1、一元二次方程根的判别式及根与系数关系（讲义）一、知识点睛1 通过分析求根公式，我们发现 24bac决定了根的个数，因此 24bac被称作根的判别式，用符号记作 ；当 0时，方程有两个不相等的实数根（也叫有两个解）；当 =0时，方程有两个相等的实数根（也叫有一个解）；当0时，方程没有实数根（也叫无根或无解）2 从求根公式中我们还发现 1212cxxa， ，这两个式子称为根与系数的关系，数学史上称为韦达定理注意：使用韦达定理的前提是 0 二、精讲精练1. 方程 210xk的根的情况是（ ）A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根 D根的情况与 k的取值有关2. 如果关于
2、 x 的方程 20xm（m 为常数）有两个相等的实数根，那么m=_3. 若一元二次方程 (4)6k无实数根，则 k 的最小整数值是 A1 B2 C3 D44. 若 x1，x 2 是一元二次方程 27x的两根，则 x1+x2 与 12的值分别是 A7，4 B 7，2 C ，2 D 7，-25. 若 x1= 3是一元二次方程 10a的一个根，则a=_，该方程的另一个根 x2=_6. 若 x1，x 2 是方程 43的两个根，不解方程，求下列各式的值（1） ； （2） 21x；（3） 12()； （4） 2；（5） x； （6） 1()7. 若关于 x 的方程 220xm的两根之差的绝对值是 25，m
3、=_8. 若 2350p， 35q，且 pq，则 1p 9. 若 x1，x 2 是某个一元二次方程的两根，且 12x， 123x，则这个一元二次方程是_；若 12x， 3，则这个一元二次方程是 10. 如果把一元二次方程 230的两根各加上 1 作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是_11. 若关于 x 的方程 1xa有两个负根，则 a 的取值范围是_12. 已知 a， b， c 为三角形的三边长 ， 且关于 x 的方程2()()0cxx有两个相等的实数根试判断此三角形的形状13. 已知关于 x 的方程 2(1)mx若 x1，x 2 是该方程的两个根，且2218x，求实数 m 的值14. 已知 a，b 是一元二次方程 210x的两个实数根，求代数式2的值15. 已知关于 x 的方程 22()40mx有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大 21， 求 m 的值， 并解此方程【参考答案】1A 21 3B 4D 5-4， 236解：由原方程知：a=2，b =4，c=-3， 22460， 1x， 1x（1）原式 2143； （2）7； （3） 52；（4）3； （5） ； （6）107 28 929 230x， 260x10 0x 11 1a 12此三角形为等腰三角形且不是等边三角形13 5m14-1 15 1m， 25x，
