1、初中数学典型例题精选(一)全等三角形例 1 如图 1， 内， ， ，P，Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别ABC6040ACB是 、 的角平分线.求证： PQ.AB CPQ例 2 在 中，BD 是 的平分线在 外取一点 E,使得 ，并ABCABABCDAE，且线段 ED 与线段 AB 相交,交点记为 K求证：KE=KDAKBCD例 3 如图， 是等腰直角三角形， ，D 是 AC 的中点，连结 BD，作 ，ABC90ACB BF边结 CF 交 BD 于 E求证： FDAED CBF例 4 如图，点 C 在线段 AB 上， 且 DA=BC，EB=AC，FC=AB， ABFCEBAD
2、，求 的度数51AFBFEAFEDC B例 5 如图， 是边长为 1 的等边三角形， 是顶角为 的等腰三角形，以 D 为ABCBDC120B顶点作一个 角，角的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，边结 MN，形成一个 60 AMN求 的周长MNA例 6 如图， 中， ，CA=BA， ABCRt9015DCA求证：BA=BDA 例 7 如图，在 中，AD 交 BC 于点 D， ， ，DC=2BDABC45B60ADC求 的度数A 例 8 如图，在 中，AB =AC，AB=AC ，点 D、E 是线段 AC 上两动点，且ABCRtAD=EC， ，垂足为 M，AM 的延长线交 BC 于点 N，
3、直线 BD 与直线 NE 相交于点 FD试判断 的形状，并加以证明EFCNBAMDF例 9 如图，在 中，AC=BC， ，D、E 是边 AB 上的两点，AD =3，BE=4，ABC90AC45DE求 的面积A BEDC例 10 如图，在凸四边形 ABCD 中， ， ，AD=DC30ABC60证明： 22BAD AD C B初中数学典型例题精选(一)全等三角形简析说明：几何中,能作出辅助线,即可对问题迎刃而解故本解析在解题过程上比较简略，尽请见谅例 1 证线段间的和、差、倍关系时，经常采用将长线段分成几条线段之和或将短线段加长的办法如图，延长 AB 至 E，连结 PE，易证得：，从而 AC=AE
4、易知：APCAC=AQ+CQ=AQ+BQ； AE=AB+BE=AB+BP从而得证结论例 2 在有角平分线的条件中，可作角两边的垂线，运用角平分线的性质证三角形全等如图作三条垂线，易证得： CDHAEF再证得： KPEF从而得证例 3 证线段垂直,往往可转向去证其角为 90过 A 作 交 DF 的延长线于 GCG易证得： DB故： AG=BC， 再证得: ，FAC故： CA易得: ，从而 ,即90BD90BE CFBD例 4 求角的度数时，如在其三角形中难以求得，则可考虑其相应的一些角度进行转化如图，连结 AE、BD 易证得: FCABEFBAD，从而， 为等腰直角三角形E，EAB CPQFHP
5、AKBCDGAED CBFAFEDC B则 45BFDAE故 39AFB例 5 直接算是比较困难的，因此可以转化成线段的和、差进行计算作 ，连接 DF；BMCF由题易知 ，90ACDFCDRtMBtNNN故有： ，即有：B故 2BAC例 以 CD 为边作等边三角形，易得到 ADEC即有 ACAE AB， ，故15DAE60B即有 为等边三角形AB又 CD故 BD=BE=AB得证例 7 作 ，连接ADCEBEDE2DC，易知 AEDE BD2CD故： 75304CA EAFA E例 8 过 C 作 AC 的垂线交 AN 的延长线于 H，易证得： ，BADH即有：CH=AD= EC， CN又 45NEFDHFA从而 为等腰三角形例 9 将 顺时针旋转 至 CBE90CAF易知： 45DF故： ，DE=DF=5，即有 AB=AD+DE+EB=12 3641212ABCBASBC例 10 由需证的结论可联想到勾股定理，即要构造直角三角形，从而得出以 BC 边作等边三角形的方法以 BC 边作等边三角形，连接 AC、AE易知： 为等边三角形，即 AC=DCACD又 BCAAB 60;60故： ，AE=DB E中： ABRt22AE故： 2CDHCNBAMDFA BEDCFAD C BE
