1、 辽源市东辽一中 2016-2017 学年度上学期高三期末考试数学（文）试题命题人： 审题人： 本试卷分客观卷和主观卷两部分共 24 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分 钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观卷一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1.设集合 ， ， ，则 =1,234U1,2M,35N(C)UMNA B C D ,5,41,23452. 若 为任意实数，且 ，则下列选项正确的是ba, baA. B. C. D. 210)lg(baba)21(3设函数 ，若 ，则3,()21xbf()1fA.B. C. D. 14 24. 已知角 的终边经过点 ，则 的
2、值为)4,3(cosinA. B. C. D. 515157575.若 、 满足不等式 ，则 的最大值为xy103yx3zxyA. B. C. D. 11136. 下列命题中正确的是A. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”0xR201xxR210xB. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题2yxyD. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”3x2303x230x7. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A. B. C. D.()0f1()2xf()sinf()lg|f8已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且在区间
3、上是增函数，则()fx(4)(ffx0,2A. B. (25)(180)fff(25)(81)fffC. D. ()(25)fff(0)(25)fff9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为60A B1231063C D 410. 如图，在正方体 中， 、 分别是1ABCMN、 的中点，则下列说法错误的是1BDA B MN ACC D 平面1N BD11.函数 的图象大致为cosinyxxA. B. C. D. 12. 设函数 若函数 的图象上存在不同的两点 、 ，使得曲线()sincofxax()fxAB在点 、 处的切线互相垂直，则实数
4、 的取值范围为()yfABaA B C D1,22,(,2)(,)1,第卷 主观卷二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13. 复数 的虚部是 132iz14. 执行如右图所示的程序框图，输出的 T15. 三棱锥 中，三条侧棱 ,ABCS32SCBA底面三边 ,则此 三棱锥62外接球的体积是 16. 给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号 ；10.230.5log() 函数 有 个零点；4lsinfxx5 函数 的图象以 为对称中心；()612=(,)12 已知 ，函数 的图象过点 ，则 的最小值是 .0,abbaeyx(0,)ba124三 、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）1
5、7.（本小题满分 12 分）设命题 ；命题错误！未找到引用源。 ，若错误！未找到引用源。是 的必要不充分134:xp q条件，求实数 的取值范围。a18 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .2()=sin2+)si()+cos13fxxxR（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()fx,419 （本小题满分 12 分）下图是 某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天。（1
6、）求此人到达当 日空气质量优良的概率（2 ）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率。（3 ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20. （本小题满分 12 分）在三棱柱 中，侧棱 底面 ，1ABC1B1AC为 的中点， ， ， .DAC112160A()求证： 平面 ；（）求多面体 的体积. B DD21. （本小题满分 12 分） 已知函数 （ ） ln3fxax0a讨论 的单调性；fx若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围140ae2,xea请考生在第 23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所
7、选题目的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系错误！未找到引用源。有相同的长度单位，以原点为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，曲线 的极坐标方程为错误！未找到引用源。，射线错误！未找到引用C源。与曲线错误！未找到引用源。交于（不包括极点 ）三点错误！未找到引用源。.O()求证：错误！未找到引用源。；()当错误！未找到引用源。时，求三角形 的面积B23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知实数 满足：,ab0,b()求证：2()若 ，求证：1ab12ab一、选择题：1-6 CDB B AD 7-12 DBCADD二、填
8、空题：13、-1 14、29 15、36 16、17、解：若 是 的必要不充分条件，则 q 是 p 的必要不充分条件P 是 q 的充分不必要条件,设 1819. （1）此人到达的时间从 1 日到 13 日，共有 13 种情况。事件 A=“此人到达当日空气质量优良”=1，2，3，7，12，13 ，包含基本事件数 6。所以 ；（2）此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)， （25，57） ， （57，143） ，（143，220） ， （220.160） ， （160，40） ， （40，217） ， （217，160） ， （160，121） ， （121，158） ，（
9、158，86） ， （86，79） ， （79，37）共有 13 种可能。其中只有 1 天重度污染的有：（143，220） ， （220，160） ， （40，217） ， （217，160）共 4 种可能。所以 。（3）5，6，7 三天。20() 证明：连接 B1C 交 BC1 于 O，连接 OD O，D 分别为 B1C 与 AC 的中点，OD 为AB1C 的中位线，OD/AB1又 AB1 平面 BDC1，OD 平面 BDC1， AB1/平面 BDC1 （）解：连接 A1B，取 BC 的中点 E，连接 DE，如图 A1C1=BC1，A1C1B=60， A1C1B 为等边三角形 侧棱 BB1底
10、面 A1B1C1， BB1A1B1，BB1B1C1， A1C1=BC1=A1B= = 在 RtBB1C1 中，B1C1= =2，于是，A1C 12= B1C12+A1B12， A1B1C1=90，即 A1B1B1C1， A1B1面 B1C1CB又 DE/AB/A1B1， DE面 B1C1CB，即 DE 是三棱锥 D-BCC1 的高 = = = = 21 解：（1） ,当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；3 分当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；4 分（2）令 若 , , 是增函数,无解. 5 分若 , ， , 是减函数; , 是增函数 , . 6 分若 ， ， 是减函数,， 7 分综上所述 8 分2223.已知实数 满足： ()求证： ()若 ，求证： 证明：() 因为 所以 +得 () 因为 所以 . +得
