1、数学第一册(一、二章）知识点总结第 1 章 集合一：集合及其表示1.集合：一些元素组成的总体叫集合。2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。3.集合的表示：（1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：x R| x-32 ,x| x-324.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x 2=55.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA（
2、2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即： .Aa6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R二：集合之间的关系1.“包含”关系子集（1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合B 的子集。记作： （或 B ）注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 B A2 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x 2-1=0
3、 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)。或若集合 AB，存在 x B 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。如果 A B, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集三：集合的基本运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A
4、,B 的交集记作A B（读作A 交 B），即A B=x|x A，且x B由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集记作：A B（读U作A 并 B），即 A B =x|x A，或 x B)全集：一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补 集（或余集）记作 ，CCSA= ,|x且性 质A A=A A =AB=BAAB A AUA=A AU=AAUB=BUA AUB (CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (
5、CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=四：充要条件1.当“如果 p，那么 q”正确时，我们就说 p 可推出 q,记作：p q读作“p 推出 q”。此时我们称 p 是 q 的充分条件，又称 q 是 p 的必要条件。2.如果 p q 且 q p,那么称 p 是 q 的充要条件，记作：p q,读作“p 与 q 等价”或“p 与 q 互为充要条件” 。章 2 章 方程与不等式一：一元二次方程判别式 24bac000二次函数 2yx的图象0a一元二次方程 20axbc的根0有两个相异实数根 1,2bxa有两个相等实数根 12bxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbc12xx或 2
6、baR20axbc12x二次函数的解析式：A B BAUB B(1)一般式： )0.(2acbxy(2)顶点式： 其顶点为： ；)(0y ),(0yxacybx4,2200(3)交点式： )(21x)0(a其 ，顶点横坐标042acb210x2、二次函数的图象和性质： 的图象是对称轴垂直于 轴的抛物线，)0.()(2acbxf二 次 函 数 x当 时开口向上，当 时开口向下。0a它的性质：（1） 定义域： ),(（2） 值 域：当 时为 ；当 时为0a),42abc0a4,(2abc（3） 对称性：对称轴为 abx2（4）单调性：当 时，减区间是 ，增区间是 0,(),2ab；当 时，减区间是
7、 ，增区间是 。0a),(二：不等式1.不等式的基本性质：（1） ， abab（2） ， c, c,（3） ，故 cbabcab推论： ddc,（4） ，c0ca0,推论 1： bba,推论 2： n推论 3： a02.不等式的证明方法原理： ba0ba0ba（1）作差比较法： BA0作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。3.含有绝对值的不等式一般情况下，当 m0 时，x m |x| mx m |x| m4.一元二次不等式形如 ax+bx+c0 或 ax+bx+c0
8、或 ax+bx+ct 或（x+s）0)的形式。3、等价于| x+s | 或| x+s |1 01 0a1图象性质 （1）定义域： ,0(1,0)yox=1=1x(1,0)yox=1=1x（2）值域：R(3)过点（1，0） ，即当 x=1 时， y=0(4)在 上是增函数, (4)在 上是减函数,0第五章 数列1.数列：(1)按照一定顺序排列的一列数2.等差数列：（1）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差（2）由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数aAb列，则 称为 与 的等差中项若 ，则称 为
9、 与 的等差2acbbac中项（3）通项公式：若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则na1ad1nad（4）通项公式的变形： ； ；nmd1n；1nd ； 1nadnmad（5）若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ） ，则n pqnp*q；若 是等差数列，且 （ 、 、 ） ，mnpqaan2npqp*q则 2（6）等差数列的前 项和的公式： ；n12nnaS12nSad3.等比数列：（1）定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等2于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比（2）在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称abGabG为 与 的等比
10、中项若 ，则称 为 与 的等比中项2b（3）通项公式：若等比数列 的首项是 ，公比是 ，n1q则 1naq（4）通项公式的变形： ； ；nmnaq11na； 1nnqanmq（5）若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ） ，则n npqnp*q；若 是等比数列，且 （ 、 、 ） ，则mpqn22na（6）等比数列 的前 项和的公式：na11nnnaqSaq第六章 空间立体几何1.柱体、锥体、球体的几何结构（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：
11、用各顶点字母，如五棱柱 或用EDCBA对角线的端点字母，如五棱柱 AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 EDCBAP几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作
12、为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台 EDCBAP几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；
13、侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2.柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， 为斜高，l h为母线）chS直 棱 柱 侧 面 积 rS2圆 柱 侧 21cS正 棱 锥 侧 面 积rl圆 锥 侧 面 积)(21正 棱 台 侧 面 积 lRr)(圆 台 侧 面 积lS圆 柱 表 S圆 锥 表（3）特殊几何体的体积VSh柱 2Shr圆 柱 13VSh锥 hr231圆 锥（4）球体的表面积和体积公式：V = ； S =球 4R球 面 24R
