1、不等式选讲综合测试海南 李传牛一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则下列不等式中正确的是（ ） |acbA B C Dacb|abc|abc1D |c2设 , ，则 的大小关系是（ ） 0,1xyxy1xy,ABA B C DA2B ，即 xyxyxy通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3设命题甲： ，命题乙： ，则甲是乙的（ ） |1|23xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 A 命题甲： ，或 ，甲可推出乙3x14已知 为非零实数，则 最小值为( ) ,abc2
2、221()()abcbcA B C D 7984B ，22 2221()()()(1)9c所求最小值为 5正数 满足 ， ，则有（ ） ,abcdb|adbcA B C D 与 大小不定 cadbc5C 特殊值：正数 ，满足 ，得 2,14,3a|或由 得 ，db22dbc ， （1）22()()ca由 得 ， （2）|a2c将（1）代入（2）得 ，即 ， bdbd4badbc6如果关于 的不等式 的非负整数解是 ，那么实数 的取值x250xa0,13范围是（ ） A B C D4580a580a80a45a6A ，得 ，而正整数解是 ，则 2xx1,237设 ，则 的最小值为（ ） ,1ab
3、clog2l4logabcaA B C D24687C ，l,l0abc3 3lgllogllogl2log4l 6abcabcbcaa8已知 的解集与 的解集相同，则（ ） |23|x2|0xA B C D5,4ab53,4ab53,4ab174ab8 由 解得 ，因为 的解集与|x12x|2|x2|0x的解集相同，那么 或 为方程 的解，则分别代入该方程，0得 13042554aab9已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值为（ 1()9axy,xya） A B C D24689B ， ， 21()(1)ayaxxy2(1)9a4a10设 ，则 的最大值为（ ） 22,0,3a
4、bccbcA B C D1310C 由排序不等式 ，所以 22abcabc3abc11已知 ，当 时， 恒为正，则 的取值范围是（ ()3(1)xxfkR()fxk） A B C D(,1)(,21)(1,2)211B ， ，即 ，3(1)20xxk23(1)3xxk21xk得 ，即 xk12用数学归纳法证明不等式 的过程12324nn(2,)nN中，由 逆推到 时的不等式左边（ ） nA 增加了 项 B增加了“ ”，又减少了“ ”1)(2k )1(k1kC增加了 项 D增加了 ，减少了)1()(212B 注意分母是连续正整数二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案
5、填在题中横线上13不等式 的解集为 2|x13 ， ，即 ， ， ，|10|2|x2()x10x原不等式的解集为 |114已知函数 ，且 ，那么 的取值范围是 2()1fxa|()|fa14 ， ，而 ，即 13a2()fx2|()|1f|2|1a15函数 的最小值为_2()0fx15 9 32221319xxf16若 ，且 ，则 的最大值是 ,abcRabccba16 322(11)(1)()3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）求证： 223abcac17证明： ，2222(1)()()abcabc ，39c即
6、223abac18 （本小题满分 10 分）无论 取任何非零实数，试证明等式 总不成立,xy1xy18证明：设存在非零实数 ，使得等式 成立，1,xy11则 ，11()()y ，即 ，20x211304yx但是 ，即 ，从而得出矛盾1y211()故原命题成立19 （本小题满分 12 分）已知 ， ， 为 的三边，求证： abcABC22()abcabc19证明：由余弦定理得 ， ，2osbc22osB，22ca三式相加得 ，22sscsABabCbc而 ，且三者至多一个可等于 ，cos1,co11即 ，2s2sbaa所以 2()ba20 （本小题满分 12 分）已知 都是正数，求证： ,abc
7、 3()()2bca20证明：要证 ，32()abc只需证 ，即 ，32bc移项得 ，32cabc 都是正数，, ，33ccababc原不等式成立21 （本小题满分 12 分）某单位决定投资 元建一仓库（长方体状） ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，320正面用铁栅，每米造价 元，两侧墙砌砖，每米造价 元，顶部每平方米造价 元，44520试问：（1）仓库面积 的最大允许值是多少？（2）为使 达到最大，而实际投资又不SS超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21解：如图，设铁栅长为 米，一堵砖墙长为 米，则有 ，xyxy由题意得 ，4025032y应用二元均值不等式，得 39x120yS ，即
8、，6S(16)(0)S ， ， 10因此， 的最大允许值是 平方米，取得此最大值的条件是 ，409xy而 ，求得 ，即铁栅的长应是 米xy15x1522 （本小题满分 12 分）已知 是定义在 上的单调递增函数，对于任意的 满足()f(0,),0mn，且 ， 满足 mnfab()|()|2()|abfafbf（1）求 ；()f（2）若 ，解不等式 ；1()2fx（3）求证： 2b22解：（1）因为任意的 满足 ，,0mn()()ffnm令 ，则 ，得 ；1mn()1()ff(1)0f（2） ，()2fx而 ，()4f得 ，而 是定义在 上的单调递增函数，x()fx(0,)，得不等式 的解集为
9、；024（3） ， 在 上的单调递增，(1)f()fx0,) 时， ， 时， ,x(1f(,)x()10fx又 ， 或 ，|()|fafb)abfab ，则 ， ，0(,()f()ff ，()01f ，得 1abab ，且 ， ，|()|2()|ff12ab，()0,f ， ，()2abff 2()()()abfff得 ， ，b224ab即 ，而 ，224a01 ，又 ，0 32b答案与解析：备用题：1已知 ， ，则下列命题中正确的是（ ） abcdA B C Dabcacbdcbda1D 令 ，可验证知 D 成立，1,0,2事实上我们有 ， ， 可得 abc2已知 ， 设命题甲： 满足 ；命
10、题乙： 且,abR0h,ab|2h|1|ah，那么甲是乙的（ ） |1|A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件 2B ， ，则 ，而 ，|ah|1|b|1|2abh|1|aba即 ；命题甲： 不能推出命题乙： 且 |2| |h|1|3证明 ，假设 时成立，当 时，13412n()Nnknk左端增加的项数是（ ） A 项 B 项 C 项 D 项kk2k3D 从 增加的项数是 12k24如果 恒成立，则 的取值范围是 |5|xa4 ，而 恒成立，则 ，即 7a|7x|5|xa7a75已知函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，则实数 ()log()mf3,1m5
11、显然 ，而 ，则 ，360x,m得 是函数 的递减区间，3,5()log()fx， ，max()l3f minl(5)f即 ，得 ，og)(5)12630，而 ，则 3636要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数 时（中间横梁面积忽略不计） ，要使所用的铝合S金材料最省，窗户的宽 与高 的比应为 ABD6 设宽 为 ，高 为 ，则 ，所用的铝合金材料为 ，2:3ABxDyxS32xy，此时 ， 3262xyxS32xy:37若 ，试比较 与 的大小01ab1manb7解： ，()()()bamnb即 ，而 ，则 ，a0110,得 ，即 ，所以 10,abmnn8已知 ，设 ：函数 在 上单调递减， ：不等式 的解集cPxycRQ|2|1xc为 如果 和 有且仅有一个正确，求 的取值范围RQc8解： 在 上单调递减， ，xyc01又 的最小值是 ，2()|cx2c ，即 ，21c由题设，当 为真 为假时，有 ，且 ，PQ01c12c ；02c当 为假 为真时，有 且 ， 1c2c故 的取值范围是 c(0,)作 者 李传牛 工作单位 海南省海口市第十四中学 邮政编码 570311联系手机 13976611338 E-MAIL QQ 交流 284682392
