1、1陕西省黄陵中学 2017 届高三数学上学期期末考试试题 理（普通班）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则集合 中的元素个数为（ 32,AxnN6,8102,4BAB）A.5 B.4 C.3 D.2 2复数 在复平面内对应的点位于（ ）()12ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”0ab0abB.如果命题“ ”与命题“ ”都是真命题，则命题 一定是真命题ppqqC.若命题： ， ，
2、则 ： ，0xR201xpxR210xD.“ ”是“ ”的充分不必要条件1sin64.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）20()cosxfA. 是偶函数 B. 的值域为f ()fx1,)C. 是周期函数 D. 是增函数()x5.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.1583162966. 已知数列 满足 ，则“ 数列 为,nabnnana等差数列” 是“ 数列 为 等差数列” 的
3、（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件27. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）aA B C. D114528.在 展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含 项的系数为 ，则 （ ）102xa7xbaA B C. D828021808019. 设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ）,xy5431xy2zxyA B C. D1008510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D63632832411. 已知 为坐标原点， 是双曲线 的左焦点， 分别为 的左、OF2
4、:10,xyab,AB右顶点， 为 上一点，且 轴， 过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点PPAlPFMy，直线 与 轴交于点 ，若 ，则 的离心率为 （ ）EBMyN2OEA B C. D3234312. 已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ 2lnxfefxfx）3A B 1,3,3,C. D 1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 向量 (3,4)在向量 (1,2)-上的投影为 .14.函数 22()fxx=+的最小值为 .15已知等差数列 na满足： 10，且它的前 n项和 nS有最大值，则当 nS取到最小正值时，n16
5、已知数列 n的通项公式为 np，数列 nb的通项公式为 43nb，设nnabc，在数列 nc中， 4()ncN,则实数 p的取值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知ABCabc.2cossincos2saABbb（1）求 ；（2）若 ，求 .7,3ABCaSa18. （本小题满分 12 分）已知函数 .2cossinfxxR（1）求 的最小正周期；（2）当 时， 的最小值为 2，求 的值.0,2xfxa19. （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，
6、底面 是边长为 的菱形，PABCDAB2.6,ABCP（1）证明： 平面 ；4（2）若 ，求二面角 的余弦值2PAAPDB20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，圆 .:20Cpy2:1Oxy（1）若抛物线 的焦点 在圆上，且 为 和圆 的一个交点，求 ；CFAAF（2）若直线 与抛物线 和圆 分别相切于点 ，求 的最小值及相应 的值lO,MNp21. （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln3fxax(0)a(1)讨论 的单调性；(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围（ 为自然常数） ；()14fxe2,xeae(3)求证： 222211ln)l()l
7、n().ln()34*(2,)nN22. （本小题满分 10 分） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知 1C在直角坐标系下的参数方程为5()21xty=-为 参 数，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 2C: sin4co.（）将 1的方程化为普通方程，并求出 的直角坐标方程；（）求曲线 C和 2两交点之间的距离.理科数学参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空题：513. 5- 14. 32 1519 16 (4,7)三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsin AcosAc
8、osBsin Bsin2Asin CcosAsin Acos(A B)sin CcosAsin AcosCsin CcosAsin (A C)sin B，sin B0，cos B ， B 6 分12 23（）由 b2 a2 c22 accosB， b a，cos B 得712c2 ac6 a20，解得 c2 a， 10 分由 S ABC acsinB a22 ，得 a2 12 分12 32 3（18） （本小题满分 12 分）解：（I）函数 2()cossincos213sin2fxxaxxa， 4 分2sin(16a（19）解：（）证明：连接 AC，则 ABC 和 ACD都是正三角形取 BC
9、 中点 E，连接 AE， PE，因为 E 为 BC 的中点，所以在 ABC 中， BC AE，因为 PB PC，所以 BC PE，6又因为 PE AE E，所以 BC平面 PAE，又 PA平面 PAE，所以 BC PA同理 CD PA，又因为 BC CD C，所以 PA平面 ABCD6（）如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 A-xyz，则 B( ，1，0)， D(0，2，0)， P(0，0，2)，3(0，2，2)， ( ，3，0)，PD BD 3设平面 PBD 的法向量为 m( x， y， z)，则 cosm， n ，mn|m|n| 155所以二面角 A-PD-B 的余弦值是 12 分1
10、55（20）解：（）由题意得 F(1，0)，从而有 C： x24 y解方程组 ，得 yA 2，所以| AF| 1 5 分x2 4y，x2 y2 1) 5 5（）设 M(x0， y0)，则切线 l： y (x x0) y0，x0p整理得 x0x py py00 6 分由| ON|1 得| py0| ，x20 p2 2py0 p27所以 p 且 y 10， 8 分2y0y20 1 20所以| MN|2| OM|21 x y 12 py0 y 120 20 20 y 14 ( y 1)8，当且仅当 y0 时等号成立，20 20 3所以| MN|的最小值为 2 ，此时 p 12 分2 3（21）解：（
11、1）函数的定义域为 ， , 2 分(1)axf当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ； 3 分0a()fx(0,1当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ； 4 分)(0,1（2）令 , ()ln3(4lnFxaxxeaxe则 ，令 ，则 5 分)0（a）若 ,即 则 在 是增函数,e(Fx2e无解. 6 分22max()()10Fa1a（b）若 即 ， 则 在 是减函数,2e2()x2e所以 7 分max()()10a（c）若 ,即 ， 在 是减函数, 在 是增函数, 2ee()Fxea2ae可得 可得22()10Fa21a()101所以 22e综上所述 8 分21a（3）令 （或 ）
12、 此时 ，所以 ，()ln3fxx(1)2f由（1）知 在 上单调递增，当 时， 即()ln3fx1,()1fx， 对一切 成立， 9 分ln0x(,)8 ，则有 ， 10 分*2,nN22111ln()()nn所以 2222l()ll.l()3412 分111().()nn22.解：（1）消参后得 1C为 20yx-+=.由 2cos4irq=得 cos4i.rqr-.xy+-2的直角坐标方程为 22(1)()5.xy+=.5 分（2） 圆心 (1,)到直线的距离 3.5d-=22385.AB=-10 分23.解：(1)由 |6xa得 |6,26xaxa，即 3,3,1a 5分（2）由()知 ()|2|f令 ()().fn则4,21()|1|,nnn ()的最小值为4，故实数 m的取值范围是 4,)10分
