1、- 1 -高中数学必修 5 第三章 不等式复习一、不等式的主要性质：(1)对称性： ab(2)传递性： ca,(3)加法法则： ； dbcadcba,(4)乘法法则： ； bcacba0, 0,dd(5)倒数法则： 1,(6)乘方法则： )1*(0nNbabn且(7)开方法则：二、一元二次不等式 和 及其解法02cbxa )0(2acbxa 0二次函数 cbxay2（ ）的图象0)(212xay )(212xacbycbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(2的 解 集)0(2acbx.一元二次不等式先化标准形式（ 化正）
2、.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式a顺口溜：在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边， “小鱼”吃中间三、均值不等式- 2 -1.均值不等式：如果 a,b 是正数，那么 ).“(2号时 取当 且 仅 当 baab2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（ a、 b 为正数） ，即 （当 a = b 时取等）ab1222 四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义： 是指数轴上点 到原点的距离； 是指数轴上 两点间的距离 |xx12|x12,x代数意义： 0a |2、 则 不 等 式 ：如 果 ,0aaxx且| axax且| |4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含
3、绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则；0)(0)(xgfxgf 0)()(xgff指数不等式：转化为代数不等式；)()1()( faaxgf )()1()( xgfaaxgf 对数不等式：转化为代数不等式)(0)1(log)(l xgfaxfa )(0)10)(log)(l xgfaxfaa高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿例题：不等式 的解为（ ）34)2(2xA1 1）的最大值是 （ ）21A2 B2 C3 D33不等式 1 的解集是 ( )xAx| x2 Bx| x 24 43Cx|x2 或 x Dx|x234设
4、 a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab 2 Da 22bba15如果实数 x,y 满足 x2y 2=1,则(1 xy) (1xy) 有 ( )A最小值 和最大值 1 B最大值 1 和最小值 43C最小值 而无最大值 D最大值 1 而无最小值436二次方程 x2(a 21)xa2=0,有一个根比 1 大,另一个根比1 小,则 a 的取值范围是 ( )A3a1 B2a0 C1a0 D0a2二、填空题（五个小题，每题 6 分，共 30 分）1不等式组 的负整数解是_。3x2一个两位数的个位数字比十位数字大 2，若这个两位数小于 30，则这个两位数为_。3不等式 的解集是_。012
5、x4当 _时，函数 有最_值，其值是_。)2(xy- 6 -5若 f(n)= ,用不等号)(21)(,)(,122 Nnngn连结起来为_.三、解答题（四个小题，每题 10 分，共 40 分）1解 log(2x 3)(x23)02不等式 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。049)1(28mxmx3求 的最大值，使式中的 、 满足约束条件yxz2xy.1,yx4求证： cabcba22综合训练 B 组一、选择题（六个小题，每题 5 分，共 30 分）1一元二次不等式 ax 2bx 2 0 的解集是( , )，则 ab 的值是_。213A. 10 B. 10 C. 14 D. 142下列不等式
6、中： 和 和 03x0432x 358xx84- 7 - 和 和 3584xx84023x0)2(3x不等价的是（ ）A 和 B 和 C和 D、和3关于 x 的不等式(k 22k )x(k 22k )1x 的解集是 ( )55Ax Bx Cx2 Dx2114下列各函数中，最小值为 2 的是 ( )Ay=x By= sinx ,x (0, )sin1Cy= Dy=x23x 2x5如果 x2y 2=1,则 3x4y 的最大值是 ( )A3 B C4 D5516已知函数 y=ax2bxc(a0)的图象经过点( 1,3)和(1,1)两点,若 0c1,则 a 的取值范围是 ( )A(1,3) B (1,
7、2) C2,3) D1,3二、填空题（五个小题，每题 6 分，共 30 分）1设实数 x、y 满足 x 22xy10，则 xy 的取值范围是_。2函数 y2 的值域是_。3不等式 的解集是_. 0)1(32x4已知 f(x)=ux+v,x1,1,且 2u2+6v2=3,那么 f(x)的最大值是_.5设 x、yR + 且 =1,则 x+y 的最小值为_.yx9三、解答题（四个小题，每题 10 分，共 40 分）1 在函数 的图象上，求使 取最小值的点的坐标。x1yx12 函数 的最小值为多少？452xy- 8 -3若 a1 a 的解集是 , ,则求 a 的值为多少？ x21log4124设 解不
8、等式：,10a02log2xa提高训练 C 组一、选择题（六个小题，每题 5 分，共 30 分）1若方程 只有正根，则 的取值范围是（ ）0)2(2mxx mA 或 B 44C D 5 252若 且 ，则不等式 的解集为（ ） ca0b0)(axbcA B cxx或,| bxc或,|C D ab或| abx或|3不等式 lgx2lg 2x 的解集是 ( )A( ,1) B(100,)10C ( ,1)(100,) D(0,1) (100,)4若不等式 x2log ax0 在(0, )内恒成立,则 a 的取值范围是 ( )21A x1 B a1 C0a D0a6616165若不等式 0x 2ax
9、a 1 有唯一解,则 a 的取值为 ( )A0 B2 C4 D6 6a b 0, 下列不等式一定成立的是 ( )- 9 -Aa+ B C Db1bcaba2ba22二、填空题（五个小题，每题 6 分，共 30 分）1不等式 log (2 x1) log (2 x12)2 的解集是_ 。222已知 0，b0， b1，则 的范围是_。aaa21b3函数 f(x)= x(0 x )的最小值为_.44设 ，则函数 在 =_时，有最小值_。0x1(2yx5不等式 0 的解集是_。 2x三、解答题（四个小题，每题 10 分，共 40 分）1已知函数 y 的最大值为 7，最小值为1，求此函数式。1342xn
10、m2已知 ，求证：a1logl1aa3已知集合 A= , )26(log)9(log|,2| 31231)1(332 xxxBxxx又 AB=x|x 2+ax+b0,求 a+b 等于多少？3 画出下列不等式组表示的平面区域，.10,362,4yx- 10 -高中数学必修 5 第三章不等式典型题参考答案基础训练 A 组一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C二、填空题 1. 2. 13 或 24 3. 4. 5. 1,2),2(1,大)()(ngnf三、解答题 1. 2. 3. ),()3(xm3axZ4.提示：由 或作差ab2综合训练 B 组一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. ,1,210,30,216三、解答题 1. 2. 3. 4. 略 ， 5a提高训练 C 组一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 3245log, 2,64153,2,0,三、解答题 1. 2. 3. 4. 12xy略 略
