1、（第一课时） 1.正弦 sinA= 余弦 A B C a c b cosA= 一、复习活动，动动脑 对 边斜 边 =ac邻 边斜 边 =bc2、 任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ),( yxP 0,1AOyx yxP ,那么 s in 其中 r cos yyrxxr22xy0 xy1 1 想一想 ? 有向线段 P(x,y) M 正弦线 余弦线 3、三角函数线 回忆 sin的几何意义 设 是一个任意角 ， 它的终边与单位圆交于点 P(x,y) MP=sin ； OM=cos 函数值的正负跟正余弦线的方向有关 ,大小跟有向线段的长度相等 二、新课引入 抖动绳子、潮汐
2、、舞动的彩带等都展现了 波浪形 的图形，这些图形和数学中正余弦函数图像非常相似 ! 想一想 ? s i n ,y x x R正 弦 函 数 的 图 像 是 怎 样 的 ？正弦余弦函数的解析式是怎样的？ 问题：如何画函数 y=sinx,x0,2 的图象 关键 ：是利用单位圆中角的 正弦线 ， 平移 到直角坐标系中 , sin33c 思 考 ： 如 何 描 点x y o M 我们把这种精确作图的方法称为几何法。 P 单位圆 s in3MP步骤： 三、沙海淘金 列表、描点、连线 连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 O1 O y x 3 32 34 352-1 1 A B 上面就是函数 y=s
3、inx,在 x 0,2的图象， 几何法作图操作演示 注意图形特征： 上凸，下凹； 柔顺，光滑； y=sinx， x0, 2 五点： 思考： 我们作正弦函数 y=sinx ， x 0,2 的图象时，描出了 13个点，但其中起 关键作用 的 点 是哪些？分别说出它们的坐标。 - - -1 - - o xy- - -1 121o A 3232 6567 34 2335 611201P1M/1py0, 0（ ）2（ ， 1）,0（ ） 2 , 0（ ）3 , -12（ ）在精确度要求不太高时， 如何快速地 作出 正弦函数 的图象呢？ 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些 关键点 ？ 思考 ？ 与 x轴的
4、 交点 (0, 0)( , 0 ) (2 , 0)图象的 最高点 图象的 最低点 32( , 1) 2o xy- - -1 1 - -1 3 2 32 65 67 34 23 35 6116( ,1)2五点作图法 上面就是函数 y=sinx,在 x 0,2的图象 五点作图法步骤： （ 1）列表（列出关键五点） （ 2）描点 （描出五个关键点 ） （ 3）连线 （用光滑曲线顺次连五个点 ） 思考 如何由 y=sinx ， x0,2 的图象得到 y=sinx ， xR的图象？ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x0,2 y=sinx xR 正弦曲线 终边
5、相同的角的三角函数值相等，所以 y=sinx的图象在 -4,-2 ， -2,0 ， 0,2 ， 2,4 上的图象与 y=sinx， x 0,2的图象 的形状完全一致 . y=sinx x0,2 y=sinx xR 利用图象平移 - - -1 - - o xy- - -1 1 21o A 3 2 32 65 67 34 23 35 61161P1M/1pyx 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数 的图象 正弦函数 的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sin(x+ ) =cosx, xR 2余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是
6、位置不同 向左平移 个单位 2探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的 图形变换 得到余弦函数的图象吗？ 余弦函数的图像 (0,1)余弦函数五点 ( , 0 )2 3( , 0 )2( , 1) ( 2 ,1)例 1 画出下列函数的简图： （ 1） y=sinx+1， x0, 2 x sinx Sinx+1 223 0 2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 y=sinx， x0, 2 y=sinx+1， x0, 2 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 y x 2232 2-1 2 1 0 向上平移 1个单位 四、小试牛刀 解：由题意列表如下 练习：作函数 y=2si
7、nx-1， x0,2 的简图 y x 五、挑战自我，合作愉快 y=2sinx-1， x0, 2 几何 画板 练习 （ 1） 作函数 ， x 0,2的简图 （ 2） 求方程 的实数根的个数。 六、初露锋芒 s i nyxxx s inlg 几何 画板 重点 2.“ 五点作图法” 1几何法作正弦函数的图象 七、课后小结 正弦五点： 0, 0（ ）2（ ， 1）,0（ ） 2 , 0（ ）3 , -12（ ）(0, 1)余弦五点： ( , 0 )2 3( , 0 )2( , 1 ) ( 2 , 1 )o xy-1 1 _ _ 2 424 333、正余弦曲线： y=sinx， xR o xy-1 1 _ _ 2 424 33y=cosx， xR 作业 1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程； 2.习题 1.4 A组 1题； 3.利用所学知识探究五点法画 余弦型函数 图像
