1、第一节 空间点、直线、平面的位置关系精讲公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 符号语言表示： ,AlBl公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行1.空间直线与直线之间的位置关系2.空间直线与平面之间的位置关系3.平面与平面之间的位置关系：4.空间中的平行问题线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行
2、。线面平行的性质定理：如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平 面 和 这 个 平 面 相 交 ，平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。3.垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.空间中的垂直问题线面垂直平面和平面垂直垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质
3、定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。点线面位置关系精炼1.下列命题中，错误的是（ ）A平行于同一个平面的两个平面平行B平行于同一条直线的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2.直线 a,b,c 及平面 ,下列命题正确的是（ ）A、若 a
4、 ，b ,ca, cb 则 c B、若 b , a/b 则 a/ C、若 a/,=b 则 a/b D、若 a, b 则 a/b3.下列命题中正确的是（ ）A如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。B如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面C如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 内的某条直线。D如果平面 ， ， ，那么ll4.若 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ),lmn,A若 ，则 B若 ，则 /,l/ln,llC若 ，则 D若 ，则,m/5.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )
5、n,A若 则 B若 则, ,mnnC若 ，则 D若 则m n , 6.如图： 是 的直径， 垂直于 所在的平面， 是圆周上不同于 的任意一BOPAOCBA,点，求证： C平 面7.三棱柱 中， 平面 ， 是边长为 的等边三角形， 为 边中点，1ABC1CABC2DAB且 12求证：平面 平面 ；求证： 平面 ；1D1 1DB8.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中.（1）求证： B1D平面 A1C1B；（2）求三棱锥 B1 A1C1B 的体积；（3）求异面直线 BC1与 AA1所成的角的大小.C1 B1A1DC BAA1 B C D A B1 C1 D1 A BCPO9.如图，在底面是正方形的四棱锥 中， 面 ， 交 于点 ，PABCDPABCDAE是 中点， 为 上一点FPCGAC求证： ；BDF确定点 在线段 上的位置，使 /平面 ，并说明理由FGPB10.四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形, PA底面 ABCD, E, F 分别是 AC, PB 的中点.(1) 证明: EF平面 PCD；(2) 若 PA AB, 求 EF 与平面 PAC所成角的大小.PGFE DCB A
