1、- 1 -专题 60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度【满分：110 分 时间：90 分钟】一、实验题（共 10 题，每题 11 分，共 110 分）1在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）以下关于本实验的措施中正确的是 （选填下列选项前的序号）A摆角应尽量大些B摆线应适当长些C摆球应选择密度较大的实心金属小球D用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L 和对应的周期 T，并作出 T2L 图象，如图所示。若图线的斜率为 k，则用 k 表示重力加速度的测量值 g= 。【答案】（1）BC；（2）
2、 24k【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式 2lTg，会通过图象法求解重力加速度；解题时要搞清实验的原理及注意事项，尤其是造成实验误差的原因等；此题是基础题目。2用单摆测重力加速度时，（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于（ ）A测量周期 T 时，把 N 次全振动的次数误数为 Nl 次B错把摆线长当了摆长C把摆球直径当作了半径- 2 -D测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长 L 和周期 T 的几组数据，作出 T2-L 图像如图所示则小球的直径是 cm,所测的重力加速度是 m/s 2（该空保留两位小数）【答案】（1）ABD（2）1
3、.0cm； 9.86（9.87）【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差由单摆周期公式变形，得到 T2与 L 的关系式，分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径.3根据单摆周期公式 2lTg，可以通过实验测量当地的重力加速度如图 1 所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 2 所示，读数为_mm（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_- 3 -a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉
4、开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于 5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 t 即为单摆周期 Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 T= t/50【答案】（1）18.6 （2）abe【名师点睛】该题考查游标卡尺的读数方法与用单摆测量重力加速度实验中的几个注意事项，所以记忆性的知识，要求对该部分知识有准确的记忆属于简单题。4某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为 101.00 cm，摆球直径为2.00
5、cm，然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101.5 s则（1）他测得的重力加速度 g_m/s 2.（ 29.86，计算结果取两位小数）（2）他测得的 g 值偏小，可能的原因是_A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C计时开始时，秒表过迟按下D实验中误将 49 次全振动数记为 50 次【答案】（1）9.76 （2）B- 4 -【名师点睛】本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式 2TLg，要能根据实验原理，分析实验误差。5有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：用一轻细线一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图 （ a） 所示
6、，近似将其当作单摆处理。先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离 L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出其多次全振动的时间，算出振动周期 T。多次改变悬线长并重复上面操作，得到多组 L、 T 的数据，作出2LT图像如图 （b） 所示。（1）由图中可知小铁锁的重心到其下端的距离为 cm；（2）测得当地重力加速度大小为 m/s 2（保留两位有效数字）【答案】1.0 cm ； 9.39.5 m/s 2【解析】 由单摆的周期公式 glT，知 gh-LT解得： hgTL24结合图象可知 2/4.9,1smgch6在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学通过多次改变单摆摆长 L、测量对应单摆周
7、期 T，得到了如图所示 LT2图像若该同学其它操作（包括周期测量）均正确，则她的摆长测量值总是 真实值（填“”、“； k24- 5 -【解析】根据 2LTg可得：24TLg,则她的摆长测量值总是大于真实值；24kg，解得 k47某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_cm.（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_（填选项前的字母）A把单摆从平衡位置拉开 30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为t100C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计
8、算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【答案】(1)0.97；(2)C8（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，当单摆做简谐运动时，用秒表测出单摆做 n 次（一般为 30 次 50 次）全振动所用的时间 t，算出周期；用米尺量出悬线的长度 L，用游标卡尺测量摆球的直径 d，则重力加速度 g_（用题中所给的字母表达）（2）将一单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（单摆摆角小于 5），计算机屏幕上得到如图所示的 Ft 图像然后使单摆保持静止，得到如图所示的 Ft 图像那么：此单摆的周期 T 为_s；设摆球
9、在最低点时 Ep0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用 T 表示，那么测得此单摆摆动时的机械能 E 的表达式是_ （用字母表示）- 6 -【答案】（1） 2)(4tdLn；（2）0.8s； 2318)(gTFE【名师点睛】知道单摆的摆长等于悬点到球心的距离，即等于摆线的长度与摆球的半径之和，不能漏掉球的半径；知道单摆在摆动的过程中，通过平衡位置时，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大在最大位移处，拉力等于重力的分力，此时拉力最小. 9某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。-
10、7 -这样做的目的是 （填字母代号）。A、保证摆动过程中摆长不变B、可使周期测量得更加准确C、需要改变摆长时便于调节D、保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为 89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为 cm。则该单摆的摆长为 。用停表记录单摆做 30 次全振动所用的时间如图乙所示，在停表读数为 ，如果测得的g值偏大，可能的原因是 （填序号）。A、计算摆长时加的是摆球的直径B、开始计时时，停表晚按下C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）D、实验中误将 30 次全振动记为
11、31 次（3）下列振动图像真实地描绘了对摆长约为 1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D 均为 30 次全振动的图像，已知 0sin.875，0sin.2615，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。- 8 -【答案】（1）AC；（2） 2.05cm， 9.425c， 7.0s，ABD；（3）A【名师点睛】掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系单摆的周期采用累积法测量可减小误差，对于测量误差可根据实验原理进行分析。10某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。- 9 -（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处
12、，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）他组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L0.9990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。（3）如图所示的振动图象真实地描述了对摆长为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、 B、 C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 50.087， sin 150.
13、26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。【答案】（1）AC ；（2）12.0mm，0.9930m ；（3）A（2）游标卡尺示数为 d=12.0mm=0.0120m；单摆摆长为：- 10 -10.9.06.9302Lldmm（3）当摆角小于等于 5时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：10.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做 30-50次全振动，求平均值，所以 A 合乎实验要求且误差最小，故选 A。【名师点睛】掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系；摆长要注意是悬点到球心的距离，一般可利用摆线长度加球的半径的方式得到，题目中的方式不是特别常用；单摆的周期采用累积法测量可减小误差对于测量误差可根据实验原理进行分析。
