1、极坐标,极坐标定义,在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对 (,)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。,极坐标系,在极坐标中，x被cos代替，y被sin代替。= 极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函
2、数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。,常见有趣的曲线,内摆线 外摆线 螺线 其它曲线,结束,螺线,阿基米德螺线 费马螺线 对数螺线 柯奴螺线 连锁螺线 内旋轮线,返回,外摆线,心脏线 克莱线,返回,其它曲线,双纽线 玫瑰线 三等分曲线 笛卡尔叶形线 其它 蚶线,返回,内摆线,内旋轮线 星形线,返回,内摆线定义,假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的 倍的圆在其内部滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条内摆线,外摆线定义,假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的 倍的圆在上滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出
3、的轨迹就是一条外摆线。,返回,螺线定义,是指一些围着某些定点或轴旋转且不断收缩或扩展的曲线。,玫瑰线,玫瑰线是极坐标方程 或 (02）所表示的曲线。,玫瑰线的有趣现象,如果k是偶数，玫瑰线就有2k个瓣，如果k是奇数，则有k个瓣。 如果k是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果k是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大,玫瑰线图片欣赏,四叶玫瑰,五叶玫瑰,八叶玫瑰,九叶玫瑰,十二叶玫瑰,十六叶玫瑰,二十叶玫瑰,K不是整数时的图案,返回,返回,三等分曲线,返回,笛卡儿叶形线,返回,返回,返回,返回,返回,阿基米德螺线,阿基米德螺线又称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP用速度v做等速率直线运动的
4、同时，这条射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”，其极坐标表示式是：,如右图，当6左右，阿基米德螺线图像就是我们常用的蚊香了,返回,心脏线,心脏线是外摆线的一种。它可以极坐标的形式表示： 或,返回,星形线,返回,星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线,克莱线,克莱线是极坐标方程为 的六次曲线，其中a是一个实数。,返回,费马螺线,费马螺线是等角螺线的一种，表达式为,返回,双纽线又名伯努利双纽线,在极坐标中，可化简得 另一个双纽线的方程是：,返回,对数螺线,对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达式： 其中，和k为常数，是极角，是极径，e是自然对数的底。,对数螺线是自我相似的；这即是说，对数螺线经放大后可与原图完全相同。,返回,柯奴螺线,是形式为 x = C(t) y = S(t) 的曲线，其中 C(t)、S(t) 为 Fresnel 函数。 两个螺线的中心位于,返回,连锁螺线,连锁螺线，是所有形式为 的螺线。,返回,内旋轮线,内旋轮线是追踪附着在围绕半径为 R 的固定的圆内侧滚转的半径为 r 的圆上的一个点得到的转迹线，这个点到内部滚动的圆的中心的距离是 d。,返回,谢谢观看,
