1、 1、复合函数的概念如果 y 是 a 的函数，a 又是 x 的函数，即 y=f（a），a=g（x），那么 y 关于 x 的函数y=fg（x）叫做函数 y=f（x）和 a=g（x）的复合函数，其中 a 是中间变量，自变量为x，函数值 y。例如：函数 是由 复合而成立。函数 是由 复合而成立。a 是中间变量。2、复合函数单调性由引例 对任意 a， 都有意义（a0 且 a1）且 。对任意 ，当 a1 时， 单调递增，当 0a1 时， 单调递减。当 a1 时，y=f（u）是 上的递减函数 是单调递减函数类似地， 当 0a1 时，是单调递增函数一般地，定理：设函数 u=g（x）在区间 M 上有意义，函数
2、 y=f（u）在区间 N 上有意义，且当 XM 时，uN。有以下四种情况：（1）若 u=g（x）在 M 上是增函数，y=f（u）在 N 上是增函数，则 y=fg（x）在 M上也是增函数；（2）若 u=g（x）在 M 上是增函数，y=f（u）在 N 上是减函数，则 y=fg（x）在 M上也是减函数；（3）若 u=g（x）在 M 上是减函数，y=f（u）在 N 上是增函数，则 y=fg（x）在 M上也是减函数；（4）若 u=g（x）在 M 上是减函数，y=f（u）在 N 上是减函数，则 y=fg（x）在 M上也是增函数。注意：内层函数 u=g（x）的值域是外层函数 y=f（u）的定义域的子集。例
3、1、讨论函数的单调性（1） （2）又 是减函数函数 的增区间是（-，2，减区间是2，+）。 x（-1，3）令x（-1，1上，u 是递增的，x1，3）上，u 是递减的。 是增函数函数 在（-1，1上单调递增，在（1，3）上单调递减。注意：要求定义域练习：求下列函数的单调区间。1、（1） 减区间 ，增区间 ；（2） 增区间（-，-3），减区间（1，+）；（3） 减区间 ，增区间 ；（4） 减区间 ，增函数 。2、已知 求 g（x）的单调区间。提示：设 ，则 g（x）=f（u）利用复合函数单调性解决：g（x）的单调递增区间分别为（-，-1，0，1，单调递减区间分别为-1，0，1，+）。例 2、y=f
4、（x），且 lglgy=lg3x+lg（3-x）（1）y=f（x）的表达式及定义域；（2）求 y=f（x）的值域；（3）讨论 y=f（x）的单调性，并求其在单调区间上相应的反函数。答案：（1） x（0，3）（2）（0， （3）y=f（x）在 上单调递增函数，在 上是单调递减函数当 x 时， ；当 x 时， 。例 3、确定函数 的单调区间。提示，先求定义域：（-，0），（0，+），再由奇函数，先考虑（0，+）上单调性，并分情况讨论。函数 的递增区间分别为（-，-1， 0，+）函数 的递减区间分别为-1，0），（0，1。 1、求下列函数的单调区间。（1） （2） （3）2、求函数 的递减区间。3、
5、求函数 的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。（1） （2）答案：1（1）递减区间 （2）递增区间（0，+ ）（3）递减区间（-，0递增区间2，+）2、 ，2 3、（-，-2）4、（1）在 上是增函数，在 上是减函数；（2）a1 时，在（-，1）上是减函数，在（3，+）上是增函数；用待定系数法求函数解析式 一、填空题：1、已知二次函数 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 。mxy22、抛物线 过点(1，0) ，与 x 轴两交点间距离 3，则 b ，c 。cbx3、抛物线 与 x 轴只有一个交点，则 b 。44、抛物线的顶点是 C(2， )，它与 x 轴交于 A、B 两点，它们的横坐标是方程3
6、的两个根，则 AB ，S ABC 。02x5、如图，二次函数 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点52(2ayC，当线段 AB 最短时，线段 OC 的长是 。6、若抛物线 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 。cx127、抛物线 与 x 轴有 个交点。my二、选择题 1、抛物线 与 y 轴的交点坐标是( )532xy(A)(0， 5)； (B) (0，13) ； (C) (0，4) ； (D) (3，5)2、抛物线 的顶点坐标为( )xy2(A) (B) (C) (D) (1，0)1， ， 1,23、若抛物线 的顶点在 y 轴上，则 m 的值为( )322mxxy(A)3 (B)3
7、 (C)2 (D) 24、若抛物线 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为( )c12(A) ； (B) ； (C) ； (D) 14 6165、函数 图象可能为( )xy36、若(2，5) ，(4 ，5)是抛物线 上的两点，那么它的对称轴为直线( )cbxay2(A) (B) (C) (D) abx1x 3x7、抛物线 与 x 轴的交点个数是( )2my(A)0； (B)1； (C)2； (D)无数个。三、求符合下列条件的二次函数式图象：1、过点(0，1)，(1 ，1)，(1，1)； 2、对称轴是 x2，经过(1，4) 和(5，0)两点。3、抛物线与 x 轴的一个交点(6，0) ，顶点是(4，8)4、当 x3 时，y 有最大值为1，且抛物线过点(4，3)。5、抛物线以点(1，8)为顶点，且与 y 轴交点纵坐标为6。6、顶点在 x 轴上，对称轴方程 x3，且经过点(1， 4)。7、求二次函数 的图象与 x 轴两交点间的距离的最小值，)4)22m（此时 m 的值是多少？8、二次函数图象经过 A(0， 2)和 B(5，7)两点，且它的顶点在直线 yx 上。
