1、数字系统中模拟量的线性拟合校准 肖贝 黄冈职业技术学院 摘 要： 由于数字电路在各行各业已经形成主导地位, 而且模拟量的采集或控制的应用 也日益广泛。 因此, 对模拟量采集或控制的误差校准方法的研究具有十分重要的 意义。采用最小二乘法进行线性拟合, 极大的提高了模拟量采集或控制的精度, 可以大范围进行实际推广, 具有很高的工程应用价值。 关键词： 数字电路; 线性拟合; 模拟量; 1 引言 近几十年来数字集成电路的飞速发展, 使得数字电路在各行各业已经形成主导 地位, 而且模拟量的采集或控制在各行各业的应用也日益广泛。在数字电路中, 模拟量的采集或控制基本上依赖模数和数模转换电路, 由于模数和
2、数模转换电 路中存在的一些误差, 导致模拟量的采集或控制都不是很精确。 随着技术的进步, 对模拟量采集或控制的精度要求也越来越高。 因此, 对模拟量采集或控制的误差 校准方法的研究具有十分重要的意义和工程价值。 2 模拟量的采集或控制在数字系统中的误差 一个典型的模拟量采集或控制系统框图如图 1所示。 图1 典型的模拟量采集、控制系统框图 下载原图 由于存在以下几个原因, 会给模拟量采集或控制带来误差: (1) 电压基准给 D/A 或A/D转换带来的误差; (2) 信号调理电路中不可避免存在的零点漂移; (3) 电路设计的增益与实际输出的增益之间的误差; (4) 系统中存在的各种热噪声及工作环
3、境中的电磁噪声; (5) 电路中采用的非线性元件带来的误差; (6) 放大器的缺陷或者数字-模拟转换产生的误差; (7) 其他原因引起的误差。 上面的这些误差既有线性误差也有非线性误差, 其中 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 、 (5) 、 (6) 、 (7) 属于非线性误差。 我们在设计模拟量采集或控制系统时, 通常希望想要输入的或输出的理想值与 实际输出值保持高度的一致, 但是正是由于这些误差的客观存在, 导致两者之 间存在一些误差。因此我们必须定量分析理想值和实际输出值之间的线性程度, 并以此为依据来评估系统是否达到设计要求。 3 线性拟合的原理 我们希望设计出来的数字集成电
4、路中模拟量输入或输出的目标值与实际测量值 呈线性关系, 因此可以将目标值和实际测量值之间的关系抽象为线性关系, 设 x为目标值, y为实际测量值, 用直线方程y=ax+b模拟目标值和实际测量值之间 的关系, 其中参数 a为直线方程的斜率, 参数 b为直线方程的截距; 采用如下最小二乘法一般线性拟合公式 (1) 、 (2) 计算出参数a、b: 式中n 为目标值和实际测量值的采样对数, k=0, 1, 2, , n, xk、yk分别为目 标值点和实际值点, 计算后所得参数a、b即为校准参数。 4 实际拟合效果 以实际设计的一个仿真仪来验证线性拟合对于模拟量采集或控制的误差校正是 否起作用。该仿真仪
5、具有两通道 (out1、out2) 010V 模拟量输出、6 通道 (in1、 in2、in3、in4、in5、in6) 010V模拟量输入。 4.1 模拟量输出的校准 按照图2的接线方式, 把一台高精度万用表 ME-TER连接到仿真仪的模拟量输出 通道out1 上, 然后再把仿真仪通过通信接口连接到一个上位机 HMI 上。 图2 模拟量输出校准的接线方式 下载原图 通过HMI 发送指令控制仿真仪的 out1口输出指定的电压, 即为目标值 x, 为了 使仿真仪out1通道在整个量程内的输出得到校准, 在选取采样点数时目标值需 要覆盖整个量程。如表 1所示为按照上述方法整理出的采样点目标值 x。
6、 表1 模拟电压输出目标值 x 下载原表 在仿真仪out1通道的电压按照 HMI指令输出时, 通过高精度万用表 METER测出 out1通道每个指令所对应的实际测量值 y, 结果如表2所示。 表2 模拟电压输出实际值 y 下载原表 由表1 和表 2可知一共有 50对目标值和实际值的采样对数, 即n=50。把表1、 表2的数据代入公式 1、2, 可算出直线的斜率 a=0.9984, 截距b=-0.0171。然 后把校准参数a, b 发送给仿真仪, 调整仿真仪的校准参数, 使仿真仪根据新的 直线斜率a和截距 b来线性输出电压。 仿真仪采用新的直线斜率a和截距b后, 按照上面的方法重新测量模拟电压输
7、出 实际值y, 可得到表 3, 如表3 所示。 表3 校正后模拟电压输出实际值 y 下载原表 分析表2和表3, 表2中的模拟电压输出实际值y与表1中的模拟电压输出目标 值x之间的最大误差有 0.036V, 而经过校准后表 3中的模拟电压输出实际值 y 与表1 中的模拟电压输出目标值 x之间的最大误差只有 0.005V。 4.2 模拟量输入的校准 按照图3的接线方式, 把一台高精度万用表 ME-TER连接到仿真仪的模拟量输出 通道out1上, 同时把out1通道的输出连接到in1通道, 然后再把仿真仪通过通 信接口连接到一个上位机 HMI上。 图3 模拟量输入校准的接线方式 下载原图 通过HMI
8、 发送指令控制仿真仪的 out1口输出指定的电压, 高精度万用表 METER 可测出in1通道实际输入的目标值x, 为了使仿真仪in1通道在整个量程内的输 出得到校准, 在选取采样点数时目标值需要覆盖整个量程。 如表 4所示为按照上 述方法整理出的采样点目标值 x。 表4 模拟电压输入目标值 x 下载原表 在高精度万用表METER测量in1电压输入的目标值时, 通过HMI可以测到每个目 标值所对应的实际测量值即实际值 y, 如表 5所示。 表5 模拟采样电压实际测量值 y 下载原表 由表4 和表 5可知一共有 50对目标值和实际值的采样对数, 即n=50。把表4、 表5的数据代入公式 1、2,
9、 可算出直线的斜率 a=1.0003, 截距b=-0.0356, 然 后把校准参数a, b 发送给仿真仪, 调整仿真仪的校准参数, 使仿真仪根据新的 直线斜率a和截距 b线性计算输入电压。 仿真仪采用新的直线斜率a和截距b后, 按照上面的方法重新测量模拟电压输入 实际值, 可得到表 6。 表6 校准后模拟采样电压实际测量值 y 下载原表 分析表5和表6, 表5中模拟采样电压实际测量值y与表四中模拟采样电压输入 目标值x之间的最大误差有 0.016V, 而经过校准后表 6中模拟采样电压实际测 量值y 与表 4中模拟采样电压输入目标值 x 之间的最大误差只有0.004V。 5 总结 通过线性拟合在实际系统中的应用可知, 采用线性拟合以后模拟量输出误差从 0.036V降到了0.005V, 模拟采样的误差从 0.016V降到了0.004V。所以数字系统中模拟量的输入和输出采用线性拟合的校准方法以后可以极大的提高模拟量 采集或控制的精度。 该方法简单直观, 虽然为了提高精度, 需要尽可能的多采集目标值和实际值, 采样过程有点繁琐, 但是如果配以自动化的测量设备, 自动测量采样点并计算, 自动发送校准参数, 可以把采样过程进行极大的简化, 因此该方法是可以大范 围进行实际推广的, 具有很高的工程应用价值。 参考文献 1旷灿华.数字电路创新教学探究J.现代商贸工业, 2009, (11) .
