1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷时间 120 分钟，满分 150 分一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1.行列式 的值为_.41252.双曲线 的渐近线方程为_.4xy3.在 的二项展开式中， 项的系数为_.（结果用数值表示）7(1)2x4.设常数 ，函数 。若 的反函数的图像经过点 ，则aR2()log()fa()fx(3,1)_.5.已知复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 _.z(1)7iziz6.记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 _.nanS30a67147S7.已知 。若幂函数 为奇函数
2、，且在 上递减，则2,1,()fx(0,)_.8.在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 、 是 轴上的两个动点，且(1,0)A(2,)BEFy，则 的最小值为_.2EFBF9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_.（结果用最简分数表示）10.设等比数列 的通项公式为 （ ） ，前 项和为 。若 ，na1naq*NnnS1lim2na则 _.q11.已知常数 ，函数 的图像经过点 、 。若0a2()xfa6,5Pp,Qq，则 _.236pq12.已知实数 、 、 、 满足： ， ， ，则1x21
3、y221xy21xy21xy的最大值为_.y二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）13.设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）P2153xyP（A） （B） （C） （D）2254214.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aR1a（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六1A棱柱的顶点为顶点、以 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）1（A） （B ） （C） （D）48121616.设 是
4、含数 1 的有限实数集， 是定义在 上的函数。若 的图像绕原点逆时D()fxD()fx针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ）6()fA1A（A） （B） （C） （D）33230三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，半径为 2.PO（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 ， 、 是底面半径，且 ， 为线段 的中点，如OAB90ABMAB图，求异面直线 与 所成的角的大小。PM18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2
5、 小题满分 8 分）设常数 ，函数 。aR()sincosfxax（1）若 为偶函数，求 的值；()fx（2）若 ，求方程 在区间 上的解。314()12fx,BOPMA19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当 中 （ ）的S S%x01成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟）30,03,()1829,1xfxx而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 40 分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 在什么范围内
6、时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？x（2）求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其S()gx()gx实际意义。20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）设常数 ，在平面直角坐标系 中，已知点 ，直线 ： ，曲线2txOy(2,0)Flxt: （ ， ） ， 与 轴交于点 ，与 交于点 。 、 分别是曲28yx0t0ylABPQ线 与线段 上的动点。AB（1）用 表示点 到点 的距离；tF（2）设 ， ，线段 的中点在直线 上，求 的面积；32QOFPAQ（3）设 ，是否存在以 、 为邻边
7、的矩形 ，使得点 在 上？若存8tPE在，求点 的坐标；若不存在，说明理由。P21.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）给定无穷数列 ，若无穷数列 满足：对任意 ，都有 ，则称nanb*nN1nba与 “接近” 。nb（1）设 是首项为 1，公比为 的等比数列， ， 。判断数列n21nba是否与 接近，并说明理由；na（2）设数列 的前四项为： ， ， ， ， 是一个与n1a2348nb接近的数列，记集合 ，求 中元素的个数 ；n |,iMxbMm（3）已知 是公差为 的等差数列。若存在数列 满足： 与 接近，且nadnbna在 ， ， 中至少有 100 个为正数，求 的取值范围。21b2201d
