1、勾股定理拔高竞赛模拟题1、证明及计算1、如图，ABC 中，AB=10,BC=9,AC=17，求ABC 的面积。2.如图，四边形 ABCD 中， ，BC=1，CD=60DAB90D2，求对角线 AC 的长。CBA21DCBA3、如图，在ABC 中，ACB=90 O ,CDAB 于点 D，若AD=8,BD=2，求 CD 的长度。4.如图，P 是等边三角形 内的一点，连结 PA、PB、PC，以 BPABC为边作PBQ=60 O，且 BQ=BP，连结 CQ、PQ，若 PA:PB:PC=3:4:5,试判断PQC 的形状。CBDAQPCBA5.如图， 和 都是等边三角形， ，试说明：ADCBE30ABC2
2、2B ED CBA6.在等腰直角三角形中，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，点 E、F分别为 AB、AC 边上的点，且DEDF。（1）说明： 22EFCB(2)若 BE=12,CF=5，试求 的D面积。FED CBA二、勾股定理的应用1图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形 1 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 2，和 2，依次类推，若正方形 7 的边长为 1cm，则正方形 1 的边长为_cm.【变式】：如图，在直线 上依次摆放着七个正方形，已知斜l放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为
3、 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1+S2+S3+S4=（ ）A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.652、已知数 3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，这个数是 3、直角三角形的三边为 a-b，a，a+b 且 a、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A、61 B、71 C、81 D、914、在ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为_5、已知 与 互为相反数，则以2512yx25102z为三边的三角形是 三角形。zyx、【变式】：若 的三边长 满足条件ABCcba、，试判断 的形状。cba 2
4、64103822 ABC6、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 _ 7、如图，EF 为正方形 ABCD 的对角线，将A 沿 DK 折叠，使它的顶点 A 落在 EF 上的 G 点，则DKG=_ 8、以边长为 2 厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ）A、2（ ） 10厘米 B、2（ ） 9厘米2 21C、2
5、（ ） 10厘米 D、2（ ） 9厘米3 39、在ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC 的面积为_10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A1 的边长为 6cm，正方形 B 的边长为 5cm，正方形 C 的边长为 5cm，则正方形 D 的面积是_cm2.11、如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为5 和 11，则 b 的面积为_.12、如图所示， 在边长为 2 的正三角形 ABC 中，已知点 P 是三角形内任意一点，则点 P 到三角形的三边距离之和 PD+PE+PF 等于（ ）A、 B、 C、 D、无法确定3323413、如图 RtABC 中，AB=BC=4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E，连接 ED，EB，则BDE 周长的最小值为（ ） A、2 B、2 C、2 +2 D、2 +2 535314、已知：正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 EFGH 内接于ABCD，AE=a,AF=b,且 。3EFGHS正 方 形 求：的值。abHGFE DCBA
