1、1十字相乘法进行因式分解 1二次三项式多项式 ，称为字母 x 的二次三项式，其中 称为二次项， bx 为一次项，c 为常数cbxa2 2ax项例如， 和 都是关于 x 的二次三项式3652在多项式 中，如果把 y 看作常数，就是关于 x 的二次三项式；如果把 x 看作常数，286y就是关于 y 的二次三 项式在多项式 中，把 ab 看作一个整体，即 ，就是关于 ab 的二次三72ab 3)(72ab项式同 样，多项式 ，把 xy 看作一个整体，就是关于 xy 的二次三项式12)()(yx2十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax b)(cxd)竖式乘法法则它的一般规
2、律是：（1）对于二次项系数为 1 的二次三项式 ，如果能把常数项 q 分解成两个因数 a，b 的qpx2积，并且 ab 为一次项系数 p，那么它就可以运用公式 )()(2 bxax分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”公式中的 x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时 ，把它分解 为两个同号因数的积，因式的符号与一次 项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解 为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是 1 的二次三项式 (a，b，c 都是整数且 a0)来说，如果存在x2四个整数 ，使 ， ，且 ，21,caa2c211
3、3因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个 还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试， 结果应是乘积式”例 1 把下列各式分解因式：（1） ；（2） 52x26yx例 2 把下列各式分解因式：（1） ；（2） 338点拨：二次项系数不等于 1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要 试验多次， 这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加 练习，积累经验，才能
4、提高速度和准确性例 3 把下列各式分解因式：（1） ； （2） ；9024x )(2)(5)(73yxyx2（3） 120)8(2)8(2aa十字相乘法专项练习题(1) a27a+6 ； (2)8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4) 209y20y 2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6； (8)3a27a6；(9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n 15； (14)6a2+a35；(15)5x28x 13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x
5、 2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b)2 +(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2 +4(x1)20；把下列各式分解因式：（1） ； （2） ；6724x 36524x（3） ； （4） ；415y687ba（5） ； （6） 234a 424915把下列各式分解因式：（1） ； （2） ； ( 3） ；2)(x9)(2x 222 )3()1xx（4（ ； （5） ；60)(17 8(7)2x（6（ 482ba把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 25x2326x2610y(5) (6) (7) 310ab170aby27x(8) (9) (10) 427822483mn53六、解下列方程（1） (2) (3) (4)2x256x40a2150b
