1、河西学院第九届大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了河西学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： D 参赛队员 (打印并签名) ：序
2、号 姓 名 所在学院 签 名1 张文光 化学化工学院2 种伟英 化学化工学院3 祁正升 化学化工学院日期： 2013 年 5 月 27 日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：河西学院第九届大学生数学建模竞赛评 阅 专 用 页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅人评分备注评阅结果：获奖等级：甘肃省农村居民收入与消费水平摘要:甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下。根据已给出的表（一）甘肃省农村居民收入与消费数据建立线性回归模型与因子分析模型。通过做回归分析得出 197
3、8-2009 年间甘肃农村居民人均收入水平和消费之间的差距并不大且增长缓慢。人均消费水平的增长速度明显低于农村人均纯收入的增长速度。因为随农民收入的提高，消费支出的比重逐渐变小，说明农民的生活水平在提高。还通过因子分析得出影响甘肃省农村居民收入主要因素为养殖业收入与外出务工收入；影响甘肃省农村居民消费的主要因素为食品消费和衣着消费。因此为了加快甘肃农村经济的发展，可采取以下措施：第一.政府应采取是的适当放松货币的政策，增加就业。引导农村居民转变消费观念，培养良好的消费习惯。第二.政府应对农产品实施一定的保护措施，增加农民的收入，从而使其形成一个良好的经济预期，树立消费信心。第三.政府要通过改善
4、收入分配结构，努力提高农村中低收入居民的收入水平，为提高消费创造良好的基础。第四建立适合我省农村的养老保险制度和医疗保险制度，同时为贫困家庭子女上学提供援助。关键字:线性回归 因子分析 eviews6.0 spss16.0 KMO 检验 巴特利特球形检验 一.问题重述本题主要针对甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下等特点。对甘肃经济发展甘肃农村经济的发展寻求措施。第一题中要求根据 1978-2009 年甘肃省农村居民收入与消费统计数据建立数学模型；第二题要求分析甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势；第三题
5、需要结合甘肃的实际情况分析影响收入与消费的因素，应采取哪些措施加快甘肃农村经济的发展。二.问题分析第一题，通过已给出的表（一）甘肃省农村居民收入与消费数据分析，对于第一题可建立建立线性回归模型与因子分析模型。第二题，可利用一题中已经建好的线性回归模型通过对 eviews6.0 软件的使用对 1978-2009 年甘肃省农村居民收入与消费统计数据进行处理便可分析得出甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势。第三题，通过对甘肃农村年鉴中 2000 年至 2009 年农村经济数据的整理后经过 spss16.0 软件进行因子分析便可分析得出影响甘肃农民收入与消费的因素，并且依据上述二、三题的解答就可
6、找出哪些措施加快甘肃农村经济的发展。三.符号说明：为农村居民的消费水平；tC：为农村居民的纯收入；Y：分别为待估计参数；bk.：为随机误差项；:各个影响因子集合；X:称为第 i 个公因子；i四.模型假设（1）.假设居民收人来自于种地、工作（打工、畜牧、养殖等）；（2）.假设居民消费水平(支出)只考虑食物支出、衣着、住房、日用必需品支出、医疗保健、文化教育其余不予以考虑；（3）.每个劳动力负担人数的减少是由于人的劳动能力提高，设是每个人对人均收入的“贡献”系数；（4）.经济的发展使得每个人的消费水平增加，设是每个人对人均消费水平的“贡献”系数；（5）.人均净收入可体现居民收入与消费水平的关系，用
7、表示；五.模型建立5.1 线性模型 1与回归预测模型 2的建立现代人的行为越来越理性 3，他们预期一生的收入，并对各期消费和投资作出选择，规避风险并以跨时效用最大化为目标 6。消费者希望将自己一生的全部收入进行最有分配，已达到最大的效用，即使效用 （ ）达到最大。构造目标函数为：UnC,.21对目标函)1/()1/(),.()(21 tntttntt rCrYCUF数求导： 0)1()1(0111nt tnt tF tCC rrYtt求解后得消费函数为： 即是消费是各期收入的函数。,.2Ynt )/()/( 1111 tnttnt tt rrC继而建立建立回归预测模型为： bLCtt5.1.2
8、 确定参数估计值范围因为农村居民收入一部分将用于储蓄，并不会全部用于消费，且当价格指数上升的时候，居民会缩减自己的消费，所以农村居民消费水平与农村居民家庭人均纯收入应为正相关的关系，即 。10K5.2 因子分析模型 4的建立因子分析模型的建立就是要通过对一组事物或样本的表象的分析，来揭示使事物具有这种表象的内在公因子与特殊因子。假设某类事物的个体由 n 个变量描述， ，如果有 L 个公因子 )(.,3,21nxx，那么因子分析法的数学模型就是 ： ,.21)(lnlnlnn lx._.21. 21其矩阵形式为： ，其中 称为因子载荷矩阵，其元素TTPXlnaPij)(称为变量 在因子 上的载荷
9、。 ijaii这里 , 称为第 i 个公因子， 称为第 i 个特)(,.21mi in),(,.21殊因子。 不妨假定： 都是互不相关的正态变量； l.,21,不仅互不相关 ,而且与 也互不相关的变量。取这类事物的一个样ni.,21 i本它的影响因素数据矩阵如下 ： nnnxxX,.2,12,.,211,.,.这里对上述数据已作了标准化处理。这样公因子， 可 以假定li.,21,为均值为 0，方差为 1 的正态变量； 可以认为均值为 0，方差为 的变量。 ii假定： ，代入得)(XEAT)()()( TTTPEX化简得： ,其中 )()(TTP 221.)( nT六、模型求解6.1 线性回归模
10、型求解由题目中所给的 1978-2009 年甘肃省农村居民收入与消费统计数据利用Eviews6.0 软件，做农村居民消费水平与农村居民人均纯收入线性图，结果如下（图 1）：（图 1）从图 1 可看出，1978-2007 年间农村居民人均收入水平和消费之间的差距并不大且增长缓慢。人均消费水平的增长速度明显低于农村人均纯收入的增长速度。因为随农民收入的提高，消费支出的比重逐渐变小，说明农民的生活水平在提高。农村居民消费水平与农村居民人均纯收入直接作回归分析得到回归分析数据表（表一）： （表一）可得回归方程为： 431.28605.ttYC所估计的参数 k=0.860504 且 0k1，符合变量参数
11、中确定的参数范围。说明农村居民家庭人均纯收入每增加 1 单位，平均说来可导致农村居民消费水平增加0.860504 单位。这与经济学中边际消费倾向的意义相符。6.3 因子模型求解6.3.1 消费支出因子模型的求解根据第三题题意结合甘肃的实际情况分析影响收入与消费的因素，因此通过对甘肃农村年鉴中部分数据的整理得到 2000 年至 2009 年甘肃农村人民（人均）生活支出数据（表二）：2000年至2009年甘肃农村人民（人均）生活支出 7年份人均生活消费支出食品 衣着 居住家庭设备用品与服务交通和通讯文化教育用品及服务医疗保健2000 1084 290.5 77.07 191.54 61.79 95
12、.39 129.75 208.552001 1127.37 314.65 80.27 204.28 64.26 144.19 188.61 105.182002 1153.29 336.18 85.92 221.55 70 108.99 142.55 159.962003 1336.85 408.54 99.06 280.2 70.32 172.99 101.89 121.252004 1464.34 404 103.24 420.12 93.57 156.1 142.63 118.132005 1819.58 858.84 92.22 240.73 74.06 113.91 155.03 2
13、57.832006 1855.49 865.96 97.23 251.79 78.67 174.6 228.41 127.292007 2017 943.96 112.15 295.29 91.37 149.86 186.17 208.762008 2400.95 1132.53 134.66 387.83 95.58 234.69 219.91 164.722009 2766 1142 157 649 143 238 217 180（表二）通过对上表数据应用 spss16.0 软件 8进行因子分析得到人均消费影响因子的相关性系数表（表三）：（表三）由上图分析，可知在所有影响人均生活消费支出的
14、因素中，食品支出因素与衣着支出因素在其中占有很重要的地位。与消费支出的相关性系数分别达到了0.964、0.930。再由由数据处理后的得到的各因子贡献值数据表（表四）：（表四）分析可得到食品消费因子与衣着消费因子在农村居民消费总值中的贡献值分别达到所有因子中的最高 70.186和 16.304。因此综合上述数据可以得出在影响甘肃农村居民的消费因素中主要为食品消费和衣着消费。6.3.2 收入因子模型的求解同理根据从甘肃农村年鉴整理的数据表（表五）：2000年至2009年甘肃省农村人民收入数据表年份 人均耕地收入 人均外出务工收入 养殖收入 其他收入 总计2000 241.29 571.13 468
15、.99 147.29 1428.72001 243.28 628.23 469.38 167.72 1508.612002 248.75 723.31 527.58 90.66 1590.32003 257.42 743.17 565.93 106.48 16732004 331.49 752.45 612.51 155.55 18522005 385.21 770.09 663.71 160.99 19802006 407.89 823.83 726.75 175.53 21342007 490.64 856.68 795.95 185.65 2328.922008 507.71 1028.
16、7 872.06 315.33 2723.82009 526.77 1019.45 959.4 474.48 2980.1（表五）通过对上表数据应用 spss16.0软件进行因子分析得到人均消费影响因子的相关性系数表（表六）：（表六）由上图分析，可知在所有影响甘肃农村人民收入的因素中，外出务工收入因素与养殖收入因素在其中占有很重要的地位。与收入的相关性系数分别达到了0.993、0.968。再由数据处理后的得到的各因子贡献值数据表 （表七）：（表七） 分析可得到外出务工因子与养殖因子在农村居民收入总值中的贡献值分别达到所有因子中的最高 90.686和 7.003。因此综合上述数据可以得出在影响甘
17、肃农村居民的收入因素中主要为外出务工收入和养殖收入。7.因子模型检验7.1 线性回归模型检验7.1.1 拟合优度检验 5（ 检验）2R可绝系数 =0.979045， =0.978347，这说明所建模型整体上对样本数据拟2合较好，即解释变量 “农村居民家庭人均纯收入”对被解释变量“农村居民消费水平”的绝大部分差异作了解释。7.1.2 检验 6F针对 ： =0，给定显著性水平 =0.05，在 分布表中查出自由度为0HLF 12 和 17 的临界值 ，由图（二）中得到KnKF 0.979045 （2， 17）19.4，应拒绝原假设 : =0，说明回归方程显著， 0HL即“农村居民家庭人均纯收入”确实
18、对“农村居民消费水平”有显著影响。综上所述：表明用回归方程 来预测农村消费水平431.28605.ttYC可靠性大。7.2 因子模型的检验7.2.1KMO 检验 9KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。主要应用于多元统计的因子分析。KMO 统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO 值接近1.KMO 值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO 值接近0.KMO 值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量
19、越不适合作因子分析。kmo 度量标准:0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。7.2.2 巴特利特球形检验 9巴特利特球形检验是以变量的相关系数矩阵为出发点的。它的零假设相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都是1，所有非对角线上的元素都为零。巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的。如果该值较大，。且其对应的相伴概率值小于用户心中的显著性水平，那么应该拒绝零假设，认为相关系数不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于作因子分析。相反不适合作因子分析。通过 spss16.0对上述数据分别进行
20、KMO 检验和巴特利特球形检验得到以下结果表(八)、（表九）：(表八)（表九）由上述数据可得到（表）KMO=0.722 ； Bartlett 检验统计量的观测值为91.767; =15；该模型检验极其著，P=0.0001.（表）KMO=0.658 Bartlett 检验统df计量的观测值为 50.562； =6；该模型检验极其著，P=0.0001.应此上述中得出影df响甘肃农村居民的消费因素中主要为食品消费和衣着消费和影响甘肃农村居民的收入因素中主要为外出务工收入和养殖收入的结论是正确的。八.对于加快甘肃农村经济的发展措施 1011第一，树立农村居民的信心去消费，改善消费预期。因为从以上分析可
21、知，农村居民的消费行为与其一生的消费习惯和收入之间存在稳定的关系，农村居民会根据自己的预期收入来合理安排消费。受金融危机的影响，农产品价格下降、农民工失业返乡，致使农民收入降低，预期未来收入也会降低，所以农民的消费信心不足。为此，政府应采取是的适当放松货币的政策，增加就业，并对农产品实施一定的保护措施，增加农民的收入，从而使其形成一个良好的经济预期，树立消费信心。第二，引导农村居民转变消费观念，培养良好的消费习惯。因为我国农村地区传统的“量入为出”“无债一身轻”等消费观念已经根深蒂固，不利于拓展农村消费市场，因此，政府应该宣传合力的消费形式，引导农民树立正确的消费理念，形成良好的消费习惯。激发
22、农民的消费潜力。同时，要通过改善收入分配结构，努力提高农村中低收入居民的收入水平，为提高消费创造良好的基础。第三，完善农村社会保障体系。由于没有完善的社会保障体系，在制定政策时应充分考虑我国“二元”经济的特性，建立适合我省农村的养老保险制度和医疗保险制度，同时为贫困家庭子女上学提供援助，减少农民未来的不确定性支出，缓解后顾之忧，让他们敢于消费，从而刺激经济增长。参考文献：1王高雄等，常微分方程M，北京：高等教育出版社，2006.45-522刘玉琏等 ，数学分析讲义M，北京：高等教育出版社，2007.18-353臧旭恒，居民生产与消费选择行为分析M，上海：上海人民出版社，2001.214-229
23、4何晓群，现代统计分析方法于应用M，北京：中国人民大学出版社 1998.68-885刘巍,王培麟，加权拟线性回归方法J.宁夏工学院学报，1994.08-156宗志宇，何桢，孔祥芬.多响应优化方法的比较和应用研究J.数理统计与管理，2006.97甘肃农村年检编委会，甘肃省农村年鉴，甘肃：甘肃农村年检编委会，2007.25-1988薛微，基于 SPSS 的数据分析M，北京:人民大学出版社.2006.56-98.9郑咸义，计算方法M ，广州：华南理工大学出版社，2005：12412610李继志.关于促进我国农村居民消费的思考.消费经济，2009.（3）：14-17，200911李文题.当前农村消费需求不足的原因分析及政策建议J.经济论坛，2007.（7）：121-122，2007.
