1、浅谈离散数学数理逻辑学院：管理科学与工程学院 班级：09 计本二班姓名：方俊 学号：2009810093一、什么是数理逻辑1、数理逻辑的概念数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数
2、2 数理逻辑的内容数理逻辑是离散数学中的重要组成部分，它主要包括命题演算和谓词逻辑两部分，现在我们主要来研究一下它这两方面的性质。（1）命题演算命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除” 那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一
3、律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或” 、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0 和 1，相当于命题演算中的 “真”和“ 假”。逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截至等现象完全一样，都只有两种不同的状态，因此，它在电路分析泛的应用。利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑成和逻辑非的门电路，就是逻辑元件。还能把简
4、单的逻辑元件组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现，从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此，在自动控制方面有重要的应用（2）谓词逻辑谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。命题涵项
5、加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。二、数理逻辑在逻辑门电路设计中的应用1、逻辑门的概念逻辑门是在集成电路（也称：集成电路）上的基本组件。简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的 1 和 0，从而实现逻辑运算。常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门（也称：互斥或）等等。逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。2、在电路设计中应用数字电路或数字集成电路是由许多的逻辑门组成的复杂电路。它处理的信号是数字信号，因此抗干扰能力
6、强。数字集成电路有各种门电路、触发器以及由它们构成的各种组合逻辑电路和时序逻辑电路。一个数字系统一般由控制部件和运算部件组成，在时脉的驱动下，控制部件控制运算部件完成所要执行的动作。数字电路中研究的主要问题是输出信号的状态（“0”或“1”）和输入信号（“0”或“1”）之间的逻辑关系，既电路的逻辑功能。三、数理逻辑在计算机程序中的应用离散数学是一门重要的计算机学科，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学。说到底，计算机科学与技术就是离散数学的技术。离散数学是计算机的核心课程，一方面，它给后续课程：如数据结构、OS、编译系统、数据库原理、人工智能等提供了必要的数学基础，另一方面，学习离
7、散数学，能提高学生的抽象思维的逻辑推理能力。数理逻辑作为离散数学的一个重要部分在计算机硬件和软件中有很多应用。计算机逻辑描述应用于计算机科学和人工智能的逻辑。它包括：（1）以在计算机科学中的应用为导向的逻辑学研究。例如：组合子逻辑和抽象释义；（2）以逻辑形式自然表达的计算机科学基本概念。例如：编程语言的形式语义，霍尔逻辑和逻辑编程；综述-数理逻辑近年来发展特别迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。正因为它是以门新近兴起而又发展很快的学科，所以它本身也存在许多问题有待于深入研究。现在许多数学家正针对数理逻辑本身的问题，进行研究解决。总之，这门学科的重要性已经十分明显，他已经引起了更多人的关心和重视。
