1、.随着复杂网络理论研究的深入，人们对复杂网络的结构特性认识更加清晰。如无标度(BA)网络的幂律分布特性，小世界(Sw)网络的高聚类系数和小的平均路径特性 1。不仅如此，还认识到 Sw 网络由于具有上述特性也被故障利用，更利于故障的传播，所以 SW 网络从结构上讲具有抗攻击性低的特性。研究还表明，BA 网络，由于具有幂律分布的特性，存在少数度大的节点(hub vertex)，这些节点起关键作用，所以抵抗随机攻击的能力强，同时对蓄意攻击的能力又显脆弱2,3。这些成果对于工程应用研究有重要意义。电力系统是典型的复杂网络系统。大量的电力科研人员利用复杂网络理论对其结构特性进行分析1-7. 文献【1】应
2、用复杂网络理论分析了连锁故障在小世界电网中传播的内在机理，得出，小世界电网本身的结构脆弱性是造成大规模连锁故障迅速蔓延的根本原因。对无标度的电力网络，发生大面积停电的概率小，但是一旦发生，将造成巨大的损失。文献2】基于复杂网络理论研究了电网拓扑结构在电网抵御连锁故障的重要性，同时表明电网拓扑结构和连锁故障容限的关系。文献4】用复杂网络理论分析了大电网结构脆弱性。得出电力网络的脆弱性与其网络拓扑有着密切的联系，要提高电网的可靠性水平，必须从电网的结构出发。文献【5主要研究了电网的脆弱性评估方法，提出了互补性综合脆弱度指标。从有功和无功两方面分析线路脆弱性对电网静态稳定的影响。大量研究成果表明电网
3、结构的强坚性对电网的可靠性影响很大，也表明应用复杂网络理论研究电网结构特性是目前最有效的方法。但是，这些成果主要集中在纯交流输电网络，且边权均是基于距离测度的。智能电网是当前研究的热点8-11 ，建立坚强的电网结构是基本。为此，本文重点分析直流输电对电网复杂网络特性的影响。提出基于传输能力的评价方法，且考虑直流输电的边权描述，得到与传输能量匹配的边权。提出不仅考虑节点功率还考虑节点的网络位置的基于能量指数的节点权重描述法，并以 IEEE14 系统为例进行分析。1 复杂网络理论简介对现实世界的深入研究，发现复杂现象的背后是有规律的。1998 年 Wattz 和 Strogatz 发现小世界效应，
4、1999 年 BarabasiHAlbert 发现了复杂网络的无标度特性。近年来，复杂网络研究已成为国内外研究的一个热点问题。复杂网络是由大量内联节点和连接节点的边耦合而成。节点描述了现实世界的物质对象，可以是线性系统和非线性系统。其具有节点复杂、结构复杂和演化复杂的特点。为了描述和研究之，引入了如下的网络特性参数12。(1)节点的度 D，表示与节点连接的边数。(2)网络平均度数 k，对所有节点度求平均。(3)网络的平均距离 ，所有节点距离的平均值。网络直径：节点间最短路径中的最大值。衡量的是网络的连通性能和效率。.(1)(4)节点度数累积分布 P。p(d “)表示节点度数大于等于 d的节点所
5、占的比例。是表示节点度的概率分布。(2)(5)集聚系数：连接一个节点中的近邻中有多少是共同的近邻。刻画的是网络的传递性。(3)式中：Ci是集聚系数; ki 是 i 节点的度; Ri 是 i 节点的近邻节点中已存在的边数。复杂网络研究的核心是研究结构如何影响功能和行为。2 直流输电对电网网络特性的影响复杂网络受到的攻击主要有两类;随意攻击(failure) 和蓄意攻击(attack) 。而对于不同类型的网络对这两类攻击表现出不同的抗毁性6。对线路脆弱性分析得知，线路越重要，在蓄意攻击时就越脆弱 L5J，并用边权来表示线路的重要性。文献4-5，7 中边权均采用线路电抗，是基于距离测度的，权值越大反
6、而连通性差。为此这里采用基于传输能力测度的边权。边权是反映该路径传输功率的能力，边权越大表示传输功率的能力越强。对于输电网络，超高压输电和直流输电的大量运用，相同电压等级和相同的传输路径都会有不同的传输能力，即边权是不同的。这里同时考虑了不同电压等级和直流输电差异，于是得到反映线路脆弱性指标的边权如下。定义 1：设基准电压为 Vo，路径电压为 Vij，直流输电系数为 vij，则边权 w1ij 为：.(4)如果是直流输电线路，相同电压等级下其传输容量是交流的 2 倍13，则 vij 取 2，否则为1。该定义对有无直流输电的网络都适用。对于不同的节点，在受到攻击时表现出不同的抗攻击力，当节点被攻击
7、后对网络造成的影响越大则该节点越脆弱。节点的重要性不仅要考虑其在网络中的作用即度的大小，同时还要考虑节点自身能力的强弱。于是提出电力网络节点重要性判定指标如定义 2 所述。定义 2：假设节点的能量为 Pi，节点的度 ki，则节点的点权为：(5)其中：Pi 是节点的归一化能量，Pi =Pi/Ps ，Ps 是所有发电机额定容量总和， Pi 是第 i 节点额定容量，如果是发电机节点就是发电容量，如果是负荷节点则为负荷容量，如果是开关站即为开关站交换的能量; ，w1ij 表示是第 i 节点相连与第 j 节点相连的边权，式(5)第二项表示汇集到节点 f 的网络能量，第一项表示节点自身的能量;wpi 表示
8、节点 i 的点权，用于衡量节点重要性。该评估节点重要性的指标不仅考虑了节点自身强弱，还考虑了节点的网络度和边权，是一个较为综合的评估方法。以 IEEE14 测试系统为例来分析引入高压直流输电后系统的网络特性变化。IEEE14 系统图如图 5 所示。.根据图 1，用 PAJEK 软件绘制出简化复杂网络拓扑图如图 2 所示。图 1 和图 2 中的节点编号是对应的。图 2 IEEE14 系统的复杂网络简化模型为分析电压等级和直流输电对输电网络的影响，将其他参数视为相同，并做如下假设：.1)假设系统电压等级都是基准电压，无直流输电，且边权 w1ij=1，i j，i，jN。假设发电机节点的功率分别是 4
9、O，30，30，20，40 MW 。Ps=160 MW ，根据定义 2 算出点权，如表 1 所示。表 1 输电网络无电压等级差和直流输电线路点权2)假设线路(6 ，5) 是超高压直流输电，电压幅值是 800 kV，输电网络基准电压是交流 220 kV，其余参数不变，根据式(5)计算相应值见表 2。为了估计系统在受到蓄意攻击电网的状况，采用经典的全局效能作为目标函数 u ，该函数对孤立点也能进行很好描述。(6).式中，Tij 是节点 i 到 j 最短路径边权。边权是反映线路输电能力的参数，边权越大表示该线路输送电能的能力越强。等效为距离就越短，效能就该越大，所以取倒数表示网络全局效能，从而实现归
10、一化。得到在蓄意攻击方式下，有直流输电和无直流输电情况网络效能的区别，如图 3 所示。图中横轴是蓄意攻击节点所占总节点比例，纵轴是蓄意攻击后余下网络所具有的全局效能。方形曲线是没有考虑输电网中线路的电压差和高压直流输电，将整个输电网络视为同压。即得到边权为 l，根据节点能量和在网络中的位置，确定出节点的网络权值。按照表 1 中点权值大小，从大到小依次删除节点连接，按式(6) 计算出网络全局效能。图中圆圈曲线是考虑了网络中的高压和直流输电线路，然后按照表 1 中点权 w1 的节点顺序进行攻击得到的全局效能曲线。点曲线是考虑高压直流输电线路，重新对节点进行排序，按照表 2 中 w2的顺序从大到小进
11、行蓄意攻击得到的全局效能曲线。从图中可以得出以下结论。表 2 考虑直流和电压等级前后点权比较图 3 网络全局效能与蓄意攻击节点比例的关系.1)对于相同的输电网络，引入超高压直流输电后，网络的全局效能将得到提高，连通性更好。2)网络节点的重要次序将发生局部改变。圆圈线的衰减明显慢于点线。这说明，无高压直流时的重要节点现在次序已经后移。所以按照先前的重要性排序进行攻击就表现出敏感性降低的特性。而按照考虑高压直流因素的排序进行攻击时，曲线明显慢陡。证明重要节点关系已经发生偏移。3)从方形线和点线看出，点线比方形线陡，对蓄意攻击响应强烈。第一次攻击就是系统全局效能大大下滑幅度达到 50%，不考虑高压直
12、流输电，全局效能在第一次蓄意攻击时只下降 20%。由此可见，同一电力系统中，引入高压直流输电使系统网络特性向无标度特性转移。使系统抵制随机故障的能力更强， 同时，对蓄意攻击也表现得更加脆弱。3 结论智能电网建设意在提高电网运行的可靠性，增强电网抵御风险的能力。电网的结构对电力系统的稳定运行有重要作用。本文采用复杂网络脆弱性研究常用的效能指标对引入高压直流输电电力网络结构特性进行研究。提出了基于能量指数的节点重要性指标，得出高压直流输电可以提升网络的初始效能，同时使原电力网络的网络特性向着无标度特性转移，电力网络节点的重要次序也将有所改变的结论。提高网络的抗随机故障能力，对蓄意攻击表现得更加脆弱。所以在进行电网建设的同时，要做好脆弱节点的保护。如何从电网结构坚强性考虑实现直流输电选址将是作者下一步研究的工作。
