1、13.线段的垂直平分线 4.角平分线例 1：（1）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 BC 的延长线于M，A ，求NMB 的大小04（2）如果将（1）中A 的度数改为 ，其余条件不变，再求NMB 的大小 07（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改例 2：在ABC 中，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 F，垂足为 D，若 AC=6，BC=4，求BCF的周长。 E C F A D B 例 3：如图所示，AC=AD ，BC=BD ，AB 与 CD 相交于点 E。求证：直线 AB 是线段 CD的垂直平
2、分线。 A C D E B AB CNMAB CNMAB CNM2例 4：如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BAC=120 0，D、F 分别为 AB、AC 的中点，DEABFGC，E、G 在 BC 上，BC=15cm，求 EG 的长度。 A D F B E G C 例 5:：如图所示，RtABC 中，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC于点 E，CD 交 BE 于点 F。求证：BE 垂直平分 CD。 C E A D B F 例 6:：在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MNBC，与ACB 的角平分线交于点 E，与ACB 的外角平分线交
3、于点 F，求证：OE=OF例 7、如图所示，ABAC， A的平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D，自 D 作DEAB于 E， FC于 ，求证：BE=CF。 A E B M C F D 答案如下：21AO FECBM N3例 1：解：（1）B= 1/2（180-A）=70 ， M=20；（2）同理得，M=35；（3）规律是：M 的大小为A 大小的一半，即：AB 的垂直平分线与底边BC 所夹的锐角 等于A 的一半证明：设A=，则有B= 1/2 （180- ） ，M=90- 1/2（180-） = 1/2（4）改为钝角后规律成立上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一
4、半例 2：解：连接 BF，由线段的垂直平分线的性质可得，FB FA 又因为ACAF+CF6，所以 BF+CF6BCF 的周长BC+CF+BF 4+610例 3：证明：因为 AC=AD所以 A 在线段 CD 的垂直平分线上又因为 BC=BD所以 B 在线段 CD 的垂直平分线上所以直线 AB 是线段 CD 的垂直平分线例 4：解：作 AHBC 于 H，HC=15/2等腰ACB=ABC=30AC=2EC/根号 3EC=5 根号 3F 为 AC 中点FC=5/2 根号 3FGACCG=5同理，BE=5EG=5例 5：证明：DEAB ，ACB 90BDE ACB90BDBC ，BE BE4BCE BDE （HL）CBE DBEBFBFBCFBDF （SAS）BFCBFD，CFDFBFC+ BFD180BFCBFD90BECDBE 垂直平分 CD例 6：解：MNBC ，OEC= BCE，OFC= GCF ，又已知 CE 平分BCO ，CF 平分GCO，OCE= BCE，OCFGCF ，OCE= OEC，OCF=OFC ，EO=CO，FO=CO，EO=FO例 7：证明：连接 DC，DB点 D 在 BC 的垂直平分线上DB=DCD 在BAC 的平分线上DE=DFDFC=DEB5DCF DEBCF=BE
