1、数学：15.5等腰三角形的性质课件 （冀教版八年级上）,等腰三角形的性质,数学多媒体教学课件,教学重点、难点,教学目的,教学过程,教学目的：, 初步掌握等腰三角形的性质定理； 掌握性质定理的简单应用； 培养学生分析问题、解决问题的能力。,教学难点： 等腰三角形性质定理的灵活应用。,教学重点： 等腰三角形的性质定理；,教 学 过 程,复习引入,新知探究,应用深化,总结提炼,复习提问：, 什么样的三角形是等腰三角形？ 等腰三角形各部分的名称是什么？（看图回答）,腰和底边的夹角叫做底角,两腰所夹的角叫做顶角,A,C,B,等腰三角形是特殊的三角形，那么它具有那些特性？,新知探究：等腰三角形的性质定理,
2、大家一起来研究！,提问：ABC是等腰三角形吗？它是轴对称图形吗？B和C有什么关系？,轴对称图形有什么性质？,对应线段、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。,定理1：等腰三角形两底角相等，简写成“等边对等角”。,一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。,已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C,B,C,A,D,证明：过A作底边BC的中线AD， 则有BD=CD在ABD和ACD中，,ABDACD（SSS） B=C （全等三角形的对应角相等）,下面我们一起来证明一下：,利用三角形全等来证明两个角相等； 辅助线的添加方法。,提问： 什么是三角形的高、中线和角平分线？请分别画出图1中
3、ABC过顶点A的高线、中线和角平分线。 如果三角形是等腰三角形（如图2），则它过点A的三线分别在哪里？,A,B,C,D,E,F,图,C,A,B,图,三角形有几条高线、中线和角平分线？,定理：等腰三角形“三线合一”, 由ABDACDAD平分BC（BD=CD）AD平分BAC（BAD=CAD） ADBC于D（ADB=ADC=90）,顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合,AD,AD,AD, 进一步观察，不等边三角形不具备这一性质。,例 下图是某房屋屋顶框架的示意图。其中，AB=AC， ADBC，BAC=120，求B，C和BAD的度数。,解：在ABC中，因为 AB=AC(已知)，所以 B=C(等
4、边对等角),小结：等腰三角形顶角和底角的关系顶角+2底角=180,因为 BAC+B+C=180(三角形的内角和为180)，且BAC=120， 所以 B=C=(180120)=30,因为 ADBC(已知)， 所以 BAD=BAC=60(三线合一，即AD也是ABC的角平分线),下列各等腰三角形顶角的度数如图所示。 请分别求出它们的底角的度数，并画出各等腰三角形的对称轴。,顶角是直角的等腰三角形又叫什么？,有一个角是60的等腰三角形是什么三角形？, 已知：如下图，BC=AC=AD=DE，且CAD=50，求BAC的大小。, 已知：如下图，AB=AE，BC=ED，CF=DF，B=E，求证：AFCD。,解
5、：在ACD中， AC=AD（已知） ACD =ADC （等边对等角） ACD+CAD+ADC=180(三角形的内角和为180)，且CAD=50， ACD =ADC =(180-50)=65在ABC中， AC=BC（已知） ABC =BAC（等边对等角） 又ACD =ABC +BAC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和） 即 ABC +BAC=652BAC=65BAC=32.5, 解：连结AC和AD，在ABC和AED中， ABCAED（SAS） AC=AD（全等三角形对应边相等）即ACD是等腰三角形又 CF=DF（已知） AFCD（等腰三角形“三线合一”）,回顾反思,今天我们学到了什么知识？学会了什么数学方法？体会到了什么？,课时小结: 等腰三角形的边、角性质,等边对等角,等腰三角形“三线合一”,
