1、上海市 16 区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25 （本题共 14 分，其中（1） （2）小题各 3 分，第（3）小题 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC ，AD7，ABCD15，BC25，E 为腰 AB 上一点且AE： BE1：2，F 为 BC 一动点，FEGB，EG 交射线 BC 于 G，直线 EG 交射线 CA 于 H（1）求 sinABC；（2）求BAC 的度数；（3）设 BFx，CHy ，求 y 与 x 的函数关系式及其定义域长宁区25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分）已知在
2、矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4. P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 PF BD，交射线 BC 于点 F. 联结 AP，画FPE=BAP，PE 交 BF 于点 E.设 PD=x，EF=y （1）当点 A、P、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结 PC，若FPC=BPE，请直接写出 PD 的长备用图 备用图图 1DCBADCBAFEP DCBA第 25 题图崇明区25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第
3、 (3)小题 5 分）如图，已知 中， ， ， ，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，ABC 908AC4cos联结 DE，过点 D 作 交 BC 边于点 F，联结 EFFE（1）如图 1，当 时，求 EF 的长；（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时， 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；DE如果保持不变，请求出 的正切值；（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长CF（第 25 题图 1）ABCD FEBDFE CA（第 25 题图 2）BDFE CA（第 25 题图 3）奉贤区25.（本题满分 14 分，第（
4、1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D =90，AD= CD=2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x.（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 ,BAF 的周长记作 ，设 ，求 y 关于 x 的函数关系 CAE BAFC CAEBF式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长.35虹口区25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题
5、满分 4 分）已知 AB=5，AD=4，ADBM， （如图） ，点 C、 E 分别为射线 BM 上的动点（点 C、E 都不与点3cosBB 重合） ，联结 AC、AE ，使得DAE=BAC ，射线 EA 交射线 CD 于点 F设 BC=x， AFy（1）如图 1，当 x=4 时，求 AF 的长；（2）当点 E 在点 C 的右侧时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结 BD 交 AE 于点 P，若ADP 是等腰三角形，直接写出 x 的值黄浦区25 （本题满分 14 分）如图，线段 AB=5，AD =4，A=90，DPAB，点 C 为射线 DP 上一点，BE 平分ABC
6、交线段 AD于点 E（不与端点 A、D 重合） .（1）当ABC 为锐角，且 tanABC =2 时，求四边形 ABCD 的面积；（2）当ABE 与BCE 相似时，求线段 CD 的长；（3）设 CD=x，DE =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域 .嘉定区25. 在正方形 ABCD 中，AB=8 ，点 P 在边 CD 上，tanPBC= 43，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直。（1）如图 8，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 9，试探索： Q的比
7、值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 10，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域。BED PCAPDBA第 25 题图AD CB金山区25 （本题满分 14 分，第（1）题 3 分，第（2）题 5 分，第（3）题 6 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC =5，cosB= ，P 是边 AB 上一点，以 P 为圆心，PB 为半径的P 与边 BC4的另一个交点为 D，联结 PD、AD（1）求ABC 的面积；（2）设 PB=x，APD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函
8、数关系式，并写出定义域；（3）如果APD 是直角三角形，求 PB 的长静安区25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，0BAD 90，AD=DC，AB=BC，AC 平分 BAD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G，交线段 AD 的延长线于点 F（点F 可与点 D 重合） ， AFB =ACB，设 AB 长度是 （ 是常数，且 ） ，AC = ，AF= ，求 关于 的a0axyx函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的
9、条件下，当CGE 是等腰三角形时，求 AC 的长 （计算结果用含 的代数式表示） aF第 25 题图A BD CEG闵行区25 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC =3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 BC 上，且EDA =FDB，联结 EF、 DC 交于点 G（1）当EDF=90时，求 AE 的长；（2）CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3）如果CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比
10、值浦东新区25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知在ABC 中，ACB=90，BC =2，AC=4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EFAB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC 于点 G（1）求证：EFGAEG；（2）设 FG=x， EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结 DF，当EFD 是等腰三角形时，请直接写出 FG 的长度普陀区25 （本题满分 14 分）（备用图）A BDC（第 25 题图）A BDCEFG
11、C（第 25 题图）ABGFDE（第 25 题备用图）AB C（第 25 题备用图）AB C如图 11， BAC的余切值为 2， ，点 是线段 上的一动点（点 不与点 、 重合）5ABDABDAB，以点 为顶点的正方形 的另两个顶点 、 都在射线 上，且点 F在点 E的右侧联结 ，DDEFGEFCG并延长 ，交射线 于点 GP（1）在点 运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号） ； ； ； ； ； ； AFBGABP（2）设正方形的边长为 ，线段 的长度为 ，求 y与 之间的函数解析式，并写出定义域；xAx（3）如果 与 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长PGF青浦区25
12、（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、 点D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBCBPQ（1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由备用图CAB图 11PGFEDCBA图 10QPDCBA备用图AB CD松江区25. （本题满分 14 分，其中第（1
13、）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知 中， ，AC =1，BC =2，CD 平分 交边 AB 于点 D，P 是射线 CD 上一ABC90ACB点，联结 AP.（1）求线段 CD 的长；（2）当点 P 在 CD 的延长线上，且PAB=45时，求 CP 的长；（3）记点 M 为边 AB 的中点，联结 CM、 PM，若CMP 是等腰三角形，求 CP 的长.徐汇区25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分，第（3）小题满分 4 分）已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4 ，BC=5，在射线 BC 任取一点
14、 M，联结DM，作 MDN =BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 ， ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它Bx的定义域；（3）当 是等腰三角形时，求 BN 的长DMPDC BA （第 25 题图） （备用图） DCA BM（备用图）A DB C图（1）A DB C MN第 25 题杨浦区25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分）已知：矩形 ABCD 中，AB =4，BC=3 ，点 M、N 分别在
15、边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将 AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落 在 点 P 处 ， 且点 P 在射线 CB 上.（1）如图 1，当 EPBC 时，求 CN 的长；（2）如图 2，当 EPAC 时，求 AM 的长；（3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长.参考答案宝山区（备用图）（图 1）AB CDNPME（图 2）AB CDNPM E（第 25 题图）AB CD长宁区25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分）解：（1）矩形 ABCD 90ABFD A 、 P、 F 在
16、一条直线上，且 PFBD90DBA P F214tan （2 分）21tanAB1 （1 分）21SABF（2）PFBP 90PF P90ABPF 又 BAP = FPE （2 分）BAEBAAD/BC PFD 即 21tantaPF （2 分）xB52)5(x y2 （1 分+1 分）)52(4)5(2xy（3） （3 分） 或 （2 分）1147崇明区25、 （1） ，90ACB 45cosA 1 分45810B 是 边的中点 D2D EAC9EAC 45AEcosD484CE在 中， 1 分Rt 22AD3 F90F又 四边形 是矩形90ACB EC 1 分4DE在 中， 1 分Rt 2
17、2D5F（2）不变 1 分过点 作 ， ，垂足分别为点 、HACGBHG由（1）可得 ，34 ，D 90 又 四边形 是矩形ACB DHCG HG 90FDE 即 1 分EF EFDG 又 1 分HG 1 分34DEF 1 分90 34DEtanF（3）1 当 时，易证 ，即QC90QC 90FC又 ，D 是 AB 的中点90AB 152 1 分3BFC2 当 时，易证FQCFQDECB 在 中，RtED 34tan设 ，则 ，=3k4k5当 时，易证 ，FQC3Q3Ck DEB 6ED185E75FQCk F FCQ 解得 7536k1257k7125 2 分BF3 在 BC 边上截取 BK
18、=BD=5，由勾股定理得出 25DK当 时，易证CQCFEQB 设 ，则 ， =3DEk3k5k BK 2D65D 65CQFk BK 52CQBFD 解得 6552k1k1 2 分416BF奉贤区虹口区黄浦区25. 解：（1）过 C 作 CH AB 与 H，（1 分）由A=90，DP AB，得四边形 ADCH 为矩形 .在BCH 中，CH=AD=4， BHC=90，tanCBH=2，得 HB=CH2=2， （1 分）所以 CD=AH=5-2=3， （1 分）则四边形 ABCD 的面积= .（1 分）11354622ABCD（2）由 BE 平分ABC，得ABE=EBC ，当ABEEBC 时，
19、BCE=BAE=90,由 BE=BE,得BEC BEA，得 BC=BA=5，于是在BCH 中，BH= ，22543BH所以 CD=AH=5-3=2. （2 分） BEC=BAE=90，延长 CE 交 BA 延长线于 T，由ABE=EBC， BEC=BET=90，BE =BE，得BECBET，得 BC=BT，且 CE=TE，又 CDAT，得 AT=CD.令 CD=x，则在BCH 中，BC=BT=5+x，BH=5-x，BHC=90，所以 ，即 ，解得 .（2 分）22BCH22545x综上，当ABEEBC 时，线段 CD 的长为 2 或 .（1 分）5（3）延长 BE 交 CD 延长线于 M，（1
20、 分）由 ABCD，得M=ABE= CBM，所以 CM=CB.在BCH 中， .22 25404BCHxx则 DM=CM-CD= ，104x又 DMAB ，得 ，即 ，（2 分）DEAB215yxx解得 （2 分）2410404.5xxy嘉定区25. 在正方形 ABCD 中，AB=8 ，点 P 在边 CD 上，tanPBC= 43，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直。（1）如图 8，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 9，试探索： Q的比值是否随点 Q 的运动而发
21、生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 10，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域。【解答】（1）因为 AB=8，tanPBC = 43所以 BC=DC=8， 8PCB所以 PC=6，BP=10 ，DP=2当点 R 与点 D 重合时，因为 PQBP，所以BCPRQP所以 PCQB，所以 56。（2）没有变化。如图，设射线 BP 交 AD 的延长线于点 H。因为 RQBP ，QM AD所以RQM+ MQH=90，MHQ+MQH=90所以RQM= MHQ因为 AHBC，所以MHQ=PBC所以 RtR
22、QM RtPBC所以 43BCPMQR。（3）如图，由（2）易得 RtRQM RtPBCRt QHMPHD因为 DP=2，所以 DH= 38，PH= 10所以 QH= x310，所以 MQ= x5因为 4MQR，所以 43105xy解得 263209xy。金山区静安25 （1）证明：四边形 ABCD 中， AD=DC，AB =BC，DACDCA，BACBCA （1 分）AC 平分BAD ，BACDAC，DCABCA， （1 分）在ABC 和ADC 中，ABCADC （1 分）BADABAD ，BC DC ，ABADDCBC， （1 分）四边形 ABCD 是菱形（2）解：如图，四边形 ABCD
23、是菱形，ADBC，FACACB，AFBFBC，F第 25 题图A BD CEGAFB =ACB，F FAC， 又AC 平分BAD ，ACBFBCCAB ，ECBBCA，CEBCBA ， ， （2 分）CEBAAB 长度是 （ 是常数，且 ） ，AC= ，AF = ，a0axy ， ， CEx2x ， （1 分）2A又AFBC， （1 分）FAEBC2yxa （1 分）2xay又0 BAD 90此函数定义域为（ ） （1 分）ax2（3）解：四边形 ABCD 是菱形， DCAB，CGEABE 当CGE 是等腰三角形时， ABE 是等腰三角形 CEBCBA ， 即 ，BE （1 分）CBEAaBx
24、2x当 AEAB 时， ，即 ，2xa220解得 （经检验 是原方程的根且符合题意，负值舍去）5ax5aAC （1 分）21当 AEBE 时， ，22xa解得 （经检验 是原方程的根且符合题意，负值舍去）xAC （1 分）当 ABBE 时， ，解得 （经检验 不合题意，舍去） （1 分）2axaxaAC 的长为 或 51闵行区25解：（1）过点 E 作 EHAB 于点 H，EDF=90，EDA =FDB，EDA=FDB=45（1 分）在 Rt EHD 中，设 DH=EH=a，在 Rt AEH 中和 RtABC 中， tanA= ，34BCEHAH= （1 分）43aRtABC 中，ACB=90
25、， AC=4，BC =3， 2+=5ABCA BCDEFGPA BCDEFGNCD 是斜边上中线，CD= 52AH+ HD=AD， ，解得 （1 分）4+3a14aAE= = （1 分）53a21（2）分别过点 E、F 作 AB 的垂线垂足为 H、M，CE=x，CF=y，AE =4 x，CF =3 y在 Rt AEH 中， ， （1 分）3(4)5H4()5Ax同理 RtBFM 中， ， （1 分）3By ， （1 分）47510Dx710yRtFHD 和 RtFMD 中，EDA=FDB ，tanEDA=tanFDB（1 分）即：43()(4)5710yx化简得 （1 分）684yx函数定义域
26、为 （1 分）539（3） （i）当 CG=CF 时，过点 G 作 GNBC 于点 N， CF=CG =y，RtHCG 中，cosDCB= ，sin DCB= ，3545CN= ，GN= 35y4FN= 2GNAC， （2 分）12CFNEG（ii）当 CF=GF 时，过点 G 作 GPBC 于点 P， CF=y，cosDCB= ，3562(cos)5CDByRtPCG 中， cosDCB= ，sinDCB= ，4CP= ，GP= ，182y4yFP= ，75GPAC， （2 分）24CFPEG（iii ）CG= CF 的情况不存在A BCDEFGH M综上所述， 的值为 或 CFE1274浦
27、东新区25解：（1） ED=BD， B=BED（1 分） ACB=90， B+A=90 EFAB， BEF =90 BED+GEF =90 A=GEF （1 分） G 是公共角， （1 分） EFGAEG （1 分）（2）作 EHAF 于点 H 在 RtABC 中，ACB=90，BC=2，AC =4， 21tanACB 在 RtAEF 中，AEF=90， 21tanAEF EFGAEG ， （1 分）21EFG FG=x， EG=2x，AG=4 x AF=3x （1 分） EHAF， AHE=EHF =90 EFA +FEH=90 AEF =90， A+EFA =90 A=FEH tanA =
28、tanFEH 在 RtEHF 中，EHF=90， 21tanEHF EH=2HF 在 RtAEH 中，AHE=90， tA AH=2EH AH=4HF AF=5HF HF= x53 （1 分）EH6 （1 分）25362121xFGy定义域：（ ） （1 分）40xC（第 25 题图）ABGFDE H（3）当EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是： （5 分）254,731普陀区25解：（1）和 （2 分+2 分）（2）过点 作 ，交 AC于点 ，交 于点 BMMDGN在 Rt 中， ， ， （1 分）Acot2B52B ， （1 分）DGPGP ， ， （1 分）BNA得 ， （ ） （1
29、分+1 分）2xy2xy12（3） ，又 与 相似，但面积不相等，90GPFPFGA只可能 （1 分）A则 13x可得 或 0AP83得 或 解得 或 （2 分+2 分）123x2x75x4所以 正方形的边长是 或 754青浦区25解：（1）延长 PQ 交 BC 延长线于点 E设 PD=xPBCBPQ，EB=EP（1 分）四边形 ABCD 是正方形，AD/BC，PDCE= QDQC= PQQE ，QDQC，PDCE，PQQE （1 分）BEEP= x+2，QP （1 分）12x在 Rt PDQ 中， ， ，解得 （1 分）22PDQ221xx43x ， （1 分）3A32tanAPB（2）过点
30、 B 作 BHPQ ，垂足为点 H，联结 BQ（1 分）AD/BC，CBPAPB，PBCBPQ，APBHPB，（1 分）APHB 90 ，BH = AB =2，PB = PB，RtPAB RtPHB，AP = PH =x（1 分）BC = BH=2，BQ = BQ，CBHQ90，RtBHQ RtBCQ， QH = QC= y，（1 分）在 Rt PDQ 中， ， ，22PDQ222xyx （1 分）42xy（3）存在，PBQ45 （1 分）由（2）可得， ， ，（2 分）21PBHA21HBQC （1 分）90452QC松江区25.（1）解：过点 D 作 DHBC , CD 平分90ACBAB
31、DHAC,DH=CH 1 分令 DH=x H1 分211 分3x 1 分CD(2) ，CD 平分90ABACBBCD=45PAB =45BCD=PABPDC BA（第 25 题图）H又ADP=CDBADPCDB1 ,即 1DBPCAPDC由（1）得 321H ，AC=1，BC=290 ，15A ，3D52B 1 分6P 123652C(3) ，M 为边 AB 的中点，90AB 2当 CP1=CM 时， 151CP当 MP2=MC 时,ABCMP 2M=AM=BMMAP 2=MP 2A, MBP 2=MP 2BMAP 2+MP 2A+MBP 2+MP 2B=2(MP 2A+MP2B)=180AP
32、 2B=90过点 P2 分别作 CA、CB 垂线，垂足为 N，HANP 2=BHP 2=90 ,CD 平分90ACACP 2N=P2H,CN=CH，NP 2H=90，AP 2N=BP 2H；P 2NAP 2HBAN=BH令 AN=x1+x=2-x 121 3CH 12P当 P3C=P3M 时CP 3MCMP 31 分P3ADMP2C B（备用图）NH 232CPM )5( 1 分123徐汇区25 （1）A=90，AD=2，AB=4， 25DBADBC，ADB =DBM， ，25,10ADBMABM （2 分）:V ，即 BDDM . （1 分）9o（2）过点 D 作 DEBC，在 中，DEC=
33、90，DE=AB=4，BE=AD=2， BC=5，EC=3，EC 25BC=CD=5， DBC= BDC ， （1 分）ADBC，ADB =DBM，MDN=BDC ，DBC=MDN DMN=BMD， （2 分）DMNB:V 2DMB ，2216()Ey2()16()yxy （3 分）0(4)4yx（3）由（2）当 是等腰三角形时， 也是等腰三角形 （1 分）NDB此时 BN 的长分别为 0，1， （3 分）254杨浦区25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分）解：（1）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPME . AEM=PE
34、M，AE=PE.ABCD 是矩形，ABBC.EPBC ，AB / EP.AME= PEM. AEM =AME. AM=AE. -（2 分）ABCD 是矩形，AB/ DC. AMECN. CN=CE . -（1 分）设 CN= CE=x. ABCD 是矩形，AB =4，BC=3 ，AC =5. PE= AE=5- x.EPBC ， 4sin5EPACB. 45x. -（1 分） 259x，即 29N. -（2 分）（2）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPME . AE=PE，AM=PM .EPAC ， 4tan3EPCB. E.AC=5， 207A， 15. 207P. -（2 分）EPAC ， 2215()PCE. 5437B. -（2 分）在 RtPMB 中， 22PMB，AM=PM. 24()7AA. 1049. -（2 分）（3） ,当 CP 最大时 MN= .-（2 分）05C352
