1、1 （2011 天门）在平面直角坐标系中，抛物线 与32bxay轴的两个交点分别为 A（-3，0） 、B（1，0） ，过顶点 C 作xCH x 轴于点 H.（1）直接填写： = ，b= ，顶点 C 的坐标为 a；（2）在 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三y角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合） ，PQ AC 于点 Q，当PCQ 与ACH 相似时，求点 P 的坐标. 2 如图，抛物线 经过点 A（ 4，0） 、B（2，2） ，bxay2连接 OB、AB ，（1）求该抛物线的解析式
2、. （2）求证：OAB 是等腰直角三角形.（3）将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 135，得到OAB，写出AB的中点 P 的坐标，试判断点 P 是否在此抛物线上 .（4）在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形 ABOM 成直角梯形，若存在，请求出点 M 坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由.A BHC xyOA BHC xyO（备用图）3 （2011 绵阳）已知抛物线 yx 22xm1 与 x 轴只有一个交点，且于 y 轴交于 A 点，如图，设它的顶点为 B。 （1）求 m的值；（2）过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向
3、下平移 4 个单位后，得到抛物线 C，且与 x 轴的左半轴交于 E 点，与 y 轴交于 F 点。如图，请在抛物线 C上求点P，使得EFP 是以 EF 为直角边得直角三角形。4 （2011 四川眉山）如图在直角坐标系中，已知点 A(01)，B( 4)将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点 C，顶点在坐标原点的抛物线经过点 B(1) 求抛物线的解析式和点 C 的坐标；(2) 抛物线上一动点 P设点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到点 A1d的距离为 ，试说明 ；2d21d(3) 在 -(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时 PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值。5
4、（2011 达州）如图，已知抛物线与 轴交于 A(1，0)，xB（ ，0）两点，与 轴交于点3yC(0，3)，抛物线的顶点为 P，连结 AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与 轴交x于点 Q，求点 D 的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SMAP=2SACP，若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由6 （2011 湖北黄石）已知二次函数 248yxm（1）当 时，函数值 随 的增大而减小，求 的取值范围.2xyx（2）以抛物线 的顶点 为一个顶点作该抛物线的内248yxmA接正三角形 （M，N 两点在抛物线
5、上） ，请问： 的面积是A AMN与 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.m（3）若抛物线 与 轴交点的横坐标均为整数，求整2yxx数 的值.xyOA(图26图)y xOCBA7 （2011 山东烟台）如图，已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点A（1,0 ） ，B (0,-3),与 x 轴交于另一点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点 P，使PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
