1、 1等腰三角形 综合练习卷一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )A线段 B等腰三角形 C直角三角形 D圆2若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则周长为( )A17 B22 C13 D17 或 223如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( )A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4小明将两个全等且有一个角为 60的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( )A4 B3 C2 D15如图，已知在ABC 中，ABC=90，A=30，BDAC，DEBC，D，
2、E 为垂足，下列结论正确的是( )AAC=2AB BAC=8EC CCE= BD DBC=2BD216有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内2角之和；(2)三个内角之比为 3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为 5，24，25其中直角三角形有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判断：DE=AC；DEAC；CAB=30；EAF=ADE其中正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D48如图，以点 A 和点 B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )
3、A2 个 B4 个 C6 个 D8 个9如图所示，已知ABC 中，AB=6，AC=9，ADBC 于D，M 为 AD 上任一点，则 MC2=MB2等于 ( )A9 B35 C45 D无法计算10若ABC 是直角三角形，两条直角边分别为 5 和 12，在三角形内有一点 D，D 到ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于 ( )A2 B3 C4 D5二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11已知等腰三角形中顶角的度数是底角的 3 倍，那么底角的度数是_12已知等腰ABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰 AC 的3长为_13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角
4、走“捷径” ，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_步路，(假设 2 步为 1m)，却踩伤了花革14如图，在ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为_cm15已知，如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)_；(2)_；(3)_16已知，如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点0，E，F 分别是边 AD，DC 上的点，若 AE=4cm，FC=3cm，且0E0F，则 EF=_cm三、解答题(共 66 分)17(6 分)如图，在ABC 中，AB=
5、AC，点 D 在 BC 边上，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，添加一4个条件，使 DE=DF18(6 分)如图，已知AOB=30，0C 平分AOB，P 为 OC 上一点，PD0A 交 OB 于 D，PEOA 于 E，如果 OD=4，求 PE 的长.19(6 分)如图，ABC 是等边三角形，ABCD 是等腰直角三角形，其中BCD=90，求BAD 的度数20(8 分)如图，E 为等边三角形 ABC 边 AC 上的点，1=2，CD=BE，判断ADE 的形状521(8 分)如图所示，已知：在ABC 中，A=80，BD=BE，CD=CF求EDF 的度数22(10 分)如图，已知点 B，C，D 在
6、同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于点 F，AD 交 CE 于点 H(1)说明：BCEACD；(2)说明：CF=CH；(3)判断CFH 的形状并说明理由623(10 分)如图，已知在ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线 l1,l2,l3上，且 l1,l2之间的距离为 2，l 2,l3之间的距离为3，求 AC 的长24(12 分)如图(1)所示，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE 是过 A 的一条直线，且 B，C 在 AE 的异侧，BDAE 于 D，CEAE于 E说明：(1)BD=DE+EC：(2)若直线 AE 绕点 A
7、 旋转到图(2)位置时(BDCE)，其他条件不变，则 BD 与 DE，EC 的关系又怎样?请写出结果，不必写过程(3)若直线 AE 绕点 A 旋转到图(3)时(BDCE)，其7余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何?请直接写出结果参考答案第 2 章水平测试1C 2B 3A 4B 5B 6C 7C 8C 9C l0A ll36 126cm 或 12cm 134 146.5 l5解：答案不唯一，E=30，ABD=DBC=30，BDAC 等 l65 17解：BD=CE或 BE=CF 说明BDECDF 18解：作 PFOB 于 F，PF=PE OC 平分AOB l=2 PD0A 2=3 l=
8、3 PD=OD=4 PE=PF= PD=2 2119解：ABC 是等边三角形 AC=BC BCD 是等腰直角三角形，BCD=90BC=CD AC=CD CAD=ADC= =2180A=75BAD=CAD+BAC=75+60= l3520解：23018ABC 为等边三角形 ABEACD AE=AD BECDA21DAE=BAC=60ADE 为等边三角形 21解：BD=BE l=2= CD=CF 3=4= 2180 2180CEDF+2+3=180EDF=180-(2+3)= 180-（+ ）= （B+C）= (180-A)= （180-80）2180B3=50 22解：(1) ABC 和CDE
9、都是正 BC=AC，BCE=ACD=120 CE=CD BCEACD(SAS)(2)BCEACD CBF=CAH 又BC=AC，BCF=ACH=608BCFACH(ASA) CF=CH(3) CFH 是等边三角形，理由：CF=CH，FCH=60CFH 是等边三角形 23解：分别过A，C 作 AEl 3，CDl 3，垂足分别为 E，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又AB=BC，ABE=BCD RtAEBCBD(AAS) AE=BD=3 CB 2=BD2+CD2=32+52=34 AC 2=AB2+CB2=342=68 AC0 AC= = 681724解：(1) ABC 为等腰直角三角形 BAE+EAC=90BDAE，CEAE ADB=AEC=90BAE+ABD=90EAC=ABD AB=AC ABDCAE BD=AE，AD=EC BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立 (3)BD=EC+DF 仍成立
