1、柱截面弯矩-曲率关系的分析与梁相似（柱存在轴力）,压弯构件荷载-挠度单调曲线的非线性全过程分析,主要区别：,分层法,压弯构件荷载-挠度单调曲线非线性全过程分析框图,下降段的处理,塑性铰的处理,压弯构件荷载-挠度滞回曲线模拟的目的,试验滞回曲线,滞回规则,滞回规则+骨架曲线=恢复力滞回模型,Clough恢复力模型,Clough模型是双线性模型，在这一模型中，构件刚度不受混凝土裂缝对其带来的影响，当所加荷载超过构件屈服强度后，在卸载过程中，发生刚度降低的现象，这一模型构成简单，便于理解，在初期钢筋混凝土结构弹塑性分析中，经常被使用。,武藤恢复力模型,武藤模型是三线性模型，以此来考虑构件发生混凝土开
2、裂、钢筋屈服等现象，模型体现的变化规律比较简单。此模型特点是卸载刚度恒定，卸载刚度不随塑性变形增大而发生变化，所以不能准确地模拟较大程度的刚度降低现象。,武田恢复力模型,武田模型是三线性模型，能够较为精确地模拟钢筋混凝土构件在反复荷载作用下的弹塑性反应，现阶段在钢筋混凝土结构弹塑性反应分析中，这一模型得到了非常广泛的应用。在该模型中屈服前的卸载方向不指向原点，而是指向相反方向的开裂点。屈服后卸载，刚度发生降低。,带软化段的恢复力骨架曲线模型的提出,根据影响荷载挠度关系的影响参数，如：混凝土强度、纵筋配筋率、体积配箍率、轴压比、剪跨比等参数的大量计算结果多元回归分析得到。,三折线恢复力骨架曲线模
3、型的验证,三折线恢复力滞回模型的验证,第一次程序大作业,自己查找柱构件伪静力试验的文献(方柱、圆柱、组合柱) 针对试验构件建立分析模型 在OpenSees中进行滞回曲线的模拟 完成研究报告（包括试验介绍，分析步骤，分析结果的讨论Word文件） 准备PPT 最终上交文档内容（PPT，Word文件及纸质研究报告一份） 时间：下周四（讨论）,钢筋混凝土圆柱抗震性能试验和有限元模拟,为研究钢筋混凝土圆柱的抗震性能，对轴压比为0.45的钢筋混凝土圆柱进行了伪静力实验。基于OpenSEES的纤维模型，对柱水平力-位移曲线进行了有限元模拟。,1.1 试验工况及材料的力学性能,1. 试验研究,1.2 试件尺寸
4、及配筋,圆柱高为1260mm，直径为180mm。具体尺寸和配筋参数如图所示。,1.3 加载方案,建研式加载装置示意,先将竖向轴力加至预定轴压比, 然后开始水平加载试验, 试验过程中随时调整油压以保持轴力的稳定。水平加载制度: 模型柱受拉纵筋屈服前,采用力控制加载, 每级荷载循环一次; 纵筋受拉屈服后改为位移控制加载, 每级加载位移为屈服位移的0.5倍, 各级位移下循环两次以考察模型柱承载力及刚度的退化情况。当试件承载力下降到极限承载力的80%以下时, 认为试件已丧失承载能力而结束试验。,1.4 试验结果,H-1的水平力和位移滞回曲线,H-2的水平力和位移滞回曲线,2. OpenSEES有限元分
5、析,2.1 OpenSEES分析介绍,建模要求先将所分析的对象划分结点和单元，再定义荷载，施加约束，建模命令包括：结点(node)、质量(mass)、材料(material)、截面(section)、约束(constraints)、单元(element)、荷载(load pattern)等。通过这些命令建立所分析对象的结点位置、约束形式、材料特性、截面恢复力模型、外加荷载等。,2.1.1 OpenSEES建立模型,2.1.2 非线性分析,建模完成后，程序进入非线性工作阶段。OpenSEES有丰富的模块设置并完成非线性分析过程。这些模块包括：非线性方程组的约束处理方式(constraints)、
6、结点自由度编号优化(numberer)、非线性方程存取计算方法(system)、积分法则(integrator)、迭代准则(algorithm)、容差判敛精度(test)等。每个模块又包含了多种选项供用户灵活调用。,2.1.3 结果输出,在结果记录和输出阶段，OpenSEES程序主要提供的是Recorder模块。可选的输出、记录选项包括：非线性时程分析过程中各时刻结点的位移、速度、加速度、位移增量；时程分析过程中各时刻单元的杆端力、杆端变形，截面抗力、变形和刚度的变化情况。,2.2 OpenSEES TCL语言编程,基于OpenSEES中的纤维模型，对1.1-1.4所介绍的试验进行了OpenS
7、EES的有限元模拟，具体的编程介绍如下。,2.2.1 定义量纲(units),OpenSEES中的量纲定义分为基本量纲和其它量纲。 例：set NT 1.0; # 基本量纲力NTset kN expr 1000*$NT ; # 其它量纲kN=1000NT 定义的量纲或参数若为表达式，则用expr $x*$y表示。expr=expression,注意: 编程中#后语句起解释说明作用，为不执行语句，相当于Matlab中的%；所有定义的参数如在编程中引用，前面须加$号；除特殊说 明，例子均为有限元分析中的语句 。,2.2.2 建立模型,wipe; #清除之前定义的所有模型,1. 定义模型的维度和自由
8、度 model BasicBuild ndm $ndm 例：model BasicBuild ndm 2 ndf 3; #模型为2维3个自由度,2. 定义结点 node $nodeTag (ndm $coords) 例：node 1 0 0; #定义结点1的坐标x、y为(0,0),3. 定义结点质量 mass $nodeTag (ndf $massValus) 例：mass 1 2 0; #定义结点1的x方向质量为2 (此命令在此程序中未应用) 当进行时程反应分析时需要指定质量。,4. 定义约束（边界条件） fix $nodeTag (ndf $ConstValues) 例：fix 1 1 1
9、 1; #定义结点1的x、y、z三向约束，即为固定端。0表示未约束，1表示约束。,5. 定义材料的应力-应变关系 uniaxialMaterial Command,钢筋混凝土纤维模型示意图,纤维模型须分别定义截面各部分的本构关系：(1)、箍筋约束砼的本构关系；(2)、保护层素砼的本构关系；(3)、钢筋的本构关系。,箍筋约束混凝土采用Mander模型,式中各参数含义请查阅 Mander 1998原始文献。,Concrete 01单调与滞回本构关系 uniaxialMaterial Concrete01 $matTag $fpc $epsc0 $fpcu $epsu $lambda $ft $Et
10、s,单调应力-应变曲线,滞回应力-应变曲线,(1) 定义箍筋约束混凝土的应力-应变关系 uniaxialMaterial Concrete01 $matTag $fpc $epsc0 $fpcu $epsu $lambda $ft $Ets set IDreinf 2 ; #约束混凝土区编号 set fc1f expr ($fc0*(-1.245+2.245*sqrt(1+7.94*$y2/$fc0)-2*$y2/$fc0; #峰值应力 set eps1f expr 2.0*$fc1f/$Ec ; #峰值应变 set eps2f expr 3.0*$eps1f ; #极限应变 set fc2f
11、 expr ($fc1f*($eps2f/$eps1f)*$R)/($R-1+pow($eps2f/$eps1f,$R) ; #极限应力 set lambda 0.15; #极限应变的卸载斜率和初始斜率比 set ftu expr -$fc1u/10.0; #抗拉强度 set Ets expr -$Ec/2 ; #抗拉软化刚度 uniaxialMaterial Concrete02 $IDreinf 2 $fc1f $eps1f $fp2f $eps2f $lambda $ftu $Ets; 注意：模型中的各参数设置需按照命令格式中的顺序，而参数符号可自行定义。实际上是主程序与子程序之间的实参
12、虚参调用,(2) 定义未约束混凝土的应力-应变关系 uniaxialMaterial Concrete01 $matTag $fpc $epsc0 $fpcu $epsu $lambda $ft $Ets; set IDconcu 1; #未约束砼编号 set fc1u $fc; #峰值应力 set eps1u -0.002; #峰值应变 set fc2u expr 0.2*$fc ; #极限应力 set eps2u -0.005; #极限应变 uniaxialMaterial Concrete01 $IDconcu $fc1u $eps1u $fc2u $eps2u $lambda $ft
13、$Ets;,Steel 02单调与滞回本构关系,uniaxialMaterial Steel02 $matTag $Fy $E $b $R0 $cR1 $cR2 $a $b $c $d;,Steel 02单调应力-应变曲线,Steel 02滞回应力-应变曲线,(3) 定义钢筋的应力-应变关系 uniaxialMaterial Steel02 $matTag $Fy $E $b $R0 $cR1 $cR2 $a $b $c $d; set IDsteel 3; #钢筋区编号 set Fy expr 353.4*$MPa; #钢筋屈服应力 set Es expr 2.0e5*$MPa; #初始弹性
14、模量 set Bs 0.00085; #应变强化比 set R0 18.5; set cR1 0.925; set cR2 0.15; #R0、cR1、cR2是钢筋由弹性阶段向塑性阶段的控制点,6. 纤维截面单元的划分,section Fiber $secTag ; patch circ $matTag $numSubdivCirc $numSubdivRad $yCenter $zCenter $intRad $extRad ; layer circ $matTag $numBar $areaBar $yCenter $zCenter $radius ;,砼截面单元划分示意图,钢筋单元分布示
15、意图,纤维单元的划分 section Fiber $ColSecTag ; #纤维截面 patch circ $matTag $numSubdivCirc $numSubdivRad $yCenter $zCenter $intRad $extRad ; set nfcoreC 25; #核心砼沿周长方向的纤维数 set nfcoreR 21; #核心砼沿半径方向的纤维数 set nfcoverC 25; #保护层砼沿周长方向的纤维数 set nfcoverR 2; #保护层砼沿半径方向的纤维数 patch circ $IDconcu $nfcoverC $nfcoverR 0. 0. $Rc
16、ore $Rcol 0. 360.; #对未约束砼区进行纤维元划分 patch circ $Idreinf $nfcoreC $nfcoreR 0. 0. 0. $Rcore 0. 360.; #对约束砼区进行纤维元划分 layer circ $IDsteel $numBarsCol $Abar 0. 0. $Rcore 0. expr 360-360/$numBarsCol; #箍筋单元划分,7. 几何坐标转换,geomTransf PDlter $transfTag ; set ColTransfTag 1 ; #坐标转换编号 geomTransf PDlter $ColTransfTag
17、 ; #考虑P-Dlter效应的坐标转换,8. 定义单元模型,element nonlinearBeamColumn $eleTag $iNode $jNode $numIntgrPts $secTag $transfTag ; set numIntgrPts 5 ; #取5个积分点 element nonlinearBeamColumn 1 1 2 $numIntgrPts $ColSecTag $ColTransfTag ; #截面单元为非线性梁柱单元,9. 结果输出,recorder Node -dof ($dof1 $dof 2 ) $respType ; recorder Node
18、-file $dataDir/Node2.dat -time -node 2 -dof 1 disp ; #记录2结点x方向的位移,10. 竖向轴力的加载,pattern Plain $patternTag (TimeSeriesType arguments) load (load-command arguments) set ZYB $n ; #轴压比为n set FN expr $ZYB*$fc*$PI*pow($RCol ,2)*$kN/1000 ; #轴压比n的竖向轴力 pattern Plain 1 Linear load $IDctrlNode 0 $FN 0 ; #在控制节点逐步
19、增加竖向轴力至轴压比n下的轴力,11. 轴向力的分析参量力控制,set Tol 1.0e-8 ; #收敛精度 constraints Plain ; #非线性方程组的约束处理方式 numberer Plain ; #节点自由度编号优化 system BandGeneral ; #非线性存取计算方法 test NormDispIncr $Tol 6 0 ; #容差判敛精度 algorithm Newton ; #牛顿迭代准则 set NstepGravity 10 ; #重力加速度 set DGravity expr 1.0/$NstepGravity ; #步长 integrator Load
20、Control $DGravity ; #每次加载的力 anlysis Static ; #静力分析 analyze $NstepGravity ; #施加的轴力,2.2.3 非线性分析,为了与试验结果进行比较，采用位移控制的滞回分析。分析过程：由于分析模型是半柱模型，所以取试验中每次循环加载的极限位移或平均极限位移的一半作为控制位移，以此来考察模型分析与实验结果的吻合程度。,1. 位移控制的滞回分析 set iDmax “2.5 5 7.5 10 12.5 ” ; #控制位移 set Dincr expr 0.5*$mm ; #步长 set Fact 1 ; set CycleType Full ; #位移控制下的加载方式 set Ncycles 2 ; #同一位移两次循环加载,2. 水平力的分布 模型水平力采用均布分布。 同样使用pattern Plain命令。,3 结果输出及后期处理,OpenSEES通过recorder命令进行结果输出，输出结果可以导入Origin、Matlab或其他软件输出图形。,模拟与试验的比较,OpenSEES模拟结果（Concrete01, Steel02）,
