1、 1 / 9一元二次方程综合复习题基础题：一、选择题 ：1定义：如果一元二次方程 ax2bxc 0( a0)满足 abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0(a0)是“ 凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论成立的是( )Aac Bab Cbc Dabc2某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A 25（1+x） 2=64 B 25（1x ） 2=64 C 64（1+x） 2=25 D 64（1 x） 2=253关于关于 x 的一元二次方程 x2+xk 2=0 的根的情况是（ ）A 有两个不相
2、等的实数根 B 有两个相等的实数根C 无实数根 D 无法判断4若关于 x 的一元二次方程 nx22x1=0 无实数根，则一次函数 y=（n+1）xn 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个根是 0，则 m 的值是（ ）A 2 B 2 C 2 或2 D 126下面关于 x 的方程中ax 2+bx+c=0； 3 （x9 ） 2（x+1） 2=1；x+3=0； （a 2+a+1）x 2a=0；3x 2+k=x1一元二次方程的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 47关于 x 的方程（ a5）x
3、24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）A a1 B a1 且 a5 C a1 且 a5 D a58关于 x 的方程 x2+（k 24） x+k1=0 的两根互为相反数，则 k 的值为（ ）A 2 B 2 C 2 D 不能确定9用配方法解方程 x24x+1=0 时，先把方程变为（x+h） 2=k 的形式，则 hk 的值分别是（ ）A 217 B 215 C 25 D 2310关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 m 的最小整数值是（ ）1m3x04A 1 B 0 C 1 D 211已知方程 x2+bx+a=0 有一个根是a（a0） ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ab
4、 B C a+b D abb12设 abc 是三角形的三边，则关于 x 的一元二次方程 c 的根的情况是（ ）2cx04A 方程有两个相等实根 B 方程有两个不等的正实根C 方程有两个不等的负实根 D 方程无实根2 / 913若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k1 且 k0 D k1 且 k014如果（x+2y） 2+3（x+2y ） 4=0，那么 x+2y 的值为（ ）A 1 B 4 C 1 或4 D 1 或 315若 是一元二次方程 x2+3x1=0 的两个根，那么 2+2 的值是（ ）A 2 B 4 C 025 D
5、 0516若方程（x 2+y2） 25（x 2+y2）6=0，则 x2+y2=（ ）A 6 B 6 或1 C 1 D 6 或 117生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A x（x+1） =182 B x（x1）=182 C x（x+1）=1822 D x（x 1）=182218已知 m，n 是方程 x22x1=0 的两根，且（7m 214m+a） （3n 26n7）=8，则 a 的值等于（ ）A 5 B 5 C 9 D 9二、解答题 ：19 （换元法）解方程：（x 23x） 22（x 23x）
6、 8=0解：设 x23x=y 则原方程可化为 y22y8=0解得：y 1=2，y 2=4 当 y=2 时，x 23x=2，解得 x1=2，x 2=1当 y=4 时，x 23x=4，解得 x1=4，x 2=1原方程的根是 x1=2，x 2=1，x 3=4，x 4=1，根据以上材料，请解方程：（2x 23x） 2+5（2x 23x）+4=020如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m） ，另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成（1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为 200m2 自行车车棚吗?
7、 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由3 / 921某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?25阅读材料：如果 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根，那么有 x1+x2= ，x 1x2= 这是一元二次方程bac根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例 x1，x 2 是方程 x2+6x3=0 的两根，求 x12+x22 的值解法可以这样：x 1+x2
8、=6，x 1x2=3 则 x12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2（6） 22 （3）=42 请你根据以上解法解答下题：已知 x1，x 2 是方程 x24x+2=0 的两根，求：（1） 的值；（2） （x 1x 2） 2 的值26解下列方程：（1） （2） 2x502113x62027已知关于 x 的方程 x22mx+ n2=0，其中 mn 分别是一个等腰三角形的腰和底边14（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根（2）若方程的两根 x1x2 满足丨 x1x 2 丨=8 ，且等腰三角形的面积为 4，求 mn 的值28关于 x 的一元二次方程 4x2+4（m1 ）x+m 2=0（1）当
9、m 在什么范围取值时，方程有两个实数根 ?（2）设方程有两个实数根 x1，x 2，问 m 为何值时，?274 / 9（3）若方程有两个实数根 x1，x 2，问 x1 和 x2 能否同号?若能同号，请求出相应 m 的取值范围；若不能同号，请说明理由29已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 （ 1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x 2 是原方程的两根，且|x 1x 2|=2 ，求 m 的值，并求出此时方程的两根提高练习一、选择题 ：1已知 a，b ，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x 2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是（
10、 ）A 没有实数根 B 可能有且只有一个实数根C 有两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根2三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形面积是（ ）A 24 B 24 或 C 48 D 5853关于关于 x 的一元二次方程 x2+xk 2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法判断4若关于 x 的一元二次方程 nx22x1=0 无实数根，则一次函数 y=（n+1）xn 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5下列命题方程 x2=x 的解是 x=14 的
11、平方根是 2有两边和一角相等的两个三角形全等连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】A4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是（ ）ab， x210xnbaA B C D2n2n2 2n7设 a，b 是方程 x2+x2009=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ）5 / 9A 2006 B 2007 C 2008 D 20098方程 x2kx（k+1）=0 的根的情况是（ ）A 方程有两个不相等的实数根 B 方程有两个相等的实数根C 方程没有实数根 D 方程的根的情况与 k 的取值有关9若关于 x 的
12、一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个根是 0，则 m 的值是（ ）A 2 B 2 C 2 或2 D 1210关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A1 B 0 C -1 (1)1axaD 111若式子 能构成完全平方式，则 的值为（ ） 2210axA10 B15 C 或 D25512若 ,是方程 207的两个实数根，则 23的值（ ）A2007 B2005 C-2007 D401013设 abc 是三角形的三边，则关于 x 的一元二次方程 c 的根的情况是（ ）2cxab04A 方程有两个相等实根 B 方程有两个不等的正实根C 方程有两个不等的负实根
13、 D 方程无实根14关于 x 的方程（ a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）A a1 B a1 且 a5 C a1 且 a5 D a515已知关于 x 的一元二次方程（al）x 22x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A a2 B a2 C a2 且 al D a216 （非课改）已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足+ =1，则 m 的值是（ ）A 3 或1 B 3 C 1 D 3 或 117关于 x 的方程 ax2（3a+1 ）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1x2，且有 x1
14、x 1x2+x2=1a，则 a 的值是（ ）A 1 B 1 C 1 或 1 D 218设 是方程 092x的两根，则 )09)(209( 的值是（ ）A0 B1 C2000 D4000000 19已知 m，n 是方程 x22x1=0 的两根，且（7m 214m+a） （3n 26n7）=8，则 a 的值等于（ ）A 5 B 5 C 9 D 96 / 920方程 x（x+2）=2 （x+2）的解是（ ）A 2 和2 B 2 C 2 D 无解21已知 x 是实数，且满足（x 2+4x） 2+3（x 2+4x）18=0，则 x2+4x 的值为（ ）A 3 B 3 或6 C 3 或 6 D 622若一
15、元二次方程 x22x m=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1 ）x+m 1 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限23若关于 x 的方程 x2+px+q=0 得一个根为零，另一个根不为零，则（ ）A p=0 且 q=0 B p=0 且 q0 C p0 且 q=0 D p=0 或 q=024若方程（x 2+y2） 25（x 2+y2）6=0，则 x2+y2=（ ）A 6 B 6 或1 C 1 D 6 或 125一元二次方程 x23x+1=0 的两个根分别是 x1，x 2，则 x12x2+x1x22 的值是（ ）A 3 B 3 C D 二、解答题 ：27用指定
16、方法解方程（1）2x 27x+3=0（公式法）（2）y 2+4y5=0（配方法）（3） （x+2） 210（x+2 ）+25=0（因式分解法）28已知关于 x 的方程 x22mx+ n2=0，其中 mn 分别是一个等腰三角形的腰和底边14（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根（2）若方程的两根 x1x2 满足丨 x1x 2 丨=8 ，且等腰三角形的面积为 4，求 mn 的值29已知 1x 2是一元二次方程 0142kxk的两个实数根（1）是否存在实数 k，使 23)(121x成立?若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由（2）求使 12x的值为整数的实数 k的整数值30已知关于 x 的方程
17、 的两根是一个矩形两邻边的长014)(22xkk 取何值时，方程在两个实数根；当矩形的对角线长为 时，求 k 的值57 / 9应用题：一、选择题 ：1某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ）A 200（1+x ） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 2001+（1+x）+（1+x） 2=10002利民大药房将原来每盒盈利 30%的某种药品先后两次降价，经两次降价后每盒仍能盈利 10%则这两次降价的平均降价率是多少?（ ）A （1x） 2=1+10% B 3
18、0%（1x） 2=1+10% C （1x） 230%=1+10% D （1+30%） （1x） 2=1+10%3某品牌电脑 2009 年的销售单价为 7200 元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至 2011 年该品牌电脑的销售单价为 4900 元，设 2009 年至 2010 年，2010 年至 2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为（ ）A4900（1+x ） 2=7200 B7200（12x）=4900C7200（1x）=4900（1+x） D7200（ 1x） 2=49004某厂一月份生产产品
19、150 台，计划二、三月份共生产 450 台设二、三月平均每月增长率为 x，根据题意列出方程是（ ）A150（1+x） 2=450 B150（1+x）+150（1+x） 2=450 C150（1x） 2=450 D150+150（1+x） 2=4505实数 m 满足 ，则 的值为（ ）A62 B64 C80 D100104m二、解答题 ：6百货商店服装部在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售量，增加赢利减少库存，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件（1）若平均每天销售这种童装赢利 1200
20、元，则从消费者的角度考虑每件童装应降价多少元？（2）销售这种童装是否可以使赢利最大？若可以，求出这个最大赢利；若不可以请说明理由7某商场为迎接元旦，计划以单价 40 元的价格购进一批商品，再以单价 50 元出售，每天可卖出 200 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每天少卖 10 件（每件售价不能高于 56 元） 设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数） ，每天的销量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 X 的取值范围；8 / 9（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为 2210 元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少元?8
21、在矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发（1）几秒后PBQ 的面积等于 4cm2？（2）几秒钟后，PQ 的长度等于 5cm？（3）在（1）中PBQ 的面积能否等于 7cm2？请说明理由9某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件；（1）若商场平均每天
22、要赢利 1 200 元，每件衬衫应降价多少元；（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多10 “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/ 辆，售价为 1300 元/辆根据销售经验，A
23、型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？11如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1，x 2，那么 x1+x2=p，x 1x 2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于 x 的方程 x2+mx+n=0， （n0） ，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知 a、b 满足 a215a5=0，b 215b5=0 ，求 的值；ab（3）已知 a、b、c 满足 a+b+c=0，abc=16 ，求正数 c 的最小值9 / 912山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每
24、千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？13某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为 7 角时，每天卖出 160 个，在此基础上，这种面包单价每提高 1 角，该零售店每天就会少卖出 20 个，该零售店每个面包的成本是 5 角（1）如果每天卖出面包 100 个，那么这种面包的单价定为多少?这天卖面包的利润是多少?（2）如果每天销售这种面包获得的利润是 48 元，那么这种面包的单价是多少?14如图，某小区规划在长 32 米，宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 570 米 2，问小路应为多宽?
