1、- 1 -课时巩固过关练 二力与物体的平衡(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1.(2016全国卷)如图,两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为 ( )A. B. C.m D.2mm2 32【解析】选 C。设小物块的质量为 m1。如图,由细线上的张力处处相等知 F1=F2=mg,由平衡时 a、b 间
2、的距离恰好等于圆弧的半径,结合几何知识知 1= 2= 3=30,=120;结点受力 F1、F 2、m 1g,由平衡条件得 m1g=F1=F2=mg,故 m1=m。故选 C。2.(2016新乡一模)如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮,轻绳的一端系在位置 A 处,动滑轮的下端挂上重物,轻绳的另一端挂在起重机的吊钩 C 处,起吊重物前,重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的:先让吊钩从位置 C 竖直向上缓慢地移动到位置 B,然后再让吊钩从位置 B 水平向右缓慢地移动到 D,最后把重物缷在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况,下列说法正确的是 ( )- 2
3、 -A.吊钩从 C 向 B 移动过程中,轻绳上的拉力不变B.吊钩从 B 向 D 移动过程中,轻绳上的拉力变小C.吊钩从 C 向 B 移动过程中,轻绳上的拉力变大D.吊钩从 B 向 D 移动过程中,轻绳上的拉力不变【解析】选 A。由 C 到 B 时,两绳夹角不变,故绳子拉力不变,由 B 到 D 时,两绳夹角增大,2Tcos =mg,绳子2拉力增大,A 项正确。3.(2016哈尔滨模拟)如图所示,A、B 两球用轻杆相连,用两根细线将其悬挂在水平天花板上的 O 点。现用外力 F 作用于小球 B 上(图上 F 未标出),使系统保持静止状态,细线 OA 保持竖直,且 A、B 两球在同一水平线上。已知两球
4、的重力均为 G,轻杆和细线 OB 的夹角为 45,则 ( )A.轻杆对 A 球的作用力方向水平向左B.轻杆对 B 球的作用力方向不一定沿水平方向C.外力 F 的最小值为 G,最大值为 G22 2D.细绳 OB 的拉力可能为零【解析】选 D。先对 A 球分析,受重力和拉力,杆的弹力为零,否则不能平衡,A 错误;杆对 A 球的弹力为零,则对 B 球的弹力也为零,对 B 球分析,受力如图所示;根据平衡条件,当拉力 F 与 OB 垂直时,拉力 F 最小,为Fmin=Gsin45= G;当拉力 F 竖直向上时,F 最大,为 Fmax=G,B、C 错误;当拉力 F 竖直向上时,细线 OB 的22拉力为零,
5、D 正确。4.(2016徐州一模)如图所示,一轻质细杆两端分别固定着质量为 mA和 mB的两个小球 A 和 B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中,已知轻杆与槽右壁成 角,槽右壁与水平地面成 角时,两球刚好能平衡,且,则 A、B 两小球质量之比为 ( )- 3 -A. B.cos cosC. D.sin sin【解析】选 C。设杆的弹力为 F,对 B 受力分析,在沿槽右壁方向上 mBgsin=Fcos,对 A 受力分析,在沿槽左壁方向上 mAgcos=Fsin,联立两式可得 = ,C 正确。msin【加固训练】(2016汕头模拟)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中,在稳定水平
6、风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为 30,如图所示,设每个灯笼的质量均为 m,则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为 ( )A.2 mg B. mg3233C. mg D.8mg833【解析】选 C。以下面四个灯笼作为整体为研究对象,进行受力分析,如图:竖直方向:Tcos30=4mg- 4 -得:T= mg8335.如图所示,有一倾角为 30的斜面 B,质量为 M。质量为 m 的物体 A 静止在 B 上。现用水平力 F 推物体 A,在F 由零逐渐增加至 mg 再逐渐减为零的过程中,A 和 B 始终保持静止。对此过程,下列说法正确的是 ( )32A.地面对 B 的支持力大于(M+
7、m)gB.A 对 B 压力的最小值为 mg,最大值为 mg32 334C.A 所受摩擦力的最小值为 0,最大值为m4D.A 所受摩擦力的最小值为 ,最大值为m2 34【解析】选 B。以 A、B 为整体,在竖直方向上,地面对 B 的支持力等于(M+m)g,故选项 A 错误;对 A 受力分析,将重力 mg,水平力 F 正交分解,如图所示,则有 FN=mgcos30+Fsin30,所以 A 对 B 的压力最小值为mgcos30= mg,最大值为 mgcos30+ mgsin30= mg,所以选项 B 正确;设 A 所受的静摩擦力为32 32 334Ff,当 Fcos30=mgsin30时,F f=0
8、;当 Fcos30= mg = 时,F f= ,Ff方向沿斜面向下;当32 3234 m4F=0 时,F f=mgsin30= ,方向沿斜面向上,所以 Ff的最大值为 ,所以选项 C、D 错误。m2 m2【加固训练】如图所示,水平地面上有楔形物体 b,b 的斜面上有一小物块 a,a 与 b 之间、b 与地面之间均存在摩擦。已- 5 -知 a 恰好可沿斜面匀速下滑,此时若对 a 施加如图所示的作用力,a 仍沿斜面下滑,则下列说法正确的是 ( )A.在 a 上施加竖直向下的力 F1,则地面对 b 无摩擦力B.在 a 上施加沿斜面向下的力 F2,则地面对 b 的摩擦力水平向左C.在 a 上施加一个水
9、平向左的力 F3,则地面对 b 的摩擦力水平向右D.无论在 a 上施加什么方向的力,地面对 b 均无摩擦力【解析】选 A、D。没有施加作用力时,物块 a 沿斜面匀速下滑,物块 a 所受支持力 N 和滑动摩擦力 N 的合力与重力等大反向,即 tan= =,反过来斜面受力为压力和沿斜面向下的摩擦力,合力竖直向下,所以斜面和地面之间没有摩擦力。无论对 a 施加什么力,使得支持力变大或者变小,那么摩擦力都会等比例地变大或变小,二者合力与支持力的夹角正切值依然等于 ,即合力仍然竖直向上。斜面受到 a 的作用力依然竖直向下,斜面没有运动趋势,地面也不会产生摩擦力,A、D 对,B、C 错。6.如图甲,笔记本
10、电脑散热底座一般置有四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在散热底座上,为了获得更好的舒适度,由原卡位 1 缓缓调至卡位 4(如图乙),笔记本电脑始终处于静止状态,则 ( )A.电脑受到的摩擦力变小B.电脑对散热底座的压力变小C.散热底座对电脑的作用力大小之和等于其重力D.散热底座对电脑的作用力的合力不变【解析】选 A、D。由原卡位 1 缓缓调至卡位 4,倾斜角变小,重力的下滑分力减小,垂直斜面的重力分量增加,根据电脑受力平衡得 A 对,B 错;散热底座对电脑的作用力的矢量和等于其重力,C 错,D 对。7.(2016石家庄二模)如图所示,木块 b 放在一固定斜面上,其上表面水平,木块 a 放在
11、b 上。用平行于斜面向上的力 F 作用于 a,a、b 均保持静止。则木块 b 的受力个数可能是 ( )- 6 -A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解析】选 C、D。b 一定受到的力有重力、a 对 b 的压力、a 对 b 的摩擦力、斜面对 b 的支持力,共四个力;b 还可能受到斜面对它的摩擦力的作用,故选项 C、D 正确。8.(2016长春一模)如图所示,固定在水平地面上的倾角为 的粗糙斜面上,有一根水平放在斜面上的导体棒,通有垂直纸面向外的电流,导体棒保持静止。现在空间中加入竖直向下的匀强磁场,导体棒仍静止不动,则 ( )A.导体棒受到的合力一定增大B.导体棒可能受 3 个力的作
12、用C.导体棒对斜面的压力一定增大D.导体棒所受的摩擦力一定增大【解析】选 B、C。导体棒静止,合力为零,故合力不变,故 A 错误;当加上磁场后,如果 mgsin=BILcos,则导体棒不受摩擦力,此时受 3 个力作用,故 B 正确;不加磁场时导体棒对斜面的压力 FN=mgcos,加上磁场后对斜面的压力为 FN=mgcos+BILsin,故压力增大,故 C 正确;导体棒受到的摩擦力不一定变大,故D 错误。二、计算题(本大题共 2 小题,共 36 分。需写出规范的解题步骤)9.(18 分)如图所示,一质量为 M=2kg 的铁块套在倾斜放置的杆上,杆与水平方向的夹角 =60,一轻绳一端连在铁块上,一
13、端连在一质量为 m=1kg 的小球上,一水平力 F 作用在小球上,连接铁块与球的轻绳与杆垂直,铁块和球都处于静止状态。(g 取 10m/s2)求:(1)拉力 F 的大小。(2)杆对铁块的摩擦力的大小。【解析】(1)对 B 球受力分析如图。- 7 -根据力的平衡 F=mgtan(6 分)解得 F=10 N(3 分)3(2)由于绳对铁块的拉力垂直于杆,且铁块处于静止状态,因此铁块受到的摩擦力等于铁块的重力沿斜面向下的分力,即 Ff=Mgsin (6 分)Ff=10 N(3 分)3答案:(1)10 N (2)10 N3 3【总结提升】共点力平衡问题的一般解题步骤(1)选取研究对象:根据题目要求,选取
14、一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。(3)正交分解:选取合适的方向建立直角坐标系,将所受各力正交分解。(4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。10.(18 分)质量为 M 的斜面倾角为 ,在水平面上保持静止,当将一质量为 m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑,若用与斜面成 角的力 F 拉着木块匀速上升,如图。求:(1)当 为多少时,拉力 F 有最小值,并求出这个最小值。(2)此时水平面对斜面的摩擦力是多少?【解题指导】(1)“木块正好匀速下滑”可推导木块与斜面间的动摩擦因数。(2)可应用解析法分析拉力 F 的最小值。(3)可应用整体法分析水平面对斜面的摩擦力。【解析】(1)m 匀速下滑:mgsin=mgcos (2 分)解得:=tan (2 分)- 8 -m 在 F 作用下匀速上升:Fcos=(mgcos-Fsin)+mgsin (4 分)F= = (2 分)+m2()当 = 时,F 有最小值为:F min=mgsin2。 (4 分)(2)整体法:Ff=Fcos(+)=mgsin2cos2= mgsin4 (4 分)12答案:(1) mgsin2 (2) mgsin412
