1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数（第 2 课时）预习导航 新人教 A 版选修 2-2课程目标 学习脉络1了解导函数的概念；理解导数的几何意义2会求导函数3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.1导数的几何意义(1)切线：如图，当点 Pn(xn， f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点P(x0， f(x0)时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线显然割线 PPn的斜率是 kn .当点 Pn无限趋近于点 P 时， kn无限趋近于f(xn) f(x0)xn x0切线 PT 的斜率(2)几何意义：函数 y f(x
2、)在 x x0处的导数的几何意义是曲线 y f(x)在点P(x0， f(x0)处的切线的斜率，也就是曲线 y f(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线斜率 k f( x0)，相应地，切线方程为 y f(x0) f( x0)(x x0)lim x 0f(x0 x) f(x0) x思考 1 如图所示，直线 l 是曲线 y f(x)在点 P0处的切线，这与以前学习的直线与圆相切时，直线与圆有且仅有一个公共点是否相同？如何理解？2提示：不相同曲线 y f(x)在某点处的切线只是在切点 P0附近区域上只有一个公共点，但放眼大的范围公共点可能不只一个，甚至多个因此，直线 l 是曲线 y f(x)在切点
3、 P0处的切线，但在点 A 处不是曲线的切线2导函数从求函数 f(x)在 x x0处导数的过程可以看到，当 x x0时， f( x0)是一个确定的数这样，当 x 变化时， f( x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)y f(x)的导函数有时也记作 y，即 f( x) y .lim x 0f(x x) f(x) x思考 2 如何区分 f( x0)与 f( x)?提示：区别 联系f( x0)f( x0)是具体的值，是数值f( x)f( x)是 f(x)在某区间 I 上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数在 x x0处的导数 f( x0)是导函数f( x)在 x x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这点的函数值
