1、1解析几何对称模型一、中心对称模型 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1、点关于点对称点 (,)Pab关于原点的对称点坐标是 (,)ab；点 关于某一点 0(,)Mxy的对称点的坐标，利用中点坐标式求得为00(2,)xy。2、直线关于点对称 直线 L： 0AxByC关于原点的对称直线。设所求直线上一点为 (,)Pxy，则它关于原点的对称点为 (,)Q，因为 点在直线 L上，故有 ()0ABC，即 0xy； 直线 1l关于某一点 0(,)Mxy的对称直线 2l它的求法分两种情况：1、当 0(,)xy在 1l上时，它的对称直线为过 M点的任一条直线。2、当 点不在 上时，对称直线的求法。解法
2、（一）：在直线 2l上任取一点 (,)Pxy，则它关于 的对称点为00(,)Qxy，因为 Q点在 1l上，把 点坐标代入直线在 1l中，便得到 2l的方程。解法（二）：在 1l上取一点 (,)xy，求出 关于 M点的对称点 Q的坐标。再由12llK，可求出直线 2的方程。解法（三）：由 1llK，可设 1:0lAxByC关于点 0(,)xy的对称直线为0AxByC且 0022AxBy求设 从而可求的及对称直线方程。3、曲线关于点对称，曲线 1:(,)Cfxy关于 0(,)Mxy的对称曲线的求法：设(,)Pxy是所求曲线的任一点，则 P点关于 0,的对称点为 00(2,)xy在曲线 0f上。故对
3、称曲线方程为 (2)fxy。二、轴对称模型1、点关于直线对称.2 点 (,)Pab关于 x轴、 y轴，直线 xy， 的对称点坐标可利用图像分别求设为 ,(,)a。 点 (,)关于某直线 :0LAxByC的对称点 P的坐标。解法（一）：由 P 知， PK直线 的方程 ()BybxaA由0()AxByCba可求得交点坐标，再由中点坐标公式求得对称点 的坐标。解法（二）：设对称点 (,)Pxy由中点坐标公式求得中点坐标为 (,)2axby把中点坐标代入 L中得到 02bABC； 再由 PBKA得 ，联立、可得到 点坐标。解法（三）：设对称点为 (,)xy，由点到直线的距离公式有0022AxByCxA
4、B，再由 PBKA得 byax由、可得到P点坐标。2、直线 1l关于直线 l的对称直线 2l 当 与 不相交时，则 1 。在 1l上取一点 0(,)Pxy求出它关于 l的对称点Q的坐标。再利用 12llP可求出 2l的方程; 当 1l与 相交时， 、 、 三线交于一点.解法（一）：先解 1l与 组成的方程组，求出交点 A的坐标。则交点必在对称直线2l上。再在 1l上找一点 B，点 的对称点 B也在 2l上，由 、 B两点可求出直线 2l的方程。解法（二）：在 1l上任取一点 1(,)Pxy，则 点关于直线 l的对称点 Q在直线 2l上，再由 PQ l， PQLKA。又 的中点在 l上，由此解得
5、 11(,)(,)xfygxy，把点 1(,)xy代入直线 1l的方程中可求出 2l的方程。解法（三）：设 关于 的对称直线为 ，则 2l必过 1与 l的交点，且 2l到 的角等于3l到 1的角，从而求出 2l的斜率，进而求出 2l的方程。3、曲线关于直线对称。曲线 1C关于直线 的对称曲线 2C的方程，在 2上任取一点(,)Pxy，可求出它关于 l的对称点坐标，再代入 1中，就可求得 的方程。三、直线系模型（1）平行直线系：与 Ax By C0 平行的直线为：Ax By C10( C1 C)（2）垂直直线系：与 Ax By C0 垂直的直线为： Bx Ay C10（3）定点直线系：若 l1：
6、 A1x B1y C10 和 l2： A2x B2y C20 相交，则过交点的直线为 A1x B1y C1 (A2x B2y C2)0，（不含 ）l交点为方程组 22的解4恒成立函数模型1.一次函数型给定一次函数 y=f(x)=ax+b(a 0),若 y=f(x)在m,n内恒有 f(x)0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于 同理，若在m,n内恒有 f(x)0，则有0)(nfm0)(nfm2.二次函数型（1）当二次函数的定义域为 R 时： 若二次函数 y=ax2+bx+c (a0)大于 0 恒成立，则有0a若二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 小于 0 恒成立，则有 0a3.变量
7、分离型若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有：1） 恒成立 ； afxmaxf2） in恒 成 立3） 恒成立为 参 数 ）gf)(max)(fg4） 恒成立为 参 数 ）ax能成立与恰成立问题模型1、能成立问题的转化： 能成立 ；afxminafxmaxafxf能 成 立2、恰成立问题的转化：（1） 在 M 上恰成立 的解集为 MRafxMC在 上 恒 成 立在 上 恒 成 立（2）：若 在 D 上恰成立，等价于 在 D 上的最小值 ；Af)(, )(xf Ax
8、f)(min若 在 D 上恰成立，则等价于 在 D 上的最大值 .B Banmo xynmo xy5任意性与存在性问题模型1、设函数 、 ，对任意的 ，存在 ，使得 ，xfgbax,1dcx,221xgf则 fminin2、设函数 、 ，对任意的 ，存在 ，使得 ，xfgbax,1dcx,221xgf则 fmaa3、设函数 、 ，存在 ，存在 ，使得 ，则f ,1,2 21xfxgfinmax4、设函数 、 ，存在 ，存在 ，使得 ，则bax,dcx,gain5、若不等式 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 和图象f yfx在函数 图象上方；ygx6、若不等式 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 和图象f f在函数 图象下方；
