1、2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）118 （2013 奉贤一模）在 RtABC 中，C =90，AB=5，BC=3，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE，设点C 关于 DE 的对称点为 F，若 DFAB，则 BD 的长为 ；24 （2013 奉贤一模） （本题满分 12 分，每小题 4 分）如图，已知直线 与二次函数 的图像交于点 A、O，(O 是坐标原点)，点 P 为二次函数图像的顶xy2yxbc点，OA= ，AP 的中点为 B32（1）求二次函数的解析式；（2）求线段 OB 的长；（3）若射线 OB 上存在点 Q，使得AOQ 与AOP 相似，求点 Q 的
2、坐标A CBDE第 18 题 第 24题OAxyPB2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）225 （2013 奉贤一模） （本题满分 14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 5 分）如图(1)，已知MON= 90,点 P 为射线 ON 上一点，且 OP=4，B、C 为射线 OM 和 ON 上的两个动点（） ，过点 P 作 PA BC，垂足为点 A，且 PA=2，联结 BP OC（1）若 时，求 tanBPO 的值； 12ACBPS四 边 形（2）设 求 与 之间的函数解析式，并写出定义域；,yxx（3）如图(2)，过点 A 作 BP 的垂线，垂足为
3、点 H，交射线 ON 于点 Q，点 B、C 在射线 OM 和 ON 上运动时，探索线段 OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含 x 的代数式表示 OQ 的长P C第 25 题 (1)ABMO P C第 25 题 (2)ABMO QHN N2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）318.（2013 普陀一模） 如图，在ABC 中，C90 ，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB，MC 6，NC ，那么四边形 MABN 的面积是_ 2324 （2013 普陀一模） （本题满分 12 分，其中第（1）小
4、题 2 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由（第 24 题）2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）425 （2013 普陀一模） （本题满分 14 分，其中第 1 小题 3 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分）将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 度，并
5、使各边长变为原来的 n 倍，得ABC ，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC 作变换60， 得ABC ，那么 = ；3ABCS直线 BC 与直线 BC所夹的锐角为 度（2）如图，ABC 中，BAC =30，ACB=90，对ABC 作变换，n 得ABC ，使点 B、C、C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和 n 的值（3）如图，ABC 中，AB=AC ，BAC =36，BC=l，对 ABC 作变换，n 得ABC ，使点 B、C、B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求 和 n 的值18 （2013 闵行一模）已知在 中，ABCRt2013 年上海市各区县一模压轴
6、题集（18、24、25）5， 点 D 在边 BC 上，将这个三角形沿直线 AD 折叠，点 C 恰好落在边 AB 上，那90A,5sinaBC么 BD= 。 （用 的代数式表示）24 （2013 闵行一模） （3 分+4 分+5 分=12 分）如图，在直角坐标系 中，二次函数 的图像与 轴、 轴的公共点分别为 A（5，0） 、xOy532bxyxyB，点 C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为 3.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求BAC 的正切值；（3）如果点 D 在这个二次函数的图像上，且 DAC=45 ，求点 D 的坐标。2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）625
7、（2013 闵行一模） （4 分+5 分+5 分=14 分）如图，已知在ABC 中，A=90，AB=AC= ，经过这个三角形重心的直线 DEBC，分别交边23AB、AC 于点 D 和点 E，P 是线段 DE 上的一个动点，过点 P 分别作为 PMBC，PF AB，PGAC，垂足分别为点 M、F、G 。设 BM= ，四边形 AFPG 的面积为 。xy（1）求 PM 的长；（2）求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域；y（3）联结 MF、MG。当PMF 与PMG 相似时，求 BM 的长。MGF EDACB P2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）718 （2013 徐汇一模）在
8、 Rt ABC 中，C=90，AB=5，AC=4，点 D 是斜边 AB 的中点，把ABC 绕点 C 旋转，使得点 B 落在射线 CD 上，点 A 落在点 A。那么 AA的长是 。24 （2013 徐汇一模） （6+6=12 分）抛物线 与 轴正半轴交于点 C，与 轴分别交于点 A 和点 B（1，0） ，且 。nmxy52yx OBAC2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是 轴上一点，当PBC 和ABC 相似时，求点 P 的坐标。2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）825 （2013 徐汇一模） （4+4+6=14 分）梯形 ABCD 中，AB CD，CD=10，AB=5
9、0，cosA= ，A+B=90，点 M 是边 AB 的中点，点 N 是边54AD 上的动点。（1）如图 A，求梯形 ABCD 的周长；（2）如图 B，联结 MN，设 AN= ，MN cosANMA= (NMA 是锐角)，求 关于 的关系式及定义域；xyyx（3）如果直线 MN 与直线 BC 交于点 P，当P= A 时，求 AN 的长。 图ACD BA 图BMCD BAN图MCD BA2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）9CBEOF A18 （2013 嘉定一模）如图，弧 EF 所在的O 的半径长为 5，正三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在半径 OE、OF 上，点 C 在
10、弧 EF上，EOF=60 。如果 AB OF，那么这个正三角形的边长为 。24 （2013 嘉定一模） （4+4+4=12 分）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过 A（0，4） 、B （-3 ，1）两点，顶点为 C。xOy )(42acxay（1）求该抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿 轴向上平移 m（m0）个单位，所得新抛物线与 轴的交点记为点 D，当yACD 为等腰三角形时，求点 D 的坐标；（3）若点 P 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结 PO，将线段 PO 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段PO，若点 O恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点 P 的
11、坐标。xy 123456 1234561212345678910O2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1025 （2013 嘉定一模） （4+5+5=14 分）已知点 A、B、C 是半径长为 2 的半圆 O 上的三个点，其中点 A 是弧 BC 的中点，联结 AB、AC，点 D、E分别在弦 AB、AC 上，且满足 AD=CE，联结 OD、OE 。（1）求证：OD=OE；（2）联结 BC，当 BC= 时，求DOE 的度数；（3）若BAC=120，当点 D 在弦 AB 上运动时，四边形 ADOE 的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形 ADOE 的面积。 D
12、COAB EO2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1118 （2013 宝山一模）如图在平面直角坐标系 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（2，0） ，xOyB（2，2） ，C （4，2） ，D（4 ，4） ，E（0，4） 。若如图过点 M（1，2）的直线 MP（与 轴交于点 P）将多边形yOABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 MP 的函数表达式是 。25 （2013 宝山一模） （2+3+3+4=12 分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 轴交于另一点 A（A 在 O 右侧） ，其顶点为 B，艾思轲同学用一把x宽为 3cm 带
13、刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：量得 OA=3cm；当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺在左下端点与抛物线的顶点重合（如图 1）时，测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度读数为 4.5cm。艾思轲同学将 A 的坐标记作（ 3，0） ，然后利用上述结论尝试完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使ACD 周长最小的点 D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点 A 的右边（如图 2） ，直尺的两边交 轴于点xH、G，交抛物线于点 E、F。探究梯形 EFGH 的面积 S 与线段 EF 的长度是否存在函数关系
14、。同学：如上述（3） （4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3） （4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由。2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1226 （2013 宝山一模） （4+4+6=14 分）已知AOB=90，OM 是 AOB 的平分线，将一个直角三角板的直角顶点 P 放在射线 OM 上，OP=m （m为常数且 m0） ，转动直角三角板，两边分别交射线 OA、OB 于点 C、D。（1）如图，当点 C、D 都不与点 O 重合时，求证：PC=PD ；（2）联结 CD，交 OM 于 E，设 CD= ，PE= ，求 与 之间的函数关系式；xyx（3
15、）若三角板的一条直角边与射线 OB 交于点 D，另一直角边与直线 OA、直线 OB 分别交于点 C、F，且PDF 与 OCD 相似，求 OD 的长。 mE DCAOBP M2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1318 （2013 长宁一模）已知，二次函数 的部分对应值如下表，则 cbxaxf2)( )3(f。 x-2 -1 0 1 2 3 4 5y5 0 -3 -4 -3 0 5 1224 （2013 长宁一模）在直角坐标平面中，已知点 A（10，0）和点 D（8，0） ，点 C、B 在以 OA 为直径的M 上，且四边形OCBD 为平行四边形。（1）求 C 点坐标；（2）求
16、过 O、C、B 三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断（2）中抛物线的顶点与M 的位置关系，说明理由。 xy BMDAOC2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1425 （2013 长宁一模）如图，已知 点 P 从 A 点出发，以 1cm/秒的速度沿 AB 向 B 点匀,6,8,90, cmBCABACRt 速运动，点 Q 从 A 点出发，以 cm/秒的速度沿 C 点匀速运动，且 P、Q 两点同时从 A 点出发，设运动时间为x，联结 PQ。解答下列问题：)80tt秒 （1）当 P 点运动到 AB 的中点时，若恰好 PQBC ，求此时 的值；x
17、（2）求当 为何值时，ABCAPQ；x（3）当ABCAPQ 时，将APQ 沿 PQ 翻折，A 点落在 A，设APQ 与ABC 重叠部分的面积为S，写出 S 关于 的函数解析式及定义域。t CAB QP2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1524 （2013 黄浦一模） （4+4+4=12 分）已知二次函数 的图像与 轴交于点 A（1，0）与 B（3，0） ，交 轴于点 C，其图像顶点为32bxayx yD。（1）求此二次函数的解析式；（2）试问ABD 与BCO 是否相似？并证明你的结论；（3）若点 P 是此二次函数图像的点，且PAB=ACB，试求点 P 的坐标。 xyO20
18、13 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1625 （2013 黄浦一模） （4+5+5=14 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，AB=5，sinB= ，点 E 是边 BC 上的一个动点（不与点53B、C 重合） ，作为 AEF= AEB，使边 EF 交边 CD 于点 F（不与点 C、D 重合） ，设 BE= ，CF= 。xy（1）求边 BC 的长；（2）当ABE 与CEF 相似时，求 BE 的长；（3）求 关于 的函数关系式，并写出定义域。yx FCDAB E 图图 CDAB2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）17GHFPCD BAE18
19、（2013 闸北一模）如图，在 点 D 是斜边 AB 上的中点，把ADC 沿着 AB 方向平移 1cm,4,6cmBCABCRt 中 ，得EFP ，EP 与 FP 分别交边 BC 于点 H 和点 G，则 GH= 。24 （2013 闸北一模） （6+6=12 分）已知：如图，二次函数 的图像与 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线的顶31642xyx点为 Q，QB 与 轴交于点 E。y（1）求点 E 的坐标；（2）在 轴上方找一点 C，使点 C、O 、B 为顶点的三角形与 BOE 相似，请直接写出点 C 的坐标。x2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）182
20、5 （2013 闸北一模） （4+4+6=14 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC=15 ，cosA= 。点 M 在 AB 边上，AM=2MB，点 P 是边 AC 上的一个动54点，设 PA= 。x（1）求底边 BC 的长；（2）若点 O 是 BC 的中点，联结 MP、MO 、OP，设四边形 AMOP 的面积是 ，求 关于 的函数关系式，yx并写出 的取值范围；（3）把MPA 沿着直线 MP 翻折后得到MPN，是否可能使MPN 的一条边（折痕边 PM 除外）与 AC 垂直？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由。xMOACB P图图MACB图图MACB2013 年上海市各区县一模压轴
21、题集（18、24、25）1918 （2013 金山一模）已知在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC=4，将边 AB 绕着点 A 旋转至 AB位置，且 AB与 AC 边之间的夹角为 30，那么线段 BB的长等于 。24 （2013 金山一模）如图，已知C 的圆心在 轴上，且经过 A（1，0） ，B（-3，0）两点，抛物线 经x )0(2mcbxy过 A、B 两点，顶点为 P。（1）求抛物线与 轴的交点 D 的坐标（用 m 的代数式表示） 。y（2）当 m 为何值时，直线 PD 与C 相切？（3）联结 PB、PD、BD，当 m=1 时，求BPD 的正切值。2013 年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）2025 （2013 金山一模）如图，已知ABM=90，AB=AC，过点 A 作 AGBC，垂足为 G，延长 AG 交 BM 于 D；过点 A 作为ANBM，过点 C 作为 EF AD，与射线 AN、BM 分别相交于点 F、E。（1）求证BCEAGC。（2）点 P 是射线 AD 上的一个动点，设 AP= ，四边形 ACEP 的面积是 ，若 AF=5，AD= 。xy325求 关于 的函数关系式，并写出定义域。yx当点 P 在射线 AD 上运动时，是否存在这样的点 P，使CPE 的周长为最小？若存在，求出此时 的值；y若不存在，请说明理由。
