1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复数、推理与证明课时作业 理1(2016高考全国卷)设复数 z 满足 zi3i，则 ( )zA12i B12iC32i D32i解析：先求复数 z，再利用共轭复数定义求 .z由 zi3i 得 z32i， 32i，故选 C.z答案：C2(2016高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )A8 B9C27 D36解析：借助循环结构进行运算求解k0， s0，满足 k2； s0， k1，满足 k2；s1， k2，满足 k2；s12 39， k3，不满足 k2，输出 s9.答案：B
2、3我们知道，在边长为 a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 a，类比上述32结论，在边长为 a 的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值( )A. a B. a63 64C. a D. a33 34解析：正四面体内任意一点与其四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体2积设点到四个面的距离分别为 h1， h2， h3， h4，每个面的面积为 a2，正四面体的体积34为 a3，则有 a2(h1 h2 h3 h4) a3，得 h1 h2 h3 h4 a.212 13 34 212 63答案：A4(2016天津模拟)设复数 z 满足 i(i 为虚数单位)，则 z2 016(
3、)z iz iA2 1 008 B2 1 008iC2 1 008 D2 1 008i解析：由 i 得 zi zii， z 1i，则z iz 1 2i1 i 2i 1 i 1 i 1 iz2(1i) 22i，从而 z2 016( z2)1 008(2i) 1 0082 1 008i1 0082 1 008(i4)2522 1 008.故选 A.答案：A5(2016高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( )A2 B4C6 D8解析：借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果S4 不满足 S6， S2 S248， n112；n2 不满足 n3， S8 满足 S6
4、，则 S862， n213；n3 不满足 n3， S2 不满足 S6，则 S2 S224， n314；n4 满足 n3，输出 S4.故选 B.答案：B6如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有 n(n1， nN)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 ( )9a2a3 9a3a4 9a4a5 9a2 016a2 0173A. B.2 0162 017 2 0172 016C. D.2 0152 016 2 0162 015解析：每个边有 n 个点，把每个边的点数相加得 3n，这样端点上的点数被重复计算了一次，故第 n 个图形的点数为 3n3，即 an3 n3.令 Sn 9
5、a2a3 9a3a4 9a4a5 aanan 1 1 ，112 123 1 n 1 n 12 12 13 1n 1 1n n 1n .故选 C.9a2a3 9a3a4 9a4a5 9a2 016a2 017 2 0152 016答案：A7(2016甘肃模拟)把数列 的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：12n 1113 1517 19 111 113115 117 119 129第 k 行有 2k1 个数，第 t 行的第 s 个数(从左数起)记为 A(t， s)，则 A(6,10)_.解析：前 5 行共有 202 12 22 32 431 个数， A(6,10)为数列的第 41 项，令an
6、，则 a41 .12n 1 181答案：1818有 6 名同学参加演讲比赛，编号分别为 1,2,3,4,5,6，比赛结果设特等奖一名，A， B， C， D 四名同学对于谁获特等奖进行预测：A 说：不是 1 号就是 2 号获得特等奖；B 说：3 号不可能获得特等奖；C 说：4,5,6 号不可能获得特等奖；D 说明：能获得特等奖的是 4,5,6 号中的一个公布的比赛结果表明， A， B， C， D 四人中只有一人判断正确根据以上信息，获得特等奖的是_号同学解析：由已知 C， D 两人的判断一真一假，如果 D 的判断正确，则 B 的判断也正确，与已知4矛盾，故 C 的判断是正确的，那么 A 的判断错
7、误，即获奖者不是 1,2 号，且 B 的判断错误，故获得特等奖的是 3 号同学答案：39数列 an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11， an1 Sn(nN *)证明：n 2n(1)数列 是等比数列；Snn(2)Sn1 4 an.证明：(1) an1 Sn1 Sn， an1 Sn，n 2n( n2) Sn n(Sn1 Sn)，即 nSn1 2( n1) Sn. 2 ，又 10，(小前提)Sn 1n 1 Snn S11故 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列(结论)Snn(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知 4 (n2)，Sn 1n 1 Sn 1n 1 Sn1 4( n1
8、) 4 Sn1 4 an(n2)，(小前提)Sn 1n 1 n 1n 1又 a23 S13， S2 a1 a21344 a1，(小前提)对于任意正整数 n，都有 Sn1 4 an.(结论)10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1
9、)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos 215sin 15cos 151 sin 301 .12 14 34(2)三角恒等式为 sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .34证明如下：5sin2 cos 2(30 )sin cos(30 )sin 2 (cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin234 32 14 32 12 sin2 cos2 .34 34 3411设 an是公比为 q
10、 的等比数列(1)推导 an的前 n 项和公式；(2)设 q1，证明数列 an1不是等比数列解析：(1)设 an的前 n 项和为 Sn，当 q1 时， Sn a1 a1 a1 na1；当 q1 时， Sn a1 a1q a1q2 a1qn1 ，qSn a1q a1q2 a1qn，得，(1 q)Sn a1 a1qn， Sn ， SnError!a1 1 qn1 q(2)证明：假设 an1是等比数列，则对任意的 kN *，(ak1 1) 2( ak1)( ak2 1)，a 2 ak1 1 akak2 ak ak2 1，2k 1a q2k2 a1qk a1qk1 a1qk1 a1qk1 a1qk1 ，21 a10，2 qk qk1 qk1 . q0， q22 q10， q1，这与已知矛盾假设不成立，故 an1不是等比数列
