1、一. 符号与括号例 1. 计算分析：不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为 1 或为1，如果按照将第一与第二项，第三与第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的1。解：下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是 个（1）的和，即 ；当n为奇数时，上式是 个（ 1）的和，再加上最后一项 ，所以有说明：两种情况可以合并为：二. 巧添辅助数例 2. 计算：解：原式三. 巧用整体例 3 购买 5 种物品 ， ， ， ， 的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种物品各一件共需多少元？解：由已知表格：购买 1 件 ，3 件 ，4 件 ，5 件 ，6 件 共需 1995 元；所以购买 2 件
2、，6 件 ，8 件 ，10 件 ，12 件 共需 21995 元；又因为购买 1 件，5 件 ， 7 件 ，9 件 ，11 件 共需 2984 元；所以购买每种物品各一件共需2199529841006（元）说明：设购买物品 i1，2，3，4，5则 ，由 2 得需要指出的是：我们无法计算每个 ，但我们能巧算出 这个整体，整体思维常常会帮助我们算对，算快和算得巧妙。四. 巧用凑整运算例 4. 计算：解：原式 （ ） （ ）2098202六. 巧用拆项法例 7. 计算 1032432121 _分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最
3、后两项为 ， ，而，同理， ，那么本题就不难解决了。解：原式 10292016)1043( 说明：形如1na（ ）的分数，可以拆成1a（ ）na的形式。例 8. 解：应用关系式 来进行“拆项”。原式2. 已知 0 为数轴的原点，A 、B两点对应的数分别为 1、2，设P 1 为AB的中点，P 2 为AP 1的中点，P 100 为P 99 的中点，求P 1，P 2，P 3，P 100 所对应的各数之和。3. 计算：8.65432614. 求和()()()()12341596023452960346359058960 21()()() 12345921259()（ ）2. 解：设 对应的数为aiai
4、i i(),101210则 所以，aa1210210102 2 3. 解：原式4. 解：原式5. 解：原式)20514()2013()413()21()205 2054当我们认识了零、负整数和负分数后，就引出了有理数的概念。整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数，任何一个有理数都可以表示为一个既约分数qp0q、，（ 均为整数且互素）。并且，有理数可以比较大小，有理数的和、差、积、商（分母不为零）仍为有理数，任意两个有理数之间都有无穷个有理数，有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则，公式等正确、迅速地进行运算，同时
5、还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。【典型例题】一. 巧用错位相减例 1. 124386102；解：123485102910， ， 原式234581215326900或者用下面的“错位相减法”求和。令S148102，则1428369210S将这两式错位相减得 21610即S4829再将这两式错位后式减去前式得 1201253610S二. 巧用分析法例 2. 241n（ ）解：考察第 n 项 n（n+1）如何分析，仔细观察后会发现： n（ ） （ ） （ ） （ ）11321（ ） （ ） （ ） （ ）
6、， 原式 132012342345234（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） nnn1132nn（ ） （ ）说明：分析和错位相减是有理数运算中常用的技巧，在解题中应注意总结归纳规律，力求灵活应用。 三. 巧换元例 3. 计算：1231972196219723196解：设 3ab，则 a原式bb117aa9791例 4. 24690135137；解：直接计算较繁，仔细观察分母中涉及到三个连续整数：12345，12346，12347，可设字母 n=12346，那么 12345=n-1，12347=n+1 ，于是分母变为 nn2 21（ ） （ ），即原式分母的值是 1。原式=2
7、4690 。四. 巧相约例 5. 计算： 02910921解：原式119201920五. 巧用倒序配对例 6. 计算：1231423150248509解：设 原式，对括号内各项倒序排列后，再设B123421495082501，则：A89 =（ ）所以1526.所以原式六. 巧用倒数法例 7. 计算136427183614278136（ ） （ ）分析：因为（ ）与（ ）互为倒数，而（ ）1427836比较容易计算，故此题只需先计算出后部分的结果即可。解：因为（ ）（ ）1136427893 原式1【模拟试题】 （答题时间：30 分钟）1. 计算： 2238592. 计算：117317939 3. 计算：81712224. 计算： 0345.303【试题答案】1. 解：设 a223859（1）则60（2）则 （ ） （ ）1得： a即85932（含整体思想）2. 解：令 ab1713719， ，则原式（ ） （ ） a3. 解：令 19991998=a，则原式=a2211（ ） （ ）4. 解：设 0345.3023A，把等式右边倒序排列，得21.405将两式相加，得 ）（）（）（ 203145.2034203451A2 即 ， A 原式4005
