1、 = =!第三章 布尔代数与逻辑函数化简1解：真值表如表 3-1所示。将 F=1的与项相或即得 F的逻辑表达式。2.3. 解 对偶法则：将原式+，+，10，01 并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。反演法则；将原函数中+；+；01,10；原变量反变量；反变量原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来的优先级别，得原函数的反函数。4.5.解：6.解：（1） 的卡诺图简化过程如图(a)所DCABCABF示。简化结果为 ，将其二次反求，用求反律运算一次即得与非式 ，其逻辑图如图（b）所示。CBAF的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结BCDABF果为 ， ，其逻辑图如图（b）所示。A的卡诺
2、图简化过程如图(a)所示。CBADBCAF简化结果为 ， ，其逻辑图如图（b）DA所示。（2）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。CBBF（3）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为 ，其逻CF辑图如图（b）所示。(4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为 ，其DBF逻辑图如图（b）所示。(5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。CDBDBF(6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。BCDACBF(7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。ECBDEBCF7. 解
3、 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。(1) 化简过程如图(a)所示。DCABCABF圈“0”得反函数F求反一次并展开得原函数的或与式)(BACB再二次求反，展开一次得或非式BACF)(或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(2) 化简过程如图(a)所示。简化结果为BCDABF或 非 式或 与 式)(或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。卡诺图化简过程如图(a)所示。化简CBADBCAF结果为 或 非 式或 与 式DCBAF)(或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)
4、所示。（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式CBF或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式CF（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式DBF或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式DCBF)(或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式CBADBCADBFC )()()(或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(7) 卡
5、诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或 非 式或 与 式EDCBECBDFDE )()()(或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。8. 解 与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。(1)化简结果分别为：5-(2) BACF5-(3) 5-(8) D其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。(2)、(3)、(4)化简结果分别为：DBFCFCBF其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。(5)、(6)、(7)化简结果分别为ECDBEDBFAC其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原
6、则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。(1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。化简结果为：与 非 式与 或 式ABCDCBF与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。化简结果为：或 非 式或 与 式与 或 非反 函 数DCBACBF)()(2)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1”化简结果为：与 非 式与 或 式DACF图(b)圈“0” ，化简结果为：或 非 式或 与 式与 或 非反 函 数DCAF)(3)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1“，化简结果为；与 非 式与 或 式DBCAF图(b)圈“0”化简结果为；或 非 式或 与 式与 或 非反 函 数CBDAF)()(4)卡诺图
7、化简过程如图所示。化简结果为： CF10 . 解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变量。化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。一般讲后者较为方便。阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞掉。 (1)卡诺图化简过程如图(a)所示。为保证 m1、m 3、m 5不出现反变量，我们将 m7圈进，使 m1+m3+m5+m7=C，然后再将 m7扣除，即，扣除后，就只剩 m1，m 3，m 5，项。称 为阻塞项。ABC7 ABC其它依次类推，得化简后函数为ABCABCF其逻辑图如图(b)所示。(2)卡诺图化简过程如图
8、(a)所示。第一个圈为m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了 m11+m15，应将其扣除。为使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将 m10+m11+m14+m15扣除，故第一个圈应用阻塞法的结果为 。ACD同样，第二个圈为 m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了m14+m15也应将其扣除，此处也可用 m10+m11+m14+m15作为阻塞项，故第二圈应用阻塞法的结果为ACBF其逻辑图如图(b)所示。(3)卡诺图化简过程如图(a)所示。ADCB第 三 圈第 二 圈第 一 圈化简结果为BCDAF其逻辑图如图(b)所示。(4) 卡诺图化简过程如图
9、(a)所示。CDAB第 四 圈第 三 圈第 二 圈第 一 圈化简结果为CDF其逻辑图如图(b)所示。或者 ABCD第 四 圈第 三 圈第 二 圈第 一 圈化简结果为 ABCCDF其逻辑图如图所示。11. （1）卡诺图化简过程如图(a)所示。 CAB第 三 圈第 二 圈第 一 圈化简结果为BBF其逻辑图如图(b)所示。（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。 DACB第 二 圈第 一 圈化简结果为 CF其逻辑图如图(b)所示（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。 DACB第 三 圈第 二 圈第 一 圈化简结果为 DACBBF 其逻辑图如图(b)所示（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。CAB第 二 圈第 一 圈化简结果为 F其逻辑图如图(b)所示12. 解 这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数的最简，而是要求整个系统最简。因此，化简时尽可能利用共用项。(1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需 9个门才能完成。如从整体考虑，按图(a)所示化简。其共用项关系由虚线表示，只需 7个门即可完成，但对每一函数可能不为最简式。化简结果为ABCF321其逻辑图如图(b)所示(2) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为 ABCBAF21其逻辑图如图(b)所示(3) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为 DABCBAFDABC321其逻辑图如图(b)所示
