1、,“引导学生读懂数学书”,课题研究成果配套课件,一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴.,“引导学生读懂数学书”,课题研究成果配套课件,观塘中学 韩文丽,第11课时 一元二次方程 复习与小结,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,1、一元二次方程等号两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般形式： (a 0 )，其中是 二次项， 是二次项系数；bx是一次项， 是一次项系数；c是 。3、一元二次方程的根使方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 .,b,常数项,左右两边都相等,一元二次方程的根,a,整式,一个,2,一、基础知识
2、,知识点一 相关概念,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,练一练,1、在下列方程中，是一元二次方程的有 3x+7=0 ax+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x-1 3x- =02、当m 时，关于x的方程 是一元二次方程。,=2,3、方程3x-3=2x+1的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 4、已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为,3,-2,-4,-13,解：,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,即3x=,即 m=-13,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,知识点二 降次解一元二次方程,1、配方法配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个 来解。步骤：方程化为一般形式;
3、移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1；,一元二次方程,配方，方程两边都加上 ， 方程左边是完全平方式，从而原方程化为 （mx+n）=p的形式；如果p0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0,则原方程,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,一次项系数一半的平方,无实数根,2、公式法,方法：先将一元二次方程化为一般形式ax+bx+c=0(a0) 当= 0时，将 a、b、c代入求根公式就得到方程的根.,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,b-4ac,3、分解因式法,先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 的形式，再使这两个一次式分别等于 ,从而降次步骤： 通过移项将方程
4、右边化为 ； 通过因式分解将方程左边化为两个一次因式的 . 令每个因式等于 ，得到两个一元一次方程; 解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,零,零,零,零,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,练一练 解下列方程：,x-4x-6=0;,2x+3=7x,3x(x+2)=5(x+2),知识点三 一元二次方程根的判别式,1、=b-4ac 叫一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式。0 方程有 实数根；=0 方程有 实数根；0 方程 ； 2、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两个实根是 那么 ，,广东省怀集县观塘初级中学
5、 韩文丽,两个不等的,两个相等的,没有实数根,练一练,1、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是2、已知2和-1是关于x的方程2x+mx+n=0的两个根，则m的值为 ，n的值为3、已知方程3x+2x-3=0的两根为 ，则,9,-2,-4,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,-1,知识点四 实际问题与一元二次方程,传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题浓度问题；方案设计问题等。,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,二、强化训练,1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则
6、这个小组共 人。2、一个两位数等于它的个位数的平方，且各位数字比十位数字大3，则这个两位数为3、若关于x的一元二次方程ax-2x+6=0有两个实数根，求a的取值范围。,9,25或36,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,解：依题意得a0,=b-4ac=(-2)-4a6=4-24a方程 有两个实数根04-24a0 得 且a0 .,4、k为何值时，方程x-(K+1)x+(k-2)=0（1）两根互为相反数;（2）两根互为倒数；(3)有一根为零，另一根不为零。解： (1) （2） （3）,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,即k+1=0 即 k-2=1k=-1 K=3,K=2,广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,
