1、- 1 -高中数学 10.3 基本不等式及其应用第 2 课时同步练习 湘教版必修 41若 x1，则函数 f(x)4 x1 的最小值等于( )A6 B9C4 D12已知 a0， b0， a， b 的等差中项为 ，且 m a ， n b ，则 m n 的最小121值是( )A3 B4C5 D63若 a0， b0， a b2，且 恒成立，则实数 m 的最大值是( )14A B472C D594周长为 的直角三角形的面积的最大值是( )A2 B1C4 D5若 x， yR 且 xy( x y)1，则( )A x y2( 1)2B xy 1C x y( 1) 2D xy2( 1)6函数 f(x)sin x
2、 (0 x)的最小值是_14sin7若正数 a， b 满足 ab a b3，则 ab 的取值范围是_8不等式 对所有正数 x， y 都成立，则 k 的最小值是_yk9已知 26 列货车以相同速度 v 由 A 地驶 向 400 千米处的 B 地，每两 列货车间距离为 d千米，现知 d 与速度 v 的平方成正比，且当 v20(千米/时)时， d1(千米)(1)写出 d 关于 v 的函数关系式；(2)若不计货车的长度，则 26 列货车都到达 B 地最少需要多少小时？此时货车速度为多少？- 2 -10已知 a b c，问：是否存在实数 m，使得不等式 恒成立？若1mabca存在，求出实数 m 的取值范
3、围；若不存在，请说明理由- 3 -参考答案1. 答案：B 解析：由 x1，得 x10，于是 f(x)4 x1 4( x1) 5 59，当且仅当 4(x1) ，即 时， f(x)取最小值 9.1x24322. 答案：C 解析：由已知得 a b1， 所以m n a b 1 3 5，当且仅当 a b 时等号成立.abba3. 答案：C 解析：由于，当且仅当1444149()55222yababbab时 y 取最小值 .因此要使 恒成立，需满足 ，即 m 的最大值是 .91m924. 答案：A 解析：设两直角边为 a， b，则 斜边为 ，于是依题意有 a b24 ，由 基本不等式知 a b ，即2ab
4、224b，所以 ab4，故三角形面积 S ab2.15. 答案：A 解析：由 xy( x y)1 得 xy1( x y) ，即( x y)224( x y)40，解得 x y2 2( 1)26. 答 案：1 解析：因为 0 x，所以 0sin x1.因此由均值不等式得 f(x)sin x 1，当且仅当 sin x ，sin x ，即 或4sini4sn 14sin126时，等号成立，所以函数的最小值等于 1.567. 答案：9 ，) 解析： ab a b3 3，2 ab 30，即( 3)( 1)0，2ab 30， 即 3， ab9.8. 答案： 解析： x0， y0， x y 2(x y) ，
5、即22()()xyy，要使 对所有正数 x， y 都成立，即 ，kxy maxyk- 4 - ，即 k 的最小值为 .2k29. 答案：解：(1)由题意可设 d kv2，其中 k 为比例系数， k0，当 v20 时，d1，1 k202，即 ，140 d v2(v0).40(2)每两列货车间距离为 d 千米，最后一列货车与第一列货车间的距离是 25d，最后一列货车到达 B 地的时间为 ，4025tv由(1)可知 d v2，代入上式，整理得1402510，66tv当且仅当 ，即 v80(千米/时)时，等号成立，26 列货车都到达 B 地最少需1要 10 小时，此时货车速度为 80(千米/时)10. 答案：解：不等式 等价于 ，问 题即转化为1mabcacamb求 的最小值 ，acb，当且仅当 ，2+4ccababcbca即 a c2 b 时，等号成立.所以当 m4 时，原不等式恒成立.
