1、浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步知识知识点及典型例题知识框图三角形的初步知识三角形的分类 按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形性质边的关系角的关系重要线段角平分线中线高线 三角形高线的位置相关概念定义命题基本事实定理推论证明一般型证明文字型证明的步骤任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边三角形的内角和等于 ；三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角 和它不相邻的任意一个内角交点的位置（1）按题意画出图形（2）结合图形，写出已知和求证（3）在“证明：”中写出推理过程只需要在“证明：”中写出推理过程作三角形相关知识线段垂直平分线的性质角平分线的性质全等三角形性质判定
2、SSS SAS ASA AAS尺规作图基本作图 作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线理论依据：SSS 定理理论依据：SAS 定理理论依据：AAS 定理真命题假命题 判断命题是假命题，只需要举一个 用来求线段、角度根据 SSS、SAS、ASA 作三角形要特别注意：是否有公共角及公共边将一个三角形分成面积相等的两部分三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和就是由三角形的内角和定理推出来的朱国林考点一、判断三条线段能否组成三角形考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果那么”的形式考点四、利用角平分线、垂线（90角） 、三
3、角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法考点八、方案设计题，求河宽等问题例 1、已知两条线段的长分别是 3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？ 1、某一三角形的两边长分别是 3 和 5，则该三角形的周长的取值范围为（ ）A、10a16 B、10a16 C、10a16 D、2a82、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的
4、（ ）A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ ）A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角4、ABC 的三个不相邻外角的比为 2：3：4，则ABC 的三个内角的度数分别为 。例 2、如图，已知ABC 中，BE 和 CD 分别为ABC 和ACB 的平分线，且 BD=CE，1=2。说明 BE=CD 的理由。【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质 ，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。例 3、已知 AE，AD 分
5、别为ABC 中 BC 边上的中线和高线，且 AB=7cm，AC=5cm，则ACE 和ABE 的周长之差为多少厘米？ACE 和ABE 的面积之比为多少？【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质 ，重在格式的书写上。2 1 E D C B A ABEDCAB CDF E例 3. 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的 A、B 两点的距离。 （只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算）【解析】：在地面上找一个能同时看到 A、B 两点的点 O，分别在AO、BO 的延长线上取点 C
6、、D 使 CO=AO，DO=BO，只需量出 CD 的长度即为 A、B 两点的距离理由：AOB 与COD 中，CO=AO，DO=BO，又AOB=COD，AOB COD，AB=CD，量出 CD 的长度即为 A、B 两点的距离练习一、选择题1、下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是( )A、 B、 C、 D、2、如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角。 3、下列各条件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）A已知两条直角边 B已知两个锐角C已知一锐角
7、及其邻边 D已知一锐角及其对边4、如图，AD、BE、CF 是ABC 的三条中线，相交于点 O，S BDO 面积=1，则 SABC =（ ） A.1 B.3 C. 6 D. 无法计算5、如图,AC 与 BD 相交于点 O,已知 AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46、如图, ABC 的两条中线相交于点 F,若 ABC 的面积是 45cm2,则四边形 DCEF 的面积是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定7、ABC 中的两条角平分线 BD,CE 相交 于点 P,若A= ,则BPC 的度数是( )(
8、A)2 (B) (C) (C) 2902901808、如图,在 ABC 中,BC 边上的垂直平分线交 AC 于点 D, 已知 AB=3,AC=7,BC=8,则 ABD 的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)12A A A ABBBBC C C CEEEEDEB CA FABCDE9、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图 3 所示的四块(图中所标 1、2、3、4) ，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A、第 1 块； B、第 2 块；C、第 3 块； D、第 4 块；10、在ABC 中，A=50，那么以点 B、C 为顶点的外角的平分线的
9、夹角为（ ）A、65或 115 B、65 C、75 D、75或 11511、下列语句不是命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等 B作直线 AB 垂直于直线 CD C若|a|=|b|，则 a2=b2 D同角的补角相等二、填空题1、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE= 度2、已知三角形三条边的长度为 3，x，9，化简： = .32143x3、如图在ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交 AC 于 G，BC=7，则GBC 的周长 是_.4、如图,在 ABC 中, C=90 O,BD 平分ABC,交 AC 于 D, 若 AB=5,CD=2,则 ABD 的面积是 .5、如图,
10、 ABC 中,DEBC 于 E,AFBC 于 F.已知 BCD 与 ABC 的面 积之比为 1:3,DE=3cm,则AF= . 6、如图，能用 AAS 来判断ACD ABE 需要添加的条件可以是 7、如图，已知ABC=DCB，现要说明ABCDCB，则还要补加一个条件是_或_或_；8、如图，ABC 中，AB=AC ，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BD、CE 交于点 O，且 AD=AE，连结AO，则图中共有_对全等三角形第 5题 G A B C DEACB1342A DB CAB CDEO9、已知 AD 是ABC 中 BC 边上的高线，BAD=70，CAD=20，那么BAC=_10、把
11、“同角的补角相等”写成“如果那么的形式： 11、把“等角的补角相等”写成“如果那么的形式： 12、把“对顶角相等”写成“如果那么的形式： 三、计算与证明题1、如图：已知ABC 中，ADBC 于 D，AE 为A 的平分线，且B=35，C=65求DAE 的度数。2、如图,已知 ABE 与 CDA 中, C=CAE=90 0,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边 AD 与 EB 之间有何关系?说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系). 3、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在 CD 上取一点 P，将角 D 和角 C 向上翻折，这样将形成折痕 PM 和 P
12、N，如图 20 所示；步骤二：翻折后，使点 D、C 落在原长方形所在的平面内，即点 D和 C，细心调整折痕 PN、PM 的位置使PD，PC重合如图 21，设折角MPD=，NPC=(1)猜想MPN 的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变 的大小，猜想：随着 的大小变化，MPN 的度数怎样变化？并说明你猜想的正确性。ABEDCA M AB CDMB CDPNPNCD4、某产品的商标如图 15 所示，O 是线段 AC、DB 的交点，且 AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：AC=DB，AOB=DOC，AB=AC，ABODCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出
13、他用的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。5、如图，在ABC 中，C=2B，AD 是ABC 的角平分线，B=1，ED=EB，求证：AB=AC+CD1EDAC B6、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于点 E。（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的的位置时，求证：ADCCEB，DE=AD+BE；（2）当 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）当 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？
14、写出你的猜想，并加以证明AB CDO四、作图题1、我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图 1)、利用三角板在AOB 的两边上分别量取 OD=OC;、连结 CD,利用三角板画出 CD 的中点 E;、画 射线 OE.、则射线 OE 就是AOB 的角平分线.(一)你认为她的画法 正确吗?若正确,请说明理由; (二)请你也设计一种只用三角板画已知AOB 的角平分线的画法,并写出画法.2、如图ABC，请用不同的分法将ABC 的面积 4 等分，请你给出不同的方案？来源:Zxxk.Com3、如图，用直尺和圆规按下列要求作图：(1)作出ABC 的角平分线 CD；(2)作出ABC 的中线 BE；(3)作出ABC 的高 AF 和 BG(要求有明显的作图痕迹，不写作法)4、如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，123l、 、则可供选择的地址有（ ）A1 处 B2 处 C3 处 D4 处AB CAB CAB CAB CAB CBACl1l2l3
