1、1学 校： 年 级： 教学课题：二次函数与幂函数学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学目标 专题复习二次函数和幂函数的图像与性质教学内容一. 【复习目标】1.准确理解函数的有关概念.2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.一、幂函数(1)幂函数的定义形如 ( R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数(2)幂函数的图象函数y x y x2 y x3 y x12y x1定义域 R R R 0，)x|xR 且x0值域 R 0，) R 0，) y|yR y0奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增x0，)时，增，x(，0时，减增 增x(，0)时，减定点 (0,0)，(1,1) (
2、1,1)2例 1.下列函数中是幂函数的是（ ）A y2 x2 B y C y x2 x D y1x2 1x例 2. (2011陕西高考)函数 y 的图象是( )3例 3.幂函数 y xm22 m3 (mZ)的图象关于 y 轴对称，且当 x0 时，函数是减函数，则 m 的值为( )A1 m3 B0 C1 D2练习：已知点( ，2)在幂函数 y f(x)的图象上，点 在幂函数 y g(x)的图象上，若 f(x)2 ( 2，12) g(x)，则 x_.已知点 M 在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的表达式为( )(33， 3)A f(x) x2 B f(x) x2C f(x) x D f(x)
3、11设 ，则使函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为 （ ） 1， 1，12， 3A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3对于函数 y x2， y x 有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递12增；它们的图象关于直线 y x 对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图象都是抛物线型其中正确的有_3二、二次函数1、二次函数的三种形式【1】 【2】 【3】 2.二次函数的图像和性质二次函数 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 顶)0(2acbxf点坐标是（ ） 。（1）当 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递0a增，当
4、 时，函数有最 值为 x2（2）当 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当时，函数有最 值 为ab。 （3）二次函数 )0(2acbxf当 时，恒有 ，0.xf当 时，恒有 。（4）二次函数 ，当 时，图像与 x 轴有两个交点，)0(2acbxf 42acb.),0(),( 212121MxM练习(1)画出函数 f(x)=x 2-2x-3的图像，写出单调区间，当 a=x 2-2x-3有两根时 a 的取值范围变式:画出函数 f(x)=x2-2|x|-3 的图像，写出单调区间，当 a=x2-2|x|-3 有两根时 a 的取值范围(2)函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是 axxf
5、2a(3)设二次函数 y=f(x)的最大值为 13，且 f(3)= f(-1)=5，则 f(x)= (4)已知二次函数 的值域为 ,则实数 = )(624)(2xf )0a4(5) 的解集为 02cbx） ， 则，（ 312cb(6)已知一个二次函数的顶点的坐标为（0，4） ，且过点（1，5） ，这个二次函数的解析式为(7)已知方程 x2+2px+1=0 有一个根大于 1，有一个根小于 1，则 P 的取值为 。 【二次函数例题精讲】知识点一:二次函数的解析式例 1 已知二次函数 f(x)满足 f(2)1， f(1)1，且 f(x)的最大值是 8.试确定此二次函数的解析式变式: 求下列二次函数的
6、解析式(1)已知二次函数图像经过点（-1，0） ， （1，0） ， （2，3）三点，求解析式(2)图像顶点的坐标为(2,-1),与 y 轴交点坐标为（0，11） ；(3)已知函数 f(x)满足 f(0)=1,且 f(x+1)-f(x)=2x；(4)f (2)=0,f(-1)=0 且过点（0，4）求 f(x).知识点二:二次函数的最值问题(1) 轴定区间定例 2. 求函数 在区间0，3上的最值yx24变式:已知 ，求函数 的最值23xfx()212、轴变区间定例 3:已知函数 y=-x2+ax- + 在-1，1上的最大值为 ，求 的值 4a12a5变式: 已知 ，且 ，求函数 的最值。x21a2
7、0fxa()233、轴定区间变例 4.如果函数 定义在区间 上，求 的最小值。fx()12t， 1fx()变式:已知 ，当 时，求 的最大值2()3fx1()xttR， ()fx知识点三:和一元二次方程和一元二次不等式的综合考查例 4 已知关于 x 的方程 mx +(m-3)x+1=0 若存在正根，求实数 m 的取值范围 2 个正根 m 的取2值范围 一正一负根 m 的取值范围 2 个负根的 m 的取值范围变式：已知函数 y=x2-ax+4 【1】与 x 轴 没有交点， 【2】与 x 轴有一个交点，求 a 的取值或取值范围五、 【方法点拨】1.求二次函数的解析式时，要根据条件选择不同的形式。2
8、讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性； 3讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置课后作业：1. 若关于 x 的不等式 x -4xm 对任意 x（0，1 恒成立，则 m 的取值范围为 2 2. 不等式 ax +bx+c0 的解集为（x ,x ）(x x 0),则不等式2 212的解集为 2abxc3 函数 的值域为 xysino264 已知函数 且 ， 有唯一解，则 的解析式)0,()( ababxf为 常 数 且 12(fxf)( )(xfy为 5.已知 为常数，若 ，则 ba, 40)
9、(,34)( 22 xfxf ba56.函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 54)(2mxxf )1(f7.函数 f(x)=2x -mx+3, 当 x -2,+)时是增函数，当 x(-，-2 时是减函数，f(1)= 8.若二次函数 满足 则 cbxaxf2)( )(2121xfxf)(21xf9.若关于 x 的方程 至少有一个负根，则 的值为 01a10.已知关于 x 的二次方程 x +2mx+2m+1=02(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的范围。 （2）若方程两根均在（0，1）内，求 m 的范围。11.若函数 f(x)=x +(m-2)x+5 的两个相异零点都大于 0，则 m 的取值范围是 212.设 f(x)=lg(ax -2x+a)2(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围；（2）若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围7
