1、1圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2 x)5的展开式中 x2的系数是 。（用数字作答）2、 的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数 的值是 .3、已知 ,则 ( 的值等于 。4、（1+2 x2）(1 + )8的展开式中常数项为 。（用数字作答）5、 展开式中含 的整数次幂的项的系数之和为 。（用数字作答）6、（1+2 x2）( x- )8的展开式中常数项为 。（用数字作答）7、 的二项展开式中常数项是 。(用数字作答).8、 ( x2+ )6的展开式中常数项是 。(用数字作答)9、若 的二项展开式中 的系数为 ，则
2、。（用数字作答）10、若(2 x3+ )n的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 。11、（ x+ ） 9展开式中 x3的系数是 。（用数字作答）12、若 展开式的各项系数之和为 32，则 n= 。其展开式中的常数项为 。（用数字作答）213、 的展开式中 的系数为 。(用数字作答)14、若(x-2) 5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5= 。15、（1+2 x） 3(1-x)4展开式中 x2的系数为 .16、 的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为 .（用数字作答）17、 (x )5的二项展开式中 x2的系数是 _.(用数字作答)
3、18、 (1+x 3)(x+ )6展开式中的常数项为_.19、若 x0,则(2 + )(2 - )-4 (x- )=_. 20、已知(1+kx 2)6(k 是正整数)的展开式中,x 8的系数小于 120,则 k=_.21、记(2 x+ )n的展开式中第 m 项的系数为 bm，若 b32 b4，则 n .22、 (x+ )5的二项展开式中 x3的系数为_.(用数字作答)23、已知(1+x+x 2)(x+ )n的展开式中没有常数项,nN *且 2n8,则n=_.24、 展开式中 x 的系数为 .3二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分)1、40 解析
4、： T3=C (2x)2, 系数为 22C =40.2、解： 的展开式中的第 5 项为 ，且常数项， ，得3、-256 解析:(1 x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令 x=1,则有 a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即( a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; 令 x=1,则有 a0 a1+a2 a3+a4 a5=25,即( a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. 联立有 ( a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=2 8=256.4、57 解析:11+2 =57.5、答案:72 解析:T r+1= ( = ,r=0,4,8 时展开式中的项
5、为整数次幂,所求系数和为 + + =72.6、答案:42 解析: 的通项 Tr+1= ,(1+2 x2) 展开式中常数项为 =42.7、 8、15 解析：T r+1= x2(6r) x r= x123 r,令 123 r=0，得 r=4, T4=15.9、答案:2 解析: = , a=2.10、答案:7 解析: Tr+1=C (2x3)n r( )r=2 C x x =2 C x令 3n r=0,则有 6n=7r,由展开式中有常数项,所以 n 最小值为 7.11、84 T r+1= ,9-2r=3r=3. 84.12、5 10 解析:令 x=1 可得展开式中各项系数之和为 2n=32.n=5.
6、而展开式中通项为 Tr+1= (x2)r( )5-r= x5r-15.令 5r-15=0,r=3.常数项为 T4=C35=10.13、84 由二项式定理得(1- )7展开式中的第 3 项为 T3= (- )2=84 ,即 的系数为 84.14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令 x=0,则 a0=(-2)5=-32.令 x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.a 1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.15、-6 解析：展开式中含 x2的项 m= 13(2x)0 12(-x)2+ 12(2x)1 13(-x)1+ 11(2x)214(-x)0=6x2-24x2+12x2
7、=展开式中 x2的系数为-6x 2,系数为-6.16、10 32 展开式中通项为 Tr+1= (x2)5-r( )r= ,其中常数项为 T3= =10;令 x=1,可得各项系数之和为 25=32.17、40 解析: (x3)( )2=101(-2)2x2=40x2,x 2的系数为 40.18、答案：35 (x+ )6展开式中的项 的系数与常数项的系数之和即为所求,由 Tr+1= ( )r= x6-3r,当 r=2 时, =15.当 r=3 时,=20.故原展开式中的常数项为 15+20=35.19、答案：-23 原式=4 -33-4 +4=-23.20、答案:1 解析:x 8的系数为 k4=1
8、5k4,15k 4120,k 48,kZ +,k=1.21、5 记(2x+ )n的展开式中第 m 项为 Tm= an-m+1bm-1= (2x)n-m+1( )m-1,则 bm= 2n-m+1.又b 3=2b4, 2n-2=2 2n-3= ,解得 n=5.22、答案：10 x4 =52=10.23、答案：5 解析：(x+ )n展开式中不含 x0、x -1、x -2项即可,由 Fr+1= xn-r( )r= xn-4r.2n8,可以验证 n=5 时成立.24、2 展开式中含 x 的项 n= 13(2x)0 13(-x)1+ 12(2x)1 14(-x)0=-4x+6x=2x,展开式中 x 的系数为 2。4
