1、1因式分解专题类型一、整除问题1、 能被 35 整除吗？5.631)2.(75.2032、 能被 198 整除吗？能被 100 整除吗？1933、 若多项式 能被 整除，求 p 的值122px34、 能被 7 整除吗？为什么？20132014201535、 已知 n 为整数，证明： 能被 13 整除。2)13(n26、 已知 能被 010 之间的数整除，求这两个数158类型二、提公因式法分解因式A 组题1、 2、nx861 cba294783、 4、)2()(2ama 2)()(xyxy5、 6、32168ba xyyx1510227、 8、232346yxzyx nnnxx21227939、
2、 10、33)(6)(xyx 23)(6)(4aba11、 12、)()()(yxcybxa )()(2mnxyyx3B 组题1、 )()()( yzxcyzbyxa2、 )1()1()1( abzaybax3、 )2()2)()( xybazyxbaxyzab 类型三、公式法分解因式A 组题1、 平方差分解因式1、 24)(ba291)(ba416)3(m24)32)(xy819)5(2x64)(2a42、 23)(3)1mnyx 4)3(2)(2xxbca2)3( 5)4(xy2、 完全平方分解因式1、 96)(a22391)(nm4)3(2ny23612)4(yx6)5(2a 2)(9)
3、(124)6yxB 组题1、 2、)()(2)(23 nmnnm 1)2()(2xx3、 4、222)(96)( yxxy )1()(2)1(22 yxyx类型三、十字相乘法A 组题1、 2、 3、 4、32x127m245n2276yx55、 6、 7、23s4524a4)2(5)(2x8、 9、 10、m36213 323415abba 32)(2yxB 组题1、 487502x类型四、分组分解法A 组题1、 2、 3、xx23 2xy42ba4、 5、 6、bxyax63x2 229yxB 组题1、 2、nm22 10)(2xyx63、 4、142mn )()(22xybxa5、 6、)
4、4()(2yx 8)3(2x类型五、换元法1、 2、4)()(2yx 36)2(1)(2xx3、 4、244)1()(xx )1(4)(2yx5、 6、72)3(2)3(2xx 1)2)(2(xx7、 5)64)(22xx7类型六、拆项、添项法例题 1、分解因式：（1） （2） (3) 23x4x12x变式训练：（1） (2) (3)124x64x 274x类型七、二次三项式的分解例： 2582762yxyx变式训练：1、 2、314282 yxyx 49253yxyx3、 4、ab21639154212xynnn8类型八、综合应用1、 在方程、不等式中的应用A 组题1、 不解方程组 ，求 的
5、值1342nm22)()(5mn2、 解关于 x 的方程 0)2(4)(5xx3、 已知关于 x,y 的方程组 ，求代数式 的值3462yx249yxB 组题1、 已知： ，求 x 的取值范围。x21402、 如果 能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m 的值，并把这个多项m432式分解因式。93、 不解方程组 ，求 的值1362yx 32)()3(7xyxy4、 已知 ，求 n 的值)3()9(812xxn2、 在几何学中的应用（B 组题）1、 已知：长方形的长、宽为 x、y，周长为 16cm，且满足 ，求长方形的面xyxy220积。2、 已知 为 的三边，且满足 ，试判断 的形状cb
6、a、 ABC422bacaABC103、 在 中，已知三边 满足 ，试判断 的形状ABCcba、 0223344 abbaABC4、 已知正方形的面积是 ，求正方形的边长2269yx5、 已知 为 的三边，且满足 ，试判断 的形状cba、 ABC 186,4,7222 acba ABC6、 已知长方形的长、宽分别为 ，周长为 16cm，且满足 ，求长方形yx、 02)(22yxyx的面积7、 已知 为 的三边，且满足 ，试判断 的形状cba、 ABCbca2ABC113、 在代数证明题中的应用（B 组题）1、 证明：若 是 7 的倍数，其中 x，y 都是整数，则 是 49 的倍数4xy8103
7、22xy2、 已知：a 、b、c 为互不相等的数，且满足 。acbac24求证： c4、 求待定系数（B 组题）1、 如果 因式分解得 ，那么 m= 2mx)6(x2、 已知关于 x 的二次三项式 因式分解的结果为 ，求 m,n 的值nmx23 )1(23x123、 当 m 为何值时， 有一个因式为my32 )4(y4、 当 k 为何值时，多项式 能分解成 的积25322xkx 21nyxmx和5、 已知： 是 及 的公因式，求 b,c 的值),(2为 整 数cbx)256(34x52843xx6、 若 是多项式 的一个因式，则 a= 34xax5427、 若二次三项式 可以分解为两个一次因式
8、的积，则整数 m= 62mx138、 若二次三项式 可以分解为两个一次因式的积，则 m= 652ymx9、 已知 有两个因式 ，求 的值823bxa21x和 ba10、 若多项式 因式分解的结果是 ，求 的值nmx25 )2(5xnm,11、 若 能分解为两个一次因式的积，求 m 的值xym25612、 已知多项式 有一个因式，求 k 的值，并把原式分解因式。1332xk1413、 已知 可因式分解成 ，其中 均为整数，)23(173()1)(30( xx )7(cxbacba,求 的值cba14、 若代数式 分解成 ，求 m,n 的值mnx2 )1(3x5、 求待定因式（B 组题）1、 如果
9、 能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为 ，求另一个因式23142x )46(x2、 若多项式 ，有一个因式是 ，求另一个因式2244yxyx)2(yx3、 若 有一因式 。求 a 的值并将原式因式分解。xxa257x1154、 在多项式 ，哪些是多项式xxxxx123232123， ， ， ， ，的因式？24096、 代数式求值1、 当 ，求时205a 2015)3(3)2(32aaa2、 已知 ，求 的值5)()12baab)(2123、 已知 互为相反数，且 求 的值yx, ,4)2()(yxyx164、 已知 ，则代数式 的值为 4,6nm22245nmn5、 已知 ，求（ 1） 的值
10、；（ 2）0,7xy)(22yx4)(yx6、 已知 ，求 的值14,56yx221yx7、 （ 1）已知 ，求 的值；563,21yx2291yx（2）已知 求 的值)0(yx8、 若 ，求代数式 的值28,1422 yxxy yx179、 已知 ，则 5,222nm2253nm10、 已知 ，求代数式 的值031xy3xy11、 若 ，则 的值是 124522cabcba cba12、 已知 都是自然数，且有 ，求 的值yx、 12)()(xyxyx、7、 整体代入法1、 已知： ，求 的值。xyxy05312， 1292xy182、 已知 ，则 的值为 42742xx213、 已知 ，试
11、求 的值012x20173x4、 已知 ，求 的值43,2xyyx 3xy5、 已知 ，则 的值为 0142 18236、 若 ，则 的值为 01baab6327、 已知 ，求 0132x 201632.1xx198、 已知 ，则 0.12532xx206x9、 已知 342,12342 aaa则八、简便运算（规律题）1、利用因式分解简便运算：（1 ） （2）2015673 352171593514062、计算下列各式：（1 ） （2） （3）)()1(2)41(3)21(2你发现了什么规律？请利用简便方法计算下式： .22n203、 阅读下列因式分解的过程，再回答提出的问题： 322 )1(
12、)1()(1)()1()(1 xxxxx （1 ）上述分解因式的方法是 ，共用了 次（2 ）若分解 需用到上述方法 次，结果是 20172)(.)1()( xxx（3 ）分解因式 （n 为整数）.124、 已知 ，则 2014)(2016(a22)01()6(aa变式练习：已知 ，求 4036)215()2017(2xx )2015)(7(x9、 最值问题211、 求代数式 的最小值842y2、 求代数式 的最小值32m3、 求代数式 的最大值432m4、 求下列各代数式的最值：（1 ） ； （2） ； （3） ；42x269xx82（4 ） ； （5） ； （6） ； （7） ；x12626
13、x15x143y（7 ） ； （8 ）43 32y5、 （ 1）已知实数 x、y 满足 ，则 的最大值为 542yxyx2（2）已知 ， ，则 的值是 302dcba 302dcba dacba10、 看错题221、 分解因式 ，甲看错 m 的值，分解结果为 ；乙看错 n 的值，分解结果为nx2 )1(6x，求 m+n 的值)(x2、 在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解成 ，而乙同学)9(12x因看错常数项而分解成 ，请求出此二次三项式并进行正确的因式分解。)4(2x11、 跨学科问题1、 已知串联电路电压 ，当 ，321IRIU 6.185.189.1232R，时，求 的值AI2.23补充题目：已知 ，设 （1）计， 1ab ； nnbaSbaSbaS.33221算 （2）计算 （3）写出 三者之间的关系式（4）根据（3）得出的结论，计算SnnS、2 6
