1、111.5.2 可化为一元一次方程的分式方程的应用教学目标：使学生掌握合理设置未知数，确立等量关系，列出方程的一般步骤；培养学生应用多种方法分析数量关系，从多种角度思考问题的意识.能力目标：使学生进一步理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，从而提 高学生分析问题和解决问题的能力，提高学生应用数学的意识情感目标：结合实际问题 的探究和学习，使学生经历 “实际问题数学问题解决、应用与拓展”的过程，体验学习的乐趣和数学的价值。通过研究、讨论、交流，提高学生的学习能力与人合作、交流的能力教学重点：合理设置未知数，确立等量关系，列出方程.教学难点：将实际问题转化为数学问题.教学建议：在讲解时，应加
2、强分析，采用多种方式引导学生思考问题，启发学生把方程列出.教学方法： 小组讨论与自主探索相结合.教学过程(一) 提出问题，导入新课在以前我们学习解应用题时，总结了解应用题的一般步骤，你知道是什么？教学处理：让学生思考后回答，复习解应用题的一般步骤：板书（1） 认真审题 （2）合理设未知数 （3）找出相等关系，列方程 （4）解方程并检 验 （5）写答案(二) 精选讲例，探求新知2根据这一般步骤分析下面的一道应用题：例：远大中学组织学生到离学校 15 千米的郊区进 行社会调查，一部分 同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发 40 分钟后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同
3、学同 时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求自行车和汽车的速度.教学处理: 1.分小组进行合作探索，充分发挥小组团结合作的精神.2.教师在这个过程中下面巡视，为小组的分析过程进行一定的指导.3.每一个小组汇报自己解决问题的方法.通过全班性的讨论交流,师生共同归纳总结此题的不同解决方案.比 如 :方 案 1： （ 利 用 列 表 进 行 分 析 ） 学 生 板 演 解决行程的问题，应关注研究速度、时间、路程三个物理量.它们之间的关系是：速度时间=路程设自行车的速度为 x 千米/时，则汽车的速度为 3x 千米/时。路 程 （ 千 米 ） 速 度 （ 千 米 /时 ） 时 间 （ 小
4、时 ）骑 自 行 车 15 x15x乘 汽 车 15 3x153x（用速度来设未知数，就用时间来列方程）根据题意得： = 153x 15x 23去分母得： 15=452x解方程得： x=15经检验，x=15 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义。答：略说明：强调 与以往解应用题的不同就是要进行双重检验。方案 2：（列相等关系式） 学生板演通过分析得到：1、汽 车 速 度 是 自 行 车 速 度 的 3 倍相等关系 1：汽车速度=3自行车速度32、乘汽车出发的比骑自行车的晚出发 40 分钟，但同时到达目的地。相等关系 2：乘汽车的时间=骑自行车的时间23设自行车用的时间为 x 小时，汽车所用的
5、时间为(x )小时23（用时间来设未知数，就用速度来列方程）根据题意得 ： =3 解：（略）15x-215x方案 3：（画图进行分析）学生板演设汽车所用的时间 x 小时，自行车所用的时间是(x+ )小时23根据题意得： =3 解：（略）15x 15x+23小结 学生可能还有其它不同的想法，但只要是合 理的教 师就应当鼓励与肯定.对于学生不同的解决方案，教师要引导学生进行对比，明确它们的优劣，提高选择解题方案的能力.比如：用列表法不易混淆 不同量，用画图法易观察各部分的关系等.(三)变题训练，激发学生思维 （只解设列方程，求解课下完 成）将例题中改变两处：“另一部分同学在骑自行车的同学出发 40
6、 分钟后”变为“另一部分同学在骑自行车的同学出发 25 分钟后”“结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.”变为“结果乘汽车的同学反而先 到15 分钟”其他不变.教学处理：1.让学生自己独立完成，任意选方法2.教师到下面进行巡视，反馈学生的情况.3.这道题是对上面一道题的变形，实际上本质没有发生变化，骑自行车与乘汽车 的时间差怎么算，这个地方可借助画图进行演示，帮助学生进行理解，1540 15404我们可以将其转化到简单的问题中进行解决.4.提出问题：“除此 以外，还 可以进行怎样的改变也可以编写并解出可化为一元一 次方程的分式方程的应用题 .”留给有能力的同学课下完成，在下一节课反馈.解
7、：设自行车的速度为 x 千米/时 ，汽车的速度是 3x 千米/时(学生板演)根据题意，得 = 解：（略）153x 15x 512 14说明：通过学生亲身经历的活动，引出数学问题，进一步激发学生学习解应用题的兴趣(四)课堂练习，巩固新知识为了缓解交通拥挤现象，某市决定修一条轻轨铁路，为使工程提前 2 个月完成，在保证质量的前提下，必须把工程效率提高 10%，问原计划完成这项工程用多少个月？教学处理 让学生自己独立完成，任意选方法.通过教师引导，使学生认识到，虽然这是一道工 程问题，涉及到：工作效率、工作时间、工作总量.它们之间的关系是：工作效率 工作时间 = 工作总量.这与行程问题有相似之处.因
8、此，我们也可以通过列表清楚地看到它们的关系.除此以外，还可以让学生总结 与之类似的其它关系.例如：单价数量=总 价 等都可以用列表法进行分析.设原计划完成这项工程用 x 个月，工作时间 工作效率 工作总量原计划 x 1x 1来实际 x21x-2 1用工作时间来设未知数，就要用工作效率来列方程已知 实际的工作效率要比原计划的工作效率提高 10%，所以(1+10%) = 解：（略）1x 1x-2说明：这道题 训练的目的，是使学生进一步掌握分析应用题的方法，特别是列表法在辅助列方程时的作用，有利于学生突破难点.(五) 拓展知识 （ 机动处理，可安排课后作业）5小组合作 ，交流 编题要求：联系实际，编写并解出可化为一元一次方程的分式方程的应用题.说明：此题设置的目的在于使学生经历从“实际问题数学问题解决、应用与拓展”的过程，从中体验学习的乐趣与数学的价值.课堂小结：1、本节课我们学习了可化为一元一次方程的分式方程的应用，请同学们谈谈你有了哪些收获或感想2、通过今天的学习，对解应用题的每一个环节你有哪些认识？课后作业：1、完成书上 p27 的练习2、总结做应用题时每一个环节要达到目标或要注意的问题3、请你改编例题的内容，使其仍为分式方程的应用.
