1、JJ F1059 1999测量不确定度评定与表示讨论之四方法确认的重复性标准差与复现性标准差李慎安(国家质量监督检验检疫总局 , 北京 100088)收稿日期 2005 - 11 - 10作者简介 李慎安 (1926 - ) , 男 , 湖北武汉人 , 教授级高工 , 毕业于同济大学 , JJ F1059 1999 起草执笔人 , 为发展我国科学技术事业做出了突出贡献 , 获得国务院发给的政府特殊津贴。摘 要 文章详细论述了方法确认的重复性标准差 , 复现性限与方法不确定度的区别和评定方法。关键词 方法确认 ; 统计方法 ; 复现性限 ; 方法不确定度中图分类号 TB9 文献标识码 B 文章编
2、号 1002 - 1183 ( 2006) 02 - 0035 - 031 测量结果的重复性与重复性标准差计量技术规范 JJ G1001 1998 对重复性的定义是 : 在相同条件下 , 对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。定义中的相同条件称为重复性条件。其中包括 : 相同的测量程序 ; 相同的观测者 , 在相同条件下使用相同的测量仪器 , 相同地点以及在短时间内重复测量。所谓相同的观测者应考虑精神和能力状态 , 所谓短时间指上述这些条件能保证的时间 , 因此 , 可以是非连续的。重复性的定量表达用重复性标准差。 ISO 给出的标准化符号是 sr , 近来有些资料用 rep 或
3、rep , 似不够规范。有的规范性资料中提出的“方法确认的重复性” ,似应与不同的观测者所导致的测量结果分散无关或可忽略不计 , 而只与规范所规定的方法有关 , 也就是说 , 在按给定方法所得到的任意一次测量结果的 sr ,当然 , 如方法规定以两次结果的平均值作为报告的结果时 , sr 就是指这样的平均的重复性标准差。 sr 有时 在规范检测方法的 ISO 或 GB 或行业标准中已给出 , 当然 , 在不确定度的评定中 , 可以直接引用。2 按已知的重复性限获得的方法确认的重复性标准偏差如果在标准中已给出 , 是最为简单的 , 但当前很少。比较多的情况是标准中给出了重复性限 ( re2pea
4、tability limit) r , ISO 定义为 : 在重复性条件下 ,对同一被测量的任意两次测量结果之差 , 以 95 %的概率不会被超出的极限值。重复性限一词 , 在 GB 的一些标准中 , 往往有不同的非规范的名称 , 例如“允许差”、“精密度”、“重复性”等 , 好在绝大多数指明了“任意两次结果之差不得超过”的含义。重复性限 r 与任一次测量结果的重复性标准差 sr之间 , 存在 :r = 2183 sr这个关系的前提是测量结果的分布按中心极限定理推理是接近正态分布的。式中的 2183 来自 2 2 ,实际工作中 , 可简化为 :r = 218 sr当已知 r 后 , 除以 21
5、8 即可得 sr。很多标准中给出了 r 之后 , 声称应以两次测量结果 (平行试验结果 ) 之平均值作为报告的结果 y ,那么 , y 的重复性标准差 , 在这一特定情况下 :sr ( y) = 12 sr ( y) = 0125 r为了区别 , 式中用 sr ( y) 作为任一次测量结果 y的重复性标准差 , y 为两次的平均值。还应注意 , 不少情况下 , r 的大小与被测 Y 的大小有关 , 规范中往往把 Y 分成为若干个区间分别给出其 r 或者是给出一个 Y - r 的曲线或关系式 , 这种情况下 , 方法确认的 sr 与 y 的大小是有关的了。例如 : GB/ T12700 90石油
6、产品和烃类化合物硫含53工业计量 2006 年第 16 卷第 2 期测量不确定度量的测定中 , sr 与硫的质量分数 w ( S) 间 , 给出了一 个曲线。3 按过去的重复性条件下的重复观测结果进行统计方法评定如果过去曾多次按给定方法 , 进行过重复性条件下的重复观测 (二次或二次以上 ) , 根据这些观测结果的记录 , 可有三种方法来计算该方法确认的 sr。(1) 通过每张检测的记录中的残差 vi 。例如每张记录上有三次平行试验的结果 , 可以据之计算出三个残差 v1 :v i = yi - y式中 : yi 为第 i 个 ( i = 1 3) 结果 ; y 为三个 yi 的平均值。例如我
7、们取出了 20 张这样的记录 , 则总共可得20 3 = 60 个残差 , 将这 60 个残差代入贝塞尔公式 ,可以计算出单次测量结果 yi 的 sr。这个例子所得出的 si 的自由度达 m ( n - 1) = 20 2 = 40 , 这里 , m为所采用的被测量个数 , 即记录的张数 , 而 n 则为对每个被测量的重复观测次数 , 本例设 n = 3。(2) 如果在过去的每张记录中 , 已按为数不多的重复观测次数结果用贝塞尔公式或是极差法 , 计算出来了一个单次观测结果的重复性标准差 sri , 由于重复观测次数甚少而自由度也小显得十分不可靠。可以按下式计算出一个可靠的方法确认的重复性标准
8、差sr :sr = srim式中 : m 为 sri的个数 , 也就是取用的过去的观测记录的张数 , 当然 , 也是被测量的个数 , 这时 , sr 的自由度为各个 sri的自由度之和 , 例如 , 每张上为 3 个重复观测结果 , 按极差法得出的 sri的自由度为 118(见 JJ F1059 1994 表 1) , 设 m = 20 , 那么 , sr 的自由度为 20 118 = 36 , 也充分大了。(3) 如果过去对每个量的重复观测为两次 , 也取出 m = 20 张记录 , 可通过两次结果之差 i 进行计算。这样的差值 i 可以得到 m = 20 个 , 按贝塞尔公式 , 可以把
9、i 的分散性标准差计算出来 , 即s ( i) = ( i - )( n - 1)式中 : 为 m 个 i 的算术平均值 , 一共有 m 个 i ,这里贝塞尔公式中的 n 就是 m = 20 , 单次测量结果yi 与差值 i 的重复性标准差 s ( yi ) 和 s ( i ) 之间存在 :s ( i) = 2 s ( yi)因此 , 计算出 s ( i ) 后 , 可方便地得出 s ( yi ) ,它们的自由度相同 , 本例均为 n - 1 = m - 1 = 19 , 实用中也是充分够的。所有以上三种方法评定出的 sr 都是一种统计方法的评定结果 , 在 ISO 中 , 把这种 sr 称之
10、为合并样本标准差 , 符号为 sp , 其含义是通过多个被测量的观测结果所获得而不是对一个被测量的重复观测。采用上述方法评定时 , 应注意 : 如果 sr 与被测量 Y 的大小有关 , 在取用过去的检测结果记录时 ,应取被测量之值较接近的。4 复现性与复现性标准差测量结果的复现性在不少规范中又称为再现性。定义为 : 在改变了的测量条件下 , 同一被测量的测量结果之间的一致性。可以改变的条件包括 : 测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参考测量标准、地点、使用条件和时间 , 以上条件中只要有一种 , 其改变导致的分散性就称为复现性 , 因此 , 给出复现性时应该交代改变了哪些条件。在讨论测量方
11、法不确定度时 , 改变的条件包括 : 观测者、地点、仪器、参考测量标准和时间 , 其他均按方法规定不变 , 虽然改变了测量仪器及参考测量标准 , 但它们的准确度等级或其主要影响测量结果的性能指标应按方法规定吻合。这实际是在给定方法下 , 不同实验室之间对同一被测量的测量结果分散性 , 用复现性标准差 sR 定量给出。实验室间的复现性标准差是通过一批实验室 , 按相同的检测方法 , 包括使用相同规格型号和 (或 ) 准确度等级的测量仪器和参考测量标准 , 对同一被测量所得结果 , 按贝塞尔公式计算出的标准差 , 它反映了检测过程中全部随机效应和系统效应导致的测量结果的分散性。5 复现性限与方法不
12、确定度复现性限 R 定义为 : 在给定的复现性条件下 ,任意两次测量结果之差以 95 %概率不会超出的极限值 , 如果复现性条件是不同实验室 , 通常称之为室间允差 , 一般用符号 R1ab (未标准化 ) , 有一些 GB 用“再现性” , “允许差”等术语规定了给定方法的R1ab。任意一个实验室 , 在满足方法所规定的条件下 ,对某被测量 Y 的测量结果 y 的标准差 s ( y) , 可以通63 Industrial Measurement 2006 Vol116 No12测量不确定度过已知的 R1ab , 简单地求出 :s ( y) = R1ab/ 2183由于 R1ab反映了全过程的
13、随机和系统效应导致的分散性 , 也就是说过程中允许的条件变化范围、测量标准的不确定度、操作中的随机变化等均已反映在内 , 那么 , s ( y ) 就成了 y 的合成标准不确定度uc ( y) , uc ( y) 的有效自由度 eff , 在这种情况下 , 决定于 R1ab是通过多少实验室参与评定的。实践中 ,一般要求至少应有 10 个实验室 , 得出的 s ( y) 的自由度为 n - 1 = 9 , 在自由度小于 9 的情况下 , 可按ISO14253 - 2 乘以一个安全因子 (safety factor for s)h , h 值如表 1。表 1 安全因子表参与实验室的个数 n 安全因
14、子 h2 7103 2134 1175 1146 1137 1138 1129 112 10 1编辑 : 赵淑兰 电流互感器测量结果的不确定度评定于 红(秦皇岛港务集团有限公司 计量检测中心 , 河北 秦皇岛 066002)收稿日期 2005 - 02 - 23作者简介 于 红 (1966 - ) , 女 , 河北秦皇岛人 , 工程师 , 毕业于北京航空航天大学 , 主要从事计量技术管理工作。摘 要 文章依据 JJ F1059 1999测量不确定度评定与表示 , 对电流互感器的不确定度进行了分析。详细阐述了电流互感器测量结果的不确定度的评定方法、步骤和内容。关键词 测量结果 ; 扩展不确定度
15、; 自由度中图分类号 TB971 文献标识码 B 文章编号 1002 - 1183 ( 2006) 02 - 0037 - 021 方法和依据测量方法依据 JJ G313 1994测量用电流互感器。环境温度为 20 , 相对湿度为 70 %。测量标准为电流互感器。准确度等级为 0105 级 ,量程为一次电流 5 2000A , 二次电流 5A , 相位差e = 2 。被测对象为 LMZJ 1 - 015 型电流互感器 , 准确度等级为 015 级 , 量程为一次电流为 600A , 二次电流为 5A , 相位差 e = 30。测量过程 : 将被测互感器与自升流电流互感器、互感器自动校验装置相联
16、 , 在相同额定变比条件下 ,采用比较法测量。2 电流互感器比值差测量结果的不确定度 1 ,2 211 数学模型f 1 = f 2式中 : f 1 为被检电流互感器的比值差 , % ; f 2 为互感器校验装置所测电流比值差 , %。212 不确定度评定(1) 采用 A 类方法评定由测量重复性引起的标准不确定度 u ( f 1)在重复性条件下 , 对电流互感器在额定电流为100 %时 , 连续测量 13 次 , 得电流比值 xf i及其算术平均值 xf , xf i : - 01101 5 %、 - 01104 1 %、 - 01101 6 %、- 01101 3 %、 - 01101 2 %、 - 01101 5 %、 - 01101 4 %、- 01101 4 %、 - 01101 3 %、 - 01101 4 %、 - 01101 2 %、- 01102 4 %、 - 01101 0 %x f =ni = 1x f in = - 01101 7 %单次测量标准差 :sf =ni = 1( x f i - x f ) 2n - 1 = 01000 8 %73工业计量 2006 年第 16 卷第 2 期测量不确定度
