1、也谈高中数学高效课堂的构建“高效课堂”一直是老师们追求的理想。新课程改革要求：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。 ”要实现这一点，老师就要在备课方面下更多的功夫。本文就老师“教”的层面谈谈自己的思考与实践。一、精当的选材是使课堂高效的基石G波利亚说过，一个恰当的例题胜过一打理论。 “巧妇难为无米之炊。 ”这都说明选材的重要。 “材”是教学过程中信息传达和反馈的重要媒介，正如不同的媒介决定声音的传播速度一样，不同的“材”能影响甚至决定教学效益。选材主要是要针对学情、参照课程标准、考试说明，做到基础、全面（知识方法全面覆盖，面向全体学生） ，有效渗透数学思想方法。
2、案例一、高三第一轮复习主要是“依纲扣本，夯实基础” 。因此选材要面向全体学生，注重基础。复习“不等式的证明”时，执教者选了这道题：已知 a2 b 2 = 1 , x2 y 2 = 1 , a , b , x , y R ，求证| ax by |1 解这道题常用 5 种思路：思路 1：比较法 | ax by |1 1axby1ax by 1 = ax by = 022abxy22()()axbyax by1 同理可证：ax by1思路 2：分析法 | ax by |1 只须证 a2x2 2abxy b 2y2 1只须证：a 2x2 b 2y22abxy(a 2b 2) (x2 y 2) = a2
3、x2 a2y2b 2x2b 2y2只须证：2abxya 2y2b 2x2 ,即只须证：（aybx） 2 0上式显然成立 原不等式成立思路 3：综合法| ax by | | ax | by | = = 12ax2by22abxy思路 4：换元法 令 a = cos , b = sin , x = cos , y = sin则| ax by | = | cos cos sin sin | =| cos( ) | 1思路 5：构造法（向量法）令 m = (a ， b) n = ( x ， y) , 且| m | = | n | = 1则|axby|= | m n | m | | n | = 1思路
4、6：柯西不等式| ax by | 2（ a2 b 2 ） （ x2 y 2）=1，两边开平方得：| ax by |1这道题很基础，大多数学生能正确解答（至少用一种方法） 。但是它具有很好的教学功能。它既覆盖了相关的基础知识（如不等式的性质、重要不等式、绝对值不等式的性质、平面向量数量积的性质等） ，又体现了证明不等式的基本方法（比较法、分析法、综合法） ；思路 4 和思路 5 体现了知识与知识之间的联系，能培养学生用联系的眼光看问题的意识，也吻合高考“以能力立意”的命题原则和在知识的交汇点处做文章的命题倾向；一题多解能训练学生的发散思维，提升学生的能力。这则材料具备知识与方法的基础性、全面性，
5、真正是“依纲扣本，夯实基础，兼顾能力”的精品。二、设计问题串是使课堂高效的良方在新授课中,以问题串的方式组织和调控教学，是很有实效的策略。目前它已经成为“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计研究与实践”课题组的研究内容。问题串是围绕某一教学内容而设计的有着紧密联系（或者说逻辑关系）的一系列问题。它根据教学目标，针对学生的理解困惑而设计，它可以使学生一步步逐渐深入的理解教学内容；老师通过这些问题组织、调控教学，引领学生的思维，让学生主动探究，经历知识再现的全过程。问题串的设计要有层次性、开放性、启发性。层次性是指问题要逐层递进，严谨有序。设置几大问构成教学流程的梗概，要能体现问题的发展趋
6、势或演变过程。然后在大问题之下预设子问题，在课堂上根据实际情况采用，以切实起到引领学生思维、调控教学进程的作用。开放性是指要留给学生一定的思维空间，因为不同层次的学生会有不同层次的表现。启发性是指引导学生的问题指向要明确，要在学生思维的最近发展区内。案例二、三角函数的诱导公式的教学教师设问：1、 由诱导公式一可以知道终边相同的角的同名三角函数值相同。反过来呢？如果两个角的同名三角函数值相同，它们的终边相同吗？老师搭建脚手架，继续问， 你能找出与 30的正弦值相等但终边不同的角吗？学生答，150角，但是它们终边不同。 这两个角的终边有什么位置关系？学生答，关于 y 轴对称，这两个角互补，即 ，这
7、里非 不可吗？换成角sin150i(830)sin30行不行？为什么？接着学生探究、证明 si()si 与 的余弦值有什么关系？为什么？180接着学生探究、证明 (180)cosco正切呢？对于诱导公式（二） ，我们探究的思路是怎样的？角间的关系终边的对称关系坐标关系三角函数值间的关系刚才我们借助单位圆研究了终边关于 y 轴对称的角 与 的三角函数值的关系，180下面我们还可以研究什么？2、两个角的终边关于 x 轴对称，你能得到什么结论？若两个角的终边关于原点对称，你能得到什么结论？你准备怎么研究？3、大家回顾一下，我们是怎样探究出诱导公式的？研究的过程中有哪些体会？这是问题串设计的精品。执教
8、者通过第 1、2、3 问搭建教学流程的基本框架，在第 1问下又设计了若干子问题来引导学生。这些子问题都具有很强的启发性，指向明确，一脉相承，条理清晰，逻辑严谨。笔者觉得在第问时，先问：“这两个角的三角函数值有什么关系呢？”这个问题有一定的开放性，可以给一些有能力的学生预留更大的空间。老师观察以后，视情况追问：“这两个角互补，即 ，这里sin150i(830)sin非 不可吗？换成角 行不行？为什么？”追问可以面向全体学生，也可以只针对某几30个小组。 知识的产生、形成、发展是主线。围绕诱导公式这条主线设计的问题串构成一条明线，学生的思维被问题串引领，构成了一条暗线。在一个个问题被解决的过程中，
9、探究目标由远而近，探究的结果从无到有逐渐显现。知识的形成、发展，自然而然，水到渠成；学生始终处于兴奋的状态中，思维拾级而上，更新了认知，领悟着数形结合、转化与化归等数学思想，体会着如何研究问题。潜移默化，润物无声！三、变式教学是使课堂高效的法宝顾泠元老师在教育大辞典中，对“教学变式“作了详细的解释：“教学变式在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性,或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。 ”变式教学是我们传统数学教学创造性的成果，它也已经成
10、为“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计研究与实践”课题组的研究设计。它通过对数学问题多角度、多层面的探究，引导学生从“变”的表象中挖掘出“不变”的本质，从“不变”的本质出发探索“变”的规律，从而优化学生的思维模式，提升学生的思维品质和数学素养。变式是载体，探究是手段，是过程，目的是理解数学问题的本质，最终目的是优化思维，提升素养。在概念教学中，我们往往运用正反例变式突出概念的本质属性，预防或者澄清概念理解中可能出现的混淆；在几何概念的教学中，往往还运用图形变式来深化学生对概念的理解。案例三、概念教学中的变式教学1、在立体几何初步中教“异面直线”时，概念形成后，给出如下变式：判断下列说
11、法的对错两条直线没有公共点，那么这两条直线是异面直线。若 a、b 是两条直线， 是两个平面，且 ，那么 a、b 是异面直、 ab，线。不相交的两条直线和不平行两条直线统称为异面直线。不同在任意一个平面内的两条直线是异面直线。一个正方体的 12 条棱中有 5 对异面直线。是反例变式，可以摒弃非本质属性，是定义，是正例变式，强化本质属性，是一组图形变式，以长方体为载体，除了强化概念的本质属性以外，还让学生直观认识线与线的关系，符合课程标准对立体几何初步的阐述：发展空间想象与几何直觉能力。2、必修一“函数”概念形成后,给出一组变式：下列各组函数中,表示同一函数的是哪几组？(题目略,其中有一组是表格)
12、下列四个图像中,能表示函数的是_(题目略)初中的函数是怎样定义的？你能用现在的定义解释它吗？（必修一课本 23 页的练习题第 2 题）下图中哪几个图与下述三件事分别吻合的最好？请为剩下的那个图像写出一件事情。（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓前进，后来为了赶时间开始加速。都强调函数的本质：两个变量之间的一种对应关系在某种确定的对应关系下，任意的 x 总有唯一的 y 与之对应；强化从“代数”的角度理解对应关系，强化从“形”的角度理解对应关系，深化“
13、函数值唯一”这一本质属性。其中有反例变式，也有正例变式。强调新旧概念的联系，及时更新认知结构，集合包装下的函数， “对应”观点下的函数与运动变化观点下的函数是一致的。这属于正例变式。从实际生活出发编制一个题目，让学生更加深刻的理解函数的本质：它是刻画运动变化规律的数学方法、数学模型，它表示运动变化过程中两个变量之间的依赖关系，并通过数与运算等方式方法来研究变化规律。这是一个“数学味” 、 “生活味” 、 “文化味”都很浓厚的好题。如果经常用类似的好题教学，学生对数学的领悟想不深刻都不可能。这同时又说明第一个策略“选材”的重要性。 案例四、解题教学中的变式探究这是笔者在高三第一轮复习中曾经教过的
14、课。现在摘录其中的变式： 241xy求 函 数 的 最 值可以用导数法、判别式法、重要不等式法求解。变式 1、 242,41xxy设 求 函 数 的 最 值变式 2、 0a设 求 函 数 ()的 最 值变式 3、将“变式 2”中的 “”改 为 “”呢 ？变式 4、 214,1xxty设 求 函 数 的 最 值变式 5、 2 -2,yRabbxa函 数 定 义 域 为 ， 值 域 为 ， 求 、 的 值变式 6、 32()6-,3-29f ab函 数 在 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 ， 求 、 的 值通过改变题目的条件或结论来设置变式：改变变量的取值范围、添设参变量、交换条件与结论、改变条件与结论的呈现方式（比如添加新的问题情境） 。通过变式教学让学生对一类问题有全面而深刻的了解；或者让学生的思维逐层深入，逐步体会分类讨论等思想方法；或者是先让学生做较简单的题，再逐步加大难度，直到学生能自己独立解决原来一看就怕的“难题”总之，就是运用变式教学训练学生的双基与能力，培养学生的兴趣与信心，培养学生的探究意识,达到提升学生的思维与素养的目的。关于解题教学中的变式教学，很多老师写了大量的优质论文，本人在此不再赘述。可以毫不夸张的说，任何课型中，只要变式教学运用得当，都能激发学生兴趣，激活学生思维，将课堂推向高潮。
