1、三角形的中位线习题全面归类一、 直接应用1 如图 1所示，EF 是ABC 的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_cm2三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_5如图 2所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE的长为
2、10m，则 A，B 间的距离为_6.已知ABC 的周长为 1，连结ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010个三角形的周长是（ ）、 B、 C、 D、A208209208120917如图 4,在ABC 中，E，D，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D408.如图所示， ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AE=EB，求证：OEBC9.如图所示，在ABC 中，点 D在 BC上且 CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF= BD1210.如图
3、所示，已知在 ABCD中，E，F 分别是AD，BC 的中点，求证：MNBC11.已知：如图，E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OF12.如图，ABC 中，AD= AB，AE= AC，BC=16.求 DE的长.41(角平分线的垂线必有等腰三角形)13.如图，在ABC 中，已知 AB=6，AC=10，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，E为 BC中点求 DE的长14.如图，AD 是ABC 的外角平分线，CDAD 于 D，E 是 BC的中点.求证：（1）DEAB； （2）DE
4、= （AB+AC）21如图 17，BE 、 CF是ABC 的角平分线，ANBE 于 N，AMCF 于 M.BGA EFHDC求证：MNBC.二、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点ABCDED， 分别是 的中点GFH， ， ， ，证明四边形 是平行四边形；E2.如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC，点E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点。求证：EFG 是等腰三角形。3.已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G分别是 OB、OC 的中点求证：四边形 DEFG 是平行四边形三、 中点寻线，线构形1.如图 3所示，已知四边形 ABCD
5、，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P在 BC上从点 B向点 C移动而点 R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF的长逐渐增大 B线段 EF的长逐渐减少C线段 EF的长不变 D线段 EF的长不能确定EFGDA BC2.已知：如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是 BC 边上的中线，求证：DE 与 AF 互相平分3.已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形4.如图，点 E，F，G，H 分别是 CD，BC ，AB，DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边
6、形。5.如图，已知 M、N、P、Q 分别为 AB、BD、CD、AC 的中点，求证：四边形 MNPQ是平行四边形.FEDB CAHGFEDC BAFEDB CA6如图，已知ABC 是锐角三角形，分别以 AB，AC为边向外侧作两个等边ABM 和CAN D，E，F分别是 MB，BC，CN 的中点，连结 DE，FE，求证：DE=EF7.如图， （1）E、F 为ABC 的中点，G、H 为 AC的两个三等分点，连接 EG、FH 并延长交于 D， 连接 AD、CD.求证：四边形 ABCD是平行四边形.1.如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AD 的中点，F 是 BE 延长线与 AC 的交点。求证：AF= FC212.在四边形 ABCD 中，ACBD 相交于 O 点，AC=BD,E、F 分别是 AB、CD 的中点,连接 EF 分别交 AC、BD 于 M、N ，判断三角形 MON 的形状，并说明理由。 N MFEDCBA3.已知：如图，在四边形 ABCD中，ADBC，E、F分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD、BC的延长线交于 H、G 点求证：AHFBGF
