1、12017 春高中数学 第 3 章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第 1 课时 二元一次不等式(组)与平面区域课时作业 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1不等式组Error!，表示的区域为 D，点 P1(0，2)，点 P2(0,0)，则( A )导 学 号 54742735A P1D， P2D B P1D， P2 DC P1 D， P2D D P1 D， P2 D解析 P1点不满足 y3. P2点不满足 y x.和 y3选 A2图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为 ( A )导 学 号 54742736AError! BError!CErro
2、r! DError!解析 取原点 O(0,0)检验满足 x y10，故异侧点应为 x y10，排除B、DO 点满足 x2 y20，排除 C选 A3(2016天津一中月考)不等式 x2 y20 表示的平面区域是 ( B )导 学 号 54742737解析 将(1,0)代入均满足知选 B4在平面直角坐标系中，若点 A(2， t)在直线 x2 y40 的上方，则 t 的取值范围是 ( B )导 学 号 547427382A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)解析 在直线方程 x2 y40 中，令 x2，则 y1，则点 P(2,1)在直线x2 y40 上，又点(2， t)在直线 x2 y40
3、的上方，如图知， t 的取值范围是t1，故选 B5不等式组Error!表示的平面区域是一个 ( C )导 学 号 54742739A三角形 B直角梯形C梯形 D矩形解析 画出直线 x y50 及 x y0，取点(0,1)代入( x y5)( x y)40，知点(0,1)在不等式( x y5)( x y)0 表示的对顶角形区域内，再画出直线 x0 和 x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形6不等式组Error!表示的平面区域的面积是 ( B )导 学 号 54742740A18 B36 C72 D144解析 作出平面区域如图3交点 A(3,3)、 B(3、9)、 C(3，3
4、)， S ABC 9(3)3(3)36.12二、填空题7若不等式组Error!表示的平面区域为 I，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线x y a0 扫过 I 中的那部分区域的面积为 .74导 学 号 54742741解析 如图所示， I 为 BOE 所表示的区域，而动直线 x y a 扫过 I 中的那部分区域为四边形 BOCD，而 B(2,0)， O(0,0)， C(0,1)， D( ， )， E(0,2)， CDE 为直角三12 32角形 S 四边形 BOCD 22 1 .12 12 12 748用三条直线 x2 y2,2 x y2， x y3 围成一个三角形，则三角形内部区域(不包
5、括边界)可用不等式表示为Error!. 导 学 号 54742742三、解答题9画出不等式组Error!表示的平面区域. 导 学 号 54742743解析 不等式 x y60 表示在直线 x y60 上及右上方的点的集合， x y0表示在直线 x y0 上及右下方的点的集合， y3 表示在直线 y3 上及其下方的点的集合， x5 表示直线 x5 左方的点的集合，所以不等式组Error! 表示的平面区域为如图阴影部分410画出不等式( x2 y1)( x y4)0 表示的区域. 导 学 号 54742744分析 由于 AB0Error!或 Error!.所以( x2 y1)( x y4)0 表示
6、的平面区域为一对顶区域( x2 y1)( x y4)”(或“0 不能正确转化为两个不等式组致误2未注意不包括边界，而把边界画成实线致误能 力 提 升一、选择题11不等式组Error!表示的平面区域是 ( B )导 学 号 54742745A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形解析 如图( x y1)( x y1)0 表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点A(1,0)故添加条件1 x4 后表示的区域如图(2)12(2016湖南衡阳二模)如果不等式组Error!表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 ( C )导 学 号 547427465A 或 B 或12 15 12
7、13C 或 D 或15 14 14 12分析 先画出不等式组Error!表示的平面区域，由于直线 l： kx y10 过定点A(0,1)，故要使围成平面区域为直角三角形，应有直线 l 与 y 轴( x0)或直线 y2 x 垂直解析 本题有两种情况直角由 y2 x 与 kx y10 形成(如图(1)2 k1， k ，直线 y2 x 与 x y10 的交点坐标为( ， )，三角形12 12 25 45的三个顶点为(0,0)，(0,1)，( ， )，25 45该三角形的面积 S 1 .12 25 15直角由 x0 与 kx y10 形成(如图(2)，则 k0.直线 y2 x 与 y10 的交点坐标为
8、( ，1)，12三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，( ，1)，12该三角形的面积 S 1 .12 12 14缩上可知，三角形的面积为 或 .15 1413(2015江西质量监测)在平面直角坐标系中，若不等式组Error!( a 为常数)所表示6的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为 ( B )导 学 号 54742747A11 B3C9 D9 或11解析 画出Error!表示的平面区域如图，直线 l： y ax1 过定点(0,1)，由于ax y10 与Error!围成平面区域的面积为 2， a0，令 x1 得 y a1， (a1)1212， a3.二、填空题14点 P(1， a)到直
9、线 x2 y20 的距离为 ，且 P 在 3x y30 表示的区域内，355则 a3. 导 学 号 54742748解析 由条件知， ， a0 或 3，又点 P 在 3x y30 表示的区|1 2a 2|5 355域内，3 a30， a0， a3.15不等式Error!表示的平面区域的面积是 6.导 学 号 54742749解析 作出平面区域如图 ABC， A(1,0)、 B(1,2)、 C(1，4)， SABC |BC|d 626.( d 表示 A 到直线 BC 的距离)12 127三、解答题16画出不等式( x2 y1)( x y4)0 表示的平面区域. 导 学 号 54742750解析
10、( x2 y1)( x y4)0 表示 x2 y1 与 x y4 的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组Error!与Error!在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域在直角坐标系中画出直线 x2 y10 与 x y40，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断不等式 x2 y10 表示直线 x2 y10 的右上方区域， x2 y10 表示直线x2 y10 的左下方区域； x y40 表示直线 x y40 的左上方区域，x y40 表示直线 x y40 的右下方区域所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示17设不等式组Error!表示的平面区域是 Q.导 学 号 54742751(1)求 Q 的面积 S；(2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值的集合解析 (1)作出平面区域 Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)8由Error! 解得 A(4，4)，由Error!解得 B(4,12)，由Error!解得 C(4,4)于是可得| AB|16， AB 边上的高 d8. S 16864.12(2)由已知得Error!即Error! 亦即Error!得 t1,0,1,2,3,4.故整数 t 的取值集合是1,0,1,2,3,4
