1、学年第一学期期末考试初三数学 2011.1（考试时间 120 分钟，总分 130 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。1sin30 的值等于A B C D122322使 有意义的 x 的取值范围是3xA B C D 11313x3x3如图，在 84 的方格（每个方格的边长为 1 个单位长）中，A 的半径为 l，B 的半径为 2，将A 由图示位置向右平移 1 个单位长后，A 与静止的B 的位置关系是A内含 B内切 C相交 D外切4估算 的值在17A2 和 3 之间 B3 和 4 之间C4
2、 和 5 之间 D5 和 6 之间5如图，在 RtABC 中，C90，B 30 ，BC 4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是A相离 B相切 C相交 D相切或相交6图 6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面 2m，水面宽 4m如图 6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式A B C D2yx2yx21yx21yx7已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图5）所示），则 sin 的值为A B13 512C D 0 38根据下表中的二次函数 的自变量 x
3、 与函数 y 的对应值，可判断二次函数2yaxbc的图像与 x 轴A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧D无交点9Rt ABC 中，C90， AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径 rA1 B2 C3 D510若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是2xy()A B4 C 或 4 D4 或6 66二、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将正确答案填在相应的横线上）11一元二次方程 的解为_260x12有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的极差是_13已知O 的半径为 3cm，圆心
4、O 到直线 l 的距离是 2m，则直线 l 与O 的位置关系是_14如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB48 ，则ACD _ 15若 x，y 为实数，且 ，230xy则 的值为_20116若 n(n0)是关于 x 的方程 的根，则 的值为_20mxnmn17如图，ABC 中，B 45，cosC ，AC5a，则ABC 的面积用含 a 的式子35表示是_18定义a ，b，c 为函数 的特征数，2yaxbc下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当 m3 时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）；138当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ；2当 m0 时，函数在 时
5、，y 随 x 的增大而减小；14当 m0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点其中正确的结论有_（只需填写序号）三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题 6 分）计算： 2010312320（本题 6 分），解方程 26x21（本题 6 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C23yx（1）点 A 的坐标为_ ，点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（2）设抛物线 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积23yx22（本题 6 分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“ 平均差”【平均差公式
6、为 】，现有甲、乙两个样本，12( )nTxxxn 甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？23（本题 8 分）关于 x 的方程 ，2410xax(1)a 为何值时，方程的一根为 0？(2)a 为何值时，两根互为相反数？(3)试证明：无论 a 取何值，方程的两根不可能互为倒数24（本题 8
7、分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，AC 是O 的弦，过 O 作 OHAC于点 H若 OH2, AB12, BO13求：(1) O 的半径；(2) AC 的值25（本题 8 分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45 降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、B 、 C 在同一水平地面上。(l)改善后滑滑板会加长多少米？(2)若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空 地，像这样改造是否可行？请说明理由。（参考数据： 1.414， 1.732， 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。2626（本题 9
8、分）随着太仓近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1 与投资量 x 成正比例关系，如图所示：种植花卉的利润 y2 与投资量 x 成二次函数关系，如图所示(注：利润与投资量的单位：万元）(l)分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？27（本题 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆O 与 AD、AC 分别交于点 E、F ，且ACBDCE(l)判
9、断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 tanACB ，BC2，求O 的半径28（本题 10 分）在直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA 12cm， 点 B 在 y 轴的正半轴上，OB12cm ，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以32 cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动如果 P、Q 、R 分别从O、A、B 同时移动，移动时间为 t(0t6)s(1)求OAB 的度数(2)以 OB 为直径的 O 与 AB 交于点 M,当 t 为何值时，PM 与O相切？(3)写出PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t值(4)是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由
