1、实验三 控制系统的频域分析一、实验目的1、 掌握利用 Matlab 进行控制系统频域分析的方法2、掌握典型环节的频率特性二、实验仪器1、PC 机 1 台2、Matlab 软件 1 套三、实验原理1.频率特性频率响应是线性定常系统对正弦信号（或谐波信号）的稳态响应。输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化 。2. 频率特性的图形表示方法 （1）极坐标图(Nyquist 图) 当输入信号的频率 变化时，向量 的幅值和相位也随)(jG之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图，或称为奈魁斯特(Nyquist)图。 （2）对数坐标图（博德图） 对数幅频特性 相频特
2、性 3. 典型环节的频率特性（1）比例环节 传递函数 ：()sin()ixtAt jAeAjeAeatx tjjtjjtjtjo 2)(2)()( )()( sin(Attj)jGtxio ()()()jGjUjVAe22A)()()arctgj)(lo20)(LdBjGKs)(频率特性 ：幅频特性 ：相频特性 ：对数幅频特性 ： KLlog20)(极坐标：比例环节的幅相频率特性是复平面实轴上一个点。 幅频特性是K，相频特性是 0。博德图：比例环节的对数幅频特性为幅值等于 KdBlg20的一条水平直线。相角为零，与频率无关。 （2）积分环节 1()Gj极坐标：积分环节的幅相频率特性是一根与虚轴
3、负段相重合的直线 ；博德图：对数幅频特性是斜率为20dB/dec 的直线，与零分贝线相交于 1。 （3）微分环节 ()Gj极坐标：微分环节的幅相频率特性是一根与虚轴正段相重合的直线 ；博德图：对数幅频特性是斜率为 20dB/dec 的直线，与零分贝线相交于1。 （4）一阶惯性环节 1)()TjG极坐标：当 由 0 时,惯性环节幅相频率特性为一个半圆。 博德图：低频时的对数幅频特性是一条 0 分贝的直线，即频率特性低频渐近线；高频时的对数幅频特性是一条斜率为-20dB/dec 的直线，即高频渐近线。KjG)(jA)A)(U)(VA()0U()V)(U)(V2(1ATarctg低、高频渐近线交接处
4、的频率 1/T 为交接频率（转折频率、转角频率） 。（5） 一阶微分环节)1()TjG极坐标：当 由 0 时, 从(1,0)点平行于虚轴的一条上半直线。 博德图：低频时的对数幅频特性是一条 0 分贝的直线，即频率特性低频渐近线；高频时的对数幅频特性是一条斜率为 20dB/dec 的直线，即高频渐近线。低、高频渐近线交接处的频率 1/T 为交接频率（转折频率、转角频率） 。（6）二阶振荡环节 极坐标：当 从零变化到无穷大时，振荡环节幅相频率特性从 01 开始，到 018结束。还与阻尼比 有关。博德图：低频时的对数幅频特性是一条 0dB 的水平线，高频渐近线是一条斜率为40dB/dec 的直线 。
5、低频时的对数相频特性是一条 0 度的渐近线，高频是-180 度的渐近线，转折频频在-90 度。（7） 二阶微分环节 传递函数: 12)(TssG频率特性: Tjjjj 2)()() 实频特性： 虚频特性： 极坐标：当 从零变化到无穷大时，振荡环节幅相频率特性从 01 开始，到 结束。180)(U)(VTarctg2(A 22221)( nnssTsG )10(001)(limj 018)(limjG低频 高频)(V博德图：低频时的对数幅频特性是一条 0dB 的水平线 ，高频渐近线是一条斜率为+40dB/dec 的直线 。低频时的对数相频特性是一条 0 度的渐近线，高频是-180 度的渐近线，转
6、折频频在-90 度。四、 实验内容1. 用命令画出各典型环节的乃奎斯特曲线与波德图，包括：比例环节、积分环节、微分环节、一阶惯性环节、一阶微分环节；k=学号nyquist(sys); bode(sys)（1）比例环节： KsG)(；（2）积分环节： ， ；k2()ks（3）微分环节： ， ；()s（4）一阶惯性环节： ；3kG（5）一阶微分环节： ； ()1s2. 画出如下传递函数的波德图，并观察各环节幅、象特性的叠加特性。 23(1)5)s3. 对不同阻尼比与自然震荡频率的二阶系统： 2ns分别用命令画出其波德图（通过颜色区分）：a) 阻尼比为：0.707，自然震荡频率分别为：0.5 、1、
7、1.5b) 自然频率为：1.5，阻尼比分别为：0.1、0.7 、1.3五、实验报告要求1.实验报告必须有原始图。2.根据实验结果，理解典型环节的频域特性，小结对频域特性的认识。3.请保持报告整洁字迹工整。实验三结果：4. 用命令画出各典型环节的乃奎斯特曲线与波德图，包括：比例环节、积分环节、微分环节、一阶惯性环节、一阶微分环节、二阶震荡环节、二阶微分环节；k=学号nyquist(sys); bode(sys)（1）比例环节： KsG)( 。-2 0 2 4 6 8 10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 Nyquist DiagramReal AxisImagin
8、ary Axis1919.52020.521Magnitude (dB)100 101-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)（2 ）积分环节： ，k=学号。ks-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4-10-8-6-4-20246810 Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis0510152025Magnitude (dB)100 101-91-90.5-90-89.5-89Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)2ks-12 -1
9、0 -8 -6 -4 -2 0-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x 10-8 Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-20-100102030Magnitude (dB)100 101-181-180.5-180-179.5-179Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)（3）微分环节： ，()Gs-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4-10-8-6-4-20246810 Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis-5051015
10、20Magnitude (dB)100 1018989.59090.591Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)2()Gs-12 -10 -8 -6 -4 -2 0-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 x 10-8 Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis-10010203040Magnitude (dB)100 101179179.5180180.5181Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)()3kGs-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-2-1.5-1-0.500.511.52 Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis-20-1001020Magnitude (dB)10-1 100 101 102-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)()3)KGs
