1、1Error! No text of specified style in document.kNN 算 法 综 述王 宇 航 13120476(北 京 交 通 大 学 计 算 机 与 信 息 技 术 学 院 ， 北 京 ， 100044)摘 要 ： kNN 算 法 是 著 名 的 模 式 识 别 统 计 学 方 法 ， 是 最 好 的 文 本 分 类 算 法 之一 ， 在 机 器 学 习 分 类 算 法 中 占 有 相 当 大 的 地 位 ， 是 最 简 单 的 机 器 学 习 算 法 之一 。 本 文 对 kNN 算 法 及 相 关 文 献 做 一 份 总 结 ， 详 细 介 绍 kNN
2、算 法 的 思 想 、原 理 、 实 现 步 骤 以 及 具 体 实 现 代 码 ， 并 分 析 了 算 法 的 优 缺 点 及 其 各 种 改 进 方案 。 本 文 还 介 绍 了 kNN 算 法 的 发 展 历 程 、 重 要 的 发 表 的 论 文 。 本 文 在 最 后介 绍 了 kNN 算 法 的 应 用 领 域 ， 并 重 点 说 明 其 在 文 本 分 类 中 的 实 现 。关 键 字 ： kNN 算 法 ； k 近 邻 算 法 ； 机 器 学 习 ； 文 本 分 类Abstract: KNN algorithm, a famous statistical method of p
3、attern recognition, which is one of the best algorithms for dealing with text categorization, is playing an important role in machine learning classification algorithm, and it is one of the simplest algorithms in machine learning. This paper mainly summaries the kNN algorithm and its related literat
4、ure, and detailed introduces its main idea, principle, implementation steps and specific implementation code, as well as analyzes the advantages and disadvantages of the algorithm and its various improvement schemes. This paper also introduces the development course of kNN algorithm, its important p
5、ublished paper. In the final, this paper introduces the application field of kNN algorithm, and especially in text categorization.Keywords: KNN algorithm, K neighbor algorithm, Machine learning, Text classification1 引 言分 类 是 数 据 挖 掘 中 的 核 心 和 基 础 技 术 ， 在 经 营 、 决 策 、 管 理 、 科 学 研 究 等 多 个 领域 都 有 着 广 泛
6、的 应 用 。 目 前 主 要 的 分 类 技 术 包 括 决 策 树 、 贝 叶 斯 分 类 、 kNN 分 类 、 人工 神 经 网 络 等 。 在 这 些 方 法 中 ， kNN 分 类 是 一 种 简 单 、 有 效 、 非 参 数 的 方 法 ， 现 已 经广 泛 应 用 于 文 本 分 类 、 模 式 识 别 、 图 像 及 空 间 分 类 等 领 域 。 本 文 从 各 个 角 度 对 kNN算 法 进 行 较 为 全 面 的 总 结 。本 文 的 结 构 如 下 ：在 第 二 部 分 ， 主 要 介 绍 kNN 算 法 的 基 本 原 理 、 思 想 、 实 现 步 骤 、 J
7、ava 实 现 代 码以 及 发 展 历 程 和 经 典 论 文 。第 三 部 分 是 对 kNN 算 法 的 诸 多 不 足 之 处 进 行 的 讨 论 ， 并 给 出 一 些 改 进 的 方 案 。2Error! No text of specified style in document.第 四 部 分 介 绍 的 是 kNN 算 法 如 何 处 理 多 标 签 数 据 。第 五 部 分 介 绍 了 kNN 算 法 目 前 的 主 要 应 用 领 域 ， 并 着 重 说 明 了 其 在 文 本 分 类 中 的出 色 表 现 。2 kNN 算 法 简 介2.1算 法 引 入KNN 算 法
8、是 机 器 学 习 里 面 比 较 简 单 的 一 个 分 类 算 法 ， 整 体 思 想 比 较 简 单 ： 计 算 一个 点 A 与 其 他 所 有 点 之 间 的 距 离 ， 取 出 与 该 点 最 近 的 k 个 点 ， 然 后 统 计 这 k 个 点 里面 所 属 分 类 比 例 最 大 的 ， 则 点 A 属 于 该 分 类 。 下 面 用 一 个 例 子 来 说 明 一 下 ：电 影 名 称 打 斗 次 数 接 吻 次 数 电 影 类 型California Man 3 104 RomanceHes Not Really into Dudes 2 100 RomanceBeaut
9、iful Woman 1 81 RomanceKevin Longblade 101 10 ActionRobo Slayer 3000 99 5 ActionAmped II 98 2 Action简 单 说 一 下 这 个 数 据 的 意 思 ： 这 里 用 打 斗 次 数 和 接 吻 次 数 来 界 定 电 影 类 型 ， 如 上 ，接 吻 多 的 是 Romance 类 型 的 ， 而 打 斗 多 的 是 动 作 电 影 。 还 有 一 部 名 字 未 知 （ 这 里 名 字未 知 是 为 了 防 止 能 从 名 字 中 猜 出 电 影 类 型 ） ， 打 斗 次 数 为 18 次 ，
10、 接 吻 次 数 为 90 次 的电 影 ， 它 到 底 属 于 哪 种 类 型 的 电 影 呢 ？KNN 算 法 要 做 的 ， 就 是 先 用 打 斗 次 数 和 接 吻 次 数 作 为 电 影 的 坐 标 ， 然 后 计 算 其 他六 部 电 影 与 未 知 电 影 之 间 的 距 离 ， 取 得 前 K 个 距 离 最 近 的 电 影 ， 然 后 统 计 这 k 个 距离 最 近 的 电 影 里 ， 属 于 哪 种 类 型 的 电 影 最 多 ， 比 如 Action 最 多 ， 则 说 明 未 知 的 这 部 电影 属 于 动 作 片 类 型 。在 实 际 使 用 中 ， 有 几 个
11、 问 题 是 值 得 注 意 的 ： K 值 的 选 取 ， 选 多 大 合 适 呢 ？ 计 算 两者 间 距 离 ， 用 哪 种 距 离 会 更 好 呢 ？ 计 算 量 太 大 怎 么 办 ？ 假 设 样 本 中 ， 类 型 分 布 非 常 不 均 ，比 如 Action 的 电 影 有 200 部 ， 但 是 Romance 的 电 影 只 有 20 部 ， 这 样 计 算 起 来 ， 即 使不 是 Action 的 电 影 ， 也 会 因 为 Action 的 样 本 太 多 ， 导 致 k 个 最 近 邻 居 里 有 不 少Action 的 电 影 ， 这 样 该 怎 么 办 呢 ？没
12、 有 万 能 的 算 法 ， 只 有 在 一 定 使 用 环 境 中 最 优 的 算 法 。2.2算 法 指 导 思 想kNN 算 法 的 指 导 思 想 是 “近 朱 者 赤 ， 近 墨 者 黑 ”， 由 你 的 邻 居 来 推 断 出 你 的 类 别 。先 计 算 待 分 类 样 本 与 已 知 类 别 的 训 练 样 本 之 间 的 距 离 ， 找 到 距 离 与 待 分 类 样 本 数 据最 近 的 k 个 邻 居 ； 再 根 据 这 些 邻 居 所 属 的 类 别 来 判 断 待 分 类 样 本 数 据 的 类 别 。3Error! No text of specified styl
13、e in document.2.3算 法 计 算 步 骤1. 算 距 离 ： 给 定 测 试 对 象 ， 计 算 它 与 训 练 集 中 的 每 个 对 象 的 距 离 ；2. 找 邻 居 ： 圈 定 距 离 最 近 的 k 个 训 练 对 象 ， 作 为 测 试 对 象 的 近 邻 ；3. 做 分 类 ： 根 据 这 k 个 近 邻 归 属 的 主 要 类 别 ， 来 对 测 试 对 象 分 类 。2.4相 似 性 度 量用 空 间 内 两 个 点 的 距 离 来 度 量 。 距 离 越 大 ， 表 示 两 个 点 越 不 相 似 。 距 离 的 选 择 有很 多 13， 通 常 用 比 较
14、 简 单 的 欧 式 距 离 。欧 式 距 离 ：(,)=1()212=()()12马 氏 距 离 ： 马 氏 距 离 能 够 缓 解 由 于 属 性 的 线 性 组 合 带 来 的 距 离 失 真 ， 是 数 据 的协 方 差 矩 阵 。 (,)=()1()曼 哈 顿 距 离 ：(,)=1|切 比 雪 夫 距 离 ： (,)=(|)闵 氏 距 离 ： r 取 值 为 2 时 ： 曼 哈 顿 距 离 ； r 取 值 为 1 时 ： 欧 式 距 离 。(,)=( =1()1,1平 均 距 离 ：(,)=1=1()212弦 距 离 ： 表 示 2-范 数 ， 即|2 |2=12(,)=(22=1|
15、2|2)12测 地 距 离 ：(,)=(1(,)2 )Mean character difference：4Error! No text of specified style in document.(,)=1=1|Index of association：12=1|=1=1|Canberra metric： =1|(+)Czekanowski coefficient：12=1,=1(+)Coefficient of divergence：(1=1(+)2)122.5类 别 的 判 定投 票 决 定 ： 少 数 服 从 多 数 ， 近 邻 中 哪 个 类 别 的 点 最 多 就 分 为 该 类
16、 。加 权 投 票 法 ： 根 据 距 离 的 远 近 ， 对 近 邻 的 投 票 进 行 加 权 ， 距 离 越 近 则 权 重 越 大 （ 权重 为 距 离 平 方 的 倒 数 ）2.6优 缺 点2.6.1 优 点1. 简 单 ， 易 于 理 解 ， 易 于 实 现 ， 无 需 估 计 参 数 ， 无 需 训 练 ；2. 适 合 对 稀 有 事 件 进 行 分 类 ；3. 特 别 适 合 于 多 分 类 问 题 (multi-modal,对 象 具 有 多 个 类 别 标 签 )， kNN 比 SVM的 表 现 要 好 。2.6.2 缺 点1. 懒 惰 算 法 ， 对 测 试 样 本 分
17、类 时 的 计 算 量 大 ， 内 存 开 销 大 ， 评 分 慢 ；2. 当 样 本 不 平 衡 时 ， 如 一 个 类 的 样 本 容 量 很 大 ， 而 其 他 类 样 本 容 量 很 小 时 ， 有可 能 导 致 当 输 入 一 个 新 样 本 时 ， 该 样 本 的 K 个 邻 居 中 大 容 量 类 的 样 本 占 多 数 ；5Error! No text of specified style in document.3. 可 解 释 性 较 差 ， 无 法 给 出 决 策 树 那 样 的 规 则 。2.7常 见 问 题2.7.1 k 值 的 设 定k 值 选 择 过 小 ， 得
18、到 的 近 邻 数 过 少 ， 会 降 低 分 类 精 度 ， 同 时 也 会 放 大 噪 声 数 据 的 干扰 ； 而 如 果 k 值 选 择 过 大 ， 并 且 待 分 类 样 本 属 于 训 练 集 中 包 含 数 据 数 较 少 的 类 ， 那 么 在选 择 k 个 近 邻 的 时 候 ， 实 际 上 并 不 相 似 的 数 据 亦 被 包 含 进 来 ， 造 成 噪 声 增 加 而 导 致 分 类效 果 的 降 低 。如 何 选 取 恰 当 的 K 值 也 成 为 KNN 的 研 究 热 点 。 k 值 通 常 是 采 用 交 叉 检 验 来 确 定（ 以 k=1 为 基 准 ） 。
19、经 验 规 则 ： k 一 般 低 于 训 练 样 本 数 的 平 方 根 。2.7.2 类 别 的 判 定 方 式投 票 法 没 有 考 虑 近 邻 的 距 离 的 远 近 ， 距 离 更 近 的 近 邻 也 许 更 应 该 决 定 最 终 的 分 类 ，所 以 加 权 投 票 法 更 恰 当 一 些 。2.7.3 距 离 度 量 方 式 的 选 择高 维 度 对 距 离 衡 量 的 影 响 ： 众 所 周 知 当 变 量 数 越 多 ， 欧 式 距 离 的 区 分 能 力 就 越 差 。变 量 值 域 对 距 离 的 影 响 ： 值 域 越 大 的 变 量 常 常 会 在 距 离 计 算
20、中 占 据 主 导 作 用 ， 因 此应 先 对 变 量 进 行 标 准 化 。2.7.4 训 练 样 本 的 参 考 原 则学 者 们 对 于 训 练 样 本 的 选 择 进 行 研 究 ， 以 达 到 减 少 计 算 的 目 的 ， 这 些 算 法 大 致 可 分为 两 类 。 第 一 类 ,减 少 训 练 集 的 大 小 。 KNN 算 法 存 储 的 样 本 数 据 ,这 些 样 本 数 据 包 含 了大 量 冗 余 数 据 ,这 些 冗 余 的 数 据 增 了 存 储 的 开 销 和 计 算 代 价 。 缩 小 训 练 样 本 的 方 法 有 :在 原 有 的 样 本 中 删 掉 一
21、 部 分 与 分 类 相 关 不 大 的 样 本 样 本 ,将 剩 下 的 样 本 作 为 新 的 训 练 样本 ;或 在 原 来 的 训 练 样 本 集 中 选 取 一 些 代 表 样 本 作 为 新 的 训 练 样 本 ； 或 通 过 聚 类 ,将 聚类 所 产 生 的 中 心 点 作 为 新 的 训 练 样 本 。在 训 练 集 中 ， 有 些 样 本 可 能 是 更 值 得 依 赖 的 。 可 以 给 不 同 的 样 本 施 加 不 同 的 权 重 ，加 强 依 赖 样 本 的 权 重 ， 降 低 不 可 信 赖 样 本 的 影 响 。2.7.5 性 能 问 题kNN 是 一 种 懒
22、惰 算 法 ， 而 懒 惰 的 后 果 ： 构 造 模 型 很 简 单 ， 但 在 对 测 试 样 本 分 类 地的 系 统 开 销 大 ， 因 为 要 扫 描 全 部 训 练 样 本 并 计 算 距 离 。已 经 有 一 些 方 法 提 高 计 算 的 效 率 ， 例 如 压 缩 训 练 样 本 量 等 。2.8算 法 流 程1. 准 备 数 据 ， 对 数 据 进 行 预 处 理2. 选 用 合 适 的 数 据 结 构 存 储 训 练 数 据 和 测 试 元 组3. 设 定 参 数 ， 如 k6Error! No text of specified style in document.4.
23、 维 护 一 个 大 小 为 k 的 的 按 距 离 由 大 到 小 的 优 先 级 队 列 ， 用 于 存 储 最 近 邻 训 练 元 组 。随 机 从 训 练 元 组 中 选 取 k 个 元 组 作 为 初 始 的 最 近 邻 元 组 ， 分 别 计 算 测 试 元 组 到 这 k个 元 组 的 距 离 ， 将 训 练 元 组 标 号 和 距 离 存 入 优 先 级 队 列5. 遍 历 训 练 元 组 集 ， 计 算 当 前 训 练 元 组 与 测 试 元 组 的 距 离 ， 将 所 得 距 离 L 与 优 先 级队 列 中 的 最 大 距 离 Lmax6. 进 行 比 较 。 若 L=L
24、max， 则 舍 弃 该 元 组 ， 遍 历 下 一 个 元 组 。 若 L comparator =new Comparator()public int compare(KNNNode o1, KNNNode o2) if (o1.getDistance() = o2.getDistance()return -1;elsereturn 1;/* 获取K个不同的随机数* param k 随机数的个数* param max 随机数最大的范围* return 生成的随机数数组*/public List getRandKNum(int k, int max) List rand = new Arra
25、yList(k);for (int i = 0; i d1, List d2) double distance = 0.00;for (int i = 0; i datas, List testData, int k) PriorityQueue pq = new PriorityQueue (k,comparator);List randNum = getRandKNum(k, datas.size();for (int i = 0; i currData = datas.get(index);String c = currData.get(currData.size() - 1).toSt
26、ring();KNNNode node = new KNNNode(index, calDistance(testData, currData), c);pq.add(node);for (int i = 0; i t = datas.get(i);double distance = calDistance(testData, t);KNNNode top = pq.peek();if (top.getDistance() distance) pq.remove();pq.add(new KNNNode(i, distance, t.get(t.size() - 1). toString();
27、8Error! No text of specified style in document.return getMostClass(pq);/* 获取所得到的 k个最近邻元组的多数类* param pq 存储k个最近近邻元组的优先级队列* return 多数类的名称*/private String getMostClass(PriorityQueue pq) Map classCount=new HashMap();int pqsize = pq.size();for (int i = 0; i maxCount)maxIndex = i; maxCount = classCount.get
28、(classesi); return classesmaxIndex.toString();2.10 经 典 文 献kNN 算 法 是 对 NN（ nearest neighbor） 算 法 即 近 邻 算 法 的 改 进 ， 最 初 的 近 邻 算 法 是由 T.M. Cover 在 其 文 章 “Rates of Convergence for Nearest Neighbor Procedures,”中 提出 的 ， 是 以 全 部 训 练 样 本 作 为 带 标 点 ， 计 算 测 试 样 本 与 所 有 样 本 的 距 离 并 以 最 近 邻 者 的类 别 作 为 决 策 ， 后 学
29、 者 们 对 近 邻 算 法 进 行 了 各 方 面 的 改 进 。 其 中 一 个 方 向 就 是 KNN算 法 ， 最 初 的 KNN 算 法 是 由 谁 提 出 的 我 现 在 有 两 个 怀 疑 ， 一 个 是 Trevor Hastie 提 出KNN 算 法 的 人 ， 我 找 到 了 他 的 那 篇 文 献 Discriminant Adaptive Nearest Neighbor Classification， 但 是 在 文 章 最 后 作 者 引 用 了 R. Short Fukunaga, K. The Optimal Distance Measure for Neare
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