1、 2008-2009 学年湖北省武汉市二中高一（下）期末数学试卷（文科）菁优网2010-2013 菁优网2008-2009 学年湖北省武汉市二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） 是第四象限角， ，则 sin=（ ）AB C D2 （5 分）已知直线 l1，l 2 的方程分别为 ，那么 l1 与 l2 的夹角为（ ）AB C D3 （5 分） =（ ）AB C 2 D4 （5 分）已知非负实数 x，y 满足条件 ，则 z=6x+8y 的最大值是（ ）A50 B 40 C 38
2、D185 （5 分）已知 ， ，直线 l 过原点 O 且与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）AB C D6 （5 分） （2008 天津）把函数 y=sinx（x R）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）A，xRB ，xRC ，xRD，xR7 （5 分） （2006 江苏）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A |ab|ac|+|bc|B C D8 （5 分）函数 f（x）=ax 2+bx+c 的图象如图所示，M=|ab+c|+|2a+b|，N=|
3、a+b+c|+|2a b|，则（ ）菁优网2010-2013 菁优网AMN B M=NC MN DM，N 的大小关系不确定9 （5 分）若 abc 时不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）AB C D10 （5 分）已知函数 f（x）对任意实数 x 均有 f（ x）= f（x） ，f（x）=f（x）成立，当 时，f（x）=cosx1则当 时，函数 f（x）的表达式为（ ）Acosx+1 B cosx1 C cosx1 D cosx+1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 （5 分）已知直线 l1：x+my1=0，l 2：2mx+y+1=0，若 l1l2，则 m=
4、_ 12 （5 分）若平面向量 两两所成的夹角是 120，且满足| |=1，| |=2，| |=4，则| |= _ 13 （5 分）不等式 的解集是x|x1 或 x3 ，则实数 a= _ 14 （5 分）关于 x 的不等式|x+1|+|x1| m 恒成立，则 m 的取值范围是 _ 15 （5 分）ABC 的三个内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c ，R 是ABC 的外接圆半径，有下列四个条件：（1） （a+b+c） （a+bc ）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）有两个结论：甲：ABC 是等边三角形乙： ABC 是等腰直角三角形请你选取
5、给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 _ 菁优网2010-2013 菁优网三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （12 分）解不等式 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且满足 ，AB AC=3（1）求ABC 的面积； （2）若 c=1，求 a 的值18 （12 分）已知ABC 的顶点 A 为（0，5） ，AB 边上的中线所在直线方程为 4x+11y27=0， B 的平分线所在直线方程为 x2y+5=0，求 BC 边所在直线的方程19 （12 分）已知函数
6、f（x） = sinxcosxcos2x+ （R ，xR）的最小正周期为 ，且图象关于直线 x=对称（1）求 f（x）的解析式；（2）若函数 y=1f（x）的图象与直线 y=a 在0 ， 上只有一个交点，求实数 a 的取值范围菁优网2010-2013 菁优网20 （13 分）某人在一山坡 P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC=40（米） ，塔所在的山高OB=290（米） ， OA=210（米） ，图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上，l 与水平地面的夹角为 ，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC 最大（不计此人的身高） 21 （14 分） （2006
7、浙江）设 f（x）=3ax 2+2bx+c，若 a+b+c=0，f （0）f（1）0，求证：（）方程 f（x）=0 有实根（）2 1；设 x1，x 2 是方程 f（x）=0 的两个实根，则. 菁优网2010-2013 菁优网2008-2009 学年湖北省武汉市二中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） 是第四象限角， ，则 sin=（ ）AB C D考点： 同角三角函数基本关系的运用3207210分析： 根据同角的三角函数之间的关系 sin2+cos2=1
8、，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号解答： 解： 是第四象限角，sin= ，故选 B点评： 已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论2 （5 分）已知直线 l1，l 2 的方程分别为 ，那么 l1 与 l2 的夹角为（ ）AB C D考点： 两直线的夹角与到角问题3207210专题： 计算题分析： 先根据直线的方程求出直线的倾斜角，再利用两条直线的倾斜角的大小求出这两条直线的夹角解答： 解：因为直线 l1 的方程是 x=3，故倾斜角为 90，直线 l2 的斜率为 ，倾斜角为
9、30，故两直线的夹角为30，即两直线的夹角为 故选 C点评： 本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，由两条直线的倾斜角求出两条直线的夹角3 （5 分） =（ ）AB C 2 D考点： 二倍角的余弦3207210专题： 计算题分析： 利用二倍角的余弦公式将分子化简，即可得答案菁优网2010-2013 菁优网解答：解： ，故选 C点评： 本题主要考查二倍角的余弦公式的运用，关键是正确利用二倍角的余弦公式4 （5 分）已知非负实数 x，y 满足条件 ，则 z=6x+8y 的最大值是（ ）A50 B 40 C 38 D18考点： 简单线性规划3207210专题： 计算题分析： 先画出可行域，然后把 z=6
10、x+8y 变形为直线 （即斜率为 ，在 y 轴上的截距为 ） ，再画出其中一条 ，最后通过平移该直线发现当这类直线过点 A 时其在 y 轴上的截距最大，则问题解决解答： 解：画出可行域又 z=6x+8y 可变形为直线 ，所以当该直线经过点 A 时 z 取得最大值，且解得点 A 的坐标为（0，5 ） ，所以 zmax=0+85=40故选 B点评： 本题考查画可行域及由可行域求目标函数最值问题，解题的关键是画出满足条件的区域图，属于基础题5 （5 分）已知 ， ，直线 l 过原点 O 且与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）AB C D考点： 直线的斜率3207210专题：
11、计算题分析： 由于直线 l 与线段 AB 有公共点，故直线 l 的斜率应介于 OA，OB 斜率之间菁优网2010-2013 菁优网解答： 解：由题意， ， ，由于直线 l 与线段 AB 有公共点，所以直线 l 的斜率的取值范围是 ，故选 B点评： 本题主要考查直线的斜率公式，考查直线 l 与线段 AB 有公共点，应注意结合图象理解6 （5 分） （2008 天津）把函数 y=sinx（x R）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）A，xRB ，xRC ，xRD，xR考点： 函数 y=Asin（ x+）
12、的图象变换3207210专题： 常规题型分析： 根据左加右减的性质先左右平移，再进行 伸缩变换即可得到答案解答： 解：由 y=sinx 的图象向左平行移动 个单位得到 y=sin（x+ ） ，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 y=sin（2x+ ）故选 C点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的 x 或 y 来运作的7 （5 分） （2006 江苏）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A |ab|ac|+|bc|B C D考点： 不等关系与不等式；不等式3207210分析： 本题主要考查不等式恒成立的条件，
13、由于给出的是不完全题干，必须结合选择支，才能得出正确的结论可运用排除法解答： 解：如 a，bR，那么 a2+b22ab（当且仅当 a=b 时取“= ”号）如果 a，b 是正数，那 （当且仅当 a=b 时取“=” 号）故 C 选项正确点评： 要灵活运用公式，牢记公式 a2+b22ab 成立的条件8 （5 分）函数 f（x）=ax 2+bx+c 的图象如图所示，M=|ab+c|+|2a+b|，N=|a+b+c|+|2a b|，则（ ）菁优网2010-2013 菁优网AMN B M=NC MN DM，N 的大小关系不确定考点： 二次函数的性质3207210专题： 数形结合分析： f（x）=ax 2+
14、bx+c，根据图象， a0，ab+c0，c 0，2a+b 0，所以 M=|ab+c|+|2a+b|=（ab+c）（2a+b ）=ca2b a 0，2a+b 0，b0，2ab0，a+b+c0，N=|a+b+c|+|2ab|= （a+b+c）+（2ab）=a2bcM N=（c a2b）（a 2bc）=2c2a0，由此知 M N解答： 解：f（x）=ax 2+bx+c，根据图象，a0，f （ 1）0，所以 ab+c0，图象与 y 轴交于负半轴，f（ 0）=c0对称轴在 1 右边，x= ，2a+b 0，所以 M=|ab+c|+|2a+b|=（ab+c ） （2a+b）=ca 2ba0，2a+b0，b
15、0， 2ab0，根据图象，f（1）0，则 a+b+c0，N=|a+b+c|+|2ab|=（a+b+c）+（2a b）=a2bcMN=（c a2b）（a 2bc）=2c2a0，MN故选 C点评： 本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意数形结合的合理运用9 （5 分）若 abc 时不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）AB C D考点： 函数恒成立问题3207210专题： 计算题分析： 先分离参数得 ，再借助于基本不等式求解解答： 解：原不等式转化为 ，要使其恒成立，只需要求菁优网2010-2013 菁优网的最小值，利用基本不等式有，故选 B点评： 本题主要考查恒成立问题，利用分离参
16、数法，再借助于基本不等式求解时关键10 （5 分）已知函数 f（x）对任意实数 x 均有 f（ x）= f（x） ，f（x）=f（x）成立，当 时，f（x）=cosx1则当 时，函数 f（x）的表达式为（ ）Acosx+1 B cosx1 C cosx1 D cosx+1考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性3207210专题： 计算题分析： 由 f（ x）=f （ x） ，f （ x）=f （x）可得 f（2 x）=f （ x）=f（x ）=f（x）= f（x） ，而当时， ，结合 时，f（x）=cosx1 可求解答： 解：当 时，f（ x）= f（x） ，f（x
17、）=f（ x）f（ 2x）=f（x ） =f（x）=f（x）=f（x）而当 时，f（x） =cosx1则 f（2 x）=cos（2x） 1=cosx1=f（x）f（ x）=cosx+1故选 D点评： 本题主要考查了函数的解析式的求解，解题中的重点是灵活利用函数的周期性及三角函数的诱导公式二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 （5 分）已知直线 l1：x+my1=0，l 2：2mx+y+1=0，若 l1l2，则 m= 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系3207210专题： 计算题分析： 当 m=0 时，显然 l1 与 l2 不平行 当 m0 时，可得 ，进而求
18、出 m 的值解答： 解：当 m=0 时，显然 l1 与 l2 不平行 当 m0 时，因为 l1l2，所以 ，菁优网2010-2013 菁优网解得 m= 故答案为： 点评： 本题考查两直线平行的充要条件，等价转化是解题的关键12 （5 分）若平面向量 两两所成的夹角是 120，且满足| |=1，| |=2，| |=4，则| |= 考点： 向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律3207210分析： 因为向量的模等于向量和它自身的数量积再开方，所以只需求出 的平方即可其中出现三个向量两两的数量积，用数量积公式计算解答： 解： 向量 两两所成的夹角是 120， =| | |cos120=12（ ）=
19、1= cos120=14（ ）=2= cos120=24（ ）=4| |= =故答案为点评： 本题考查了向量的模的求法以及数量积公式的应用属于向量的基本运算13 （5 分）不等式 的解集是x|x1 或 x3 ，则实数 a= 考点： 一元二次不等式的应用3207210专题： 计算题分析： 先将分式不等式进行化简，然后转化成（a1）x+1（x1 ）0 的解集是x|x1 或 x3 ，从而（a1）x+1（x1）=0 的解为 x=1 或 3，建立等式，解之即可解答： 解：不等式 可转化成 等价与（a 1）x+1（x1）0 的解集是x|x1 或 x3，（ a1）x+1（x1）=0 的解为 x=1 或 3x
20、= =3 即 a=故答案为：点评： 本题主要考查了分式不等式求解，解题的关系分析出（a 1）x+1（x 1）=0 的解集为 x=1 或 3，属于中档菁优网2010-2013 菁优网题14 （5 分）关于 x 的不等式|x+1|+|x1| m 恒成立，则 m 的取值范围是 m2 考点： 函数恒成立问题；绝对值不等式3207210专题： 计算题；数形结合；转化思想分析：构造函数 f（x）=|x+1|+|x1|= ，作出函数 的图象，由图象可知函数 f（x）的最小值m|x+1|+|x 1|恒成立，只要 mf （x） min，从而可求 m 的范围解答：解：令 f（x）=|x+1|+|x1|= 其图象如
21、图所示由图象可知函数 f（x）的最小值为 2m|x+1|+|x 1|恒成立，只要 mf （x） min，m 2故答案为：m2点评： 本题主要考查了不等式的恒成立与函数的最值的相互转化，体现了转化思想在解题中的应用，解题的关键是构造函数后要准确作出函数的图象，这也体现了数学结合思想的应用15 （5 分）ABC 的三个内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c ，R 是ABC 的外接圆半径，有下列四个条件：（1） （a+b+c） （a+bc ）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）有两个结论：甲：ABC 是等边三角形乙： ABC 是等腰直角三角形请你
22、选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 （1） （2）甲 或 （2） （4）乙 或 （3） （4） 乙 菁优网2010-2013 菁优网考点： 三角形的形状判断；正弦定理；正弦定理的应用3207210专题： 计算题分析： 若（1） （2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于 a，b 及 c 的关系式，利用余弦定理表示出 cosC，把得到的关系式代入求出 cosC 的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出 C为 60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到 sin（BC ）=0，由 B 和C 为三角
23、形的内角，得到 BC 的范围，利用特殊角的三角函数值得到 B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2） （4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到 sin（B C）=0，由 B 和 C 为三角形的内角，得到 BC 的范围，利用特殊角的三角函数值得到 B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到 a= b，利用勾股定理的逆定理得到A 为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3） （4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到 a= b，利用勾股定理的逆定理得到 A 为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出 sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数
24、公式，得到 sin2B=sin2C，由 B 和 C 都为三角形的内角，可得 B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可解答： 解：由（1） （2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c） （a+bc ）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即 a2+b2c2=ab，则 cosC= = ，又 C 为三角形的内角，C=60，又 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即 sinBcosCcosBsinC=sin（B C）=0，BC ，BC=0，即 B=C，则 A=B=C=60，ABC 是等边三角形；以
25、（2） （4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即 sinBcosCcosBsinC=sin（B C）=0，BC ，BC=0，即 B=C，b=c，由正弦定理 = = =2R 得：菁优网2010-2013 菁优网sinA= ，sinB= ，sinC= ，代入 得：2R（ ）=（ ab） ，整理得：a 2b2= abb2，即 a2= ab，a= b，a2=2b2，又 b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3） （4）作为条件，乙为结论，得到的命题为
26、真命题，理由为：证明：由正弦定理 = = =2R 得：sinA= ，sinB= ，sinC= ，代入 得：2R（ ）=（ ab） ，整理得：a 2b2= abb2，即 a2= ab，a= b，a2=2b2，又 b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又 b=acosC，c=acosB ，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB， = ，即 sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又 B 和 C 都为三角形的内角，2B=2C，即 B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1） （2）甲 或 （2） （4） 乙 或 （3） （4）乙点评：
27、 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （12 分）解不等式 考点： 一元二次不等式的应用；其他不等式的解法3207210菁优网2010-2013 菁优网专题： 计算题分析：移项，得不等式 ，再通分： ，最后将分子分母因式分解得：，最后用根轴法可以求得原不等式的解集解答：解
28、：原不等式可变形为即 （4 分）即 （8 分）得 x4 或 2x3 或 x1原不等式解集为x|x 1 或 2x3 或 x4点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想此类题先通过移项化为与零比较，再将分子分母分解因式，然后借助不等式解集的相关理论达到求解集的目的17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且满足 ，AB AC=3（1）求ABC 的面积； （2）若 c=1，求 a 的值考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦3207210专题： 计算题分析： （1）利用二倍角的余弦函数公式化简 cosA，把 cos 的
29、值代入求出 cosA 的值，由 A 为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值，又 bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积；（2）由 bc=5，且 c=1，求出 b 的值，再由 cosA 的值，利用余弦定理即可求出 a 的值解答： 解：（1） ， ，又 A（0，） ， ，由 ABAC=3 得：bccosA=3 ，即 bc=5，所以ABC 的面积为 =2；（6 分）（2）由 bc=5，而 c=1，所以 b=5，又 cosA= ，根据余弦定理 a2=b2+c22bccosA，得： =2 （12 分）点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的
30、基本关系，三角形的面积公式以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键菁优网2010-2013 菁优网18 （12 分）已知ABC 的顶点 A 为（0，5） ，AB 边上的中线所在直线方程为 4x+11y27=0， B 的平分线所在直线方程为 x2y+5=0，求 BC 边所在直线的方程考点： 直线的一般式方程3207210专题： 计算题分析： 设 B（x0，y 0） ，由 AB 中点在 4x+11y27=0 上，在直线方程为 x2y+5=0，求出 B 的坐标，求出 A 关于x2y+5=0 的对称点为 A（x，y）的坐标，即可求出 BC 边所在直线的方程解答：解：设 B（x 0，y 0） ，由
31、 AB 中点在 4x+11y27=0 上，可得联立 x02y0+5=0解得 B（3，1 ）（5 分）设 A 点关于 x2y+5=0 的对称点为 A（x，y） ，则有解得 A（2，1）（10 分）BC 边所在的直线方程为 y=1（12 分）点评： 本题是中档题，考查直线关于直线的对称点的坐标的求法，函数与方程的思想的应用，考查计算能力，常考题型19 （12 分）已知函数 f（x） = sinxcosxcos2x+ （R ，xR）的最小正周期为 ，且图象关于直线 x=对称（1）求 f（x）的解析式；（2）若函数 y=1f（x）的图象与直线 y=a 在0 ， 上只有一个交点，求实数 a 的取值范围考
32、点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性3207210专题： 综合题分析： （1）先根据两角和与差的公式和二倍角公式进行化简，再由最小正周期求出 的值，最后根据图象关于直线 x= 对称确定函数 f（x）的解析式（2）将（1）中函数 f（x）的解析式代入到 y=1f（x）中，然后在同一坐标系中画出 y=1f（x）与 y=a 的图象，进而根据图象可求出 a 的范围解答： 解：（1）f （x）= sinxcosxcos2x+菁优网2010-2013 菁优网= sin2x （1+cos2 x）+ =sin（2x ）+1，函数 f（x）的最小正周期为 ， =，即 =1，f（
33、 x）=sin （2x ）+1当 =1 时，f（x）=sin （2x ）+1，f（ ）=sin +1 不是函数的最大值或最小值，其图象不关于 x= 对称，舍去当 =1 时，f（x）= sin（2x+ ）+1，f（ ）=sin +1=0 是最小值，其图象关于 x= 对称故 f（x）的解析式为 f（x）=1sin （2x+ ） （2）y=1 f（x）=sin（2x+ ）在同一坐标系中作出y=sin（2x+ ）和 y=a 的图象，由图可知，直线 y=a 在 a 或 a=1 时，两曲线只有一个交点，a 或 a=1点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和二倍角公式的应用和最小正周期的求法考查三角函数基
34、础知识的简单应用和灵活能力20 （13 分）某人在一山坡 P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC=40（米） ，塔所在的山高OB=290（米） ， OA=210（米） ，图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上，l 与水平地面的夹角为 ，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC 最大（不计此人的身高） 菁优网2010-2013 菁优网考点：解三角形的实际应用3207210分析：先建立直角坐标系，则依题意可知 A，B，C 的坐标，进而可得直线 l 的方程设点 P 的坐标为（x，y）进而可求直线 PC 和 PB 的斜率，直线 PC 到直线 PB 的角的公式可得到 t
35、anBPC 关于 x 的表达式，再由均值不等式求 tanBPC 最大进而得出此时点 P 的纵坐标，即可得到答案解答：解：如图建立直角坐标系，则 A（210，0） ，B（0，290） ，C（0，330）直线 l 的方程为 即设 P（x，y）为直线 l 上一点 （y0）则 （4 分）=（8 分）当且仅当 即 x=360 时取等号（10 分）此时 当此人距水平地面 50 米时，观看塔的视角最大 （13 分）点 本题主要考查解三角形的实际运用有些问题需要建立直角坐标系，利用解析几何的方法来解决菁优网2010-2013 菁优网评：21 （14 分） （2006 浙江）设 f（x）=3ax 2+2bx+c
36、，若 a+b+c=0，f （0）f（1）0，求证：（）方程 f（x）=0 有实根（）2 1；设 x1，x 2 是方程 f（x）=0 的两个实根，则. 考点： 函数与方程的综合运用3207210专题： 证明题分析： （）针对 a 进行分类讨论，若 a=0，f（0）f（1）0 显然与条件矛盾，a0 时，f（x）=3ax 2+2bx+c 为二次函数，只需考虑判别式即可；（）利用根与系数的关系将（x 1x2） 2 转化成关于 的二次函数，根据 的范围求出值域即可解答： 证明：（）若 a=0，则 b=c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=c 20，与已知矛盾，所以 a0方程 3ax2+2bx+c=0 的判别式 =4（b 23ac） ，由条件 a+b+c=0，消去 b，得=4（a 2+b2ac）=故方程 f（x）=0 有实根（）由条件，知 ， ，所以（x 1x2） 2=（x 1x2） 24x1x2=因为 ，所以故点评： 本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力菁优网2010-2013 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：席泽林；刘长柏；wsj1012；涨停；haichuan；qiss；733008；zlzhan ；sllwyn ；吕静；minqi5；youyou；俞文刚（排名不分先后）菁优网2013 年 6 月 14 日
