1、第 1 页（共 28 页）2017 年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2017 的相反数是（ ）A 2017 B2017 C D2 （4 分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）已知甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 甲 2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 乙 2=0.035，则（ ）A甲的成绩比乙的成绩更稳定B乙的成绩比甲的成绩更稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D甲、乙两人的成绩稳定性不能比较4 （4 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体
2、有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （4 分）下列各式正确的是（ ）A （a b） 2=（ba） 2 B =x3 C =a+1 Dx 6x2=x36 （4 分）一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）第 2 页（共 28 页）A B C D7 （4 分）四边形 ABCD 中，AB=CD，ABCD，则下列结论中错误的是（ ）AA=C BADBCC A=B D对角线互相平分8 （4 分）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8，OC=5，则CD
3、的长是（ ）A3 B2.5 C2 D19 （4 分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（ ）A71 B78 C85 D8910 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y= 图象上移动，则 k 的值为（ ）A 4 B4 C2 D2第 3 页（共 28 页）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）计算：（ ） 2= 12 （3 分）人工智能 AlphaGo，因在人机大战中大胜韩
4、国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 （精确到百万位） 13 （3 分）不等式组 的解集是 14 （3 分）若一组数据 3，4，x ，6，8 的平均数为 5，则这组数据的众数是 15 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x（m2）=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 16 （3 分）如图，ABCD，ACBC ，BAC=65 ，则 BCD= 度17 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 18 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该等腰三角形的
5、周长是 19 （3 分）如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 cm 20 （3 分）如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a 0）则下列命题中正确的有 （填序号）abc0；b 24ac； 4a2b+c0；2a+bc第 4 页（共 28 页）三、 （本大题 12 分）21 （12 分） （1）计算： +|3 |2sin60+（2017） 0+（ ） 2（2）解方程： + =1四、 （本大题 12 分）22 （12 分）如图，已知 AB 为O 直径，D 是 的中点，DEAC
6、 交 AC 的延长线于 E，O 的切线交 AD 的延长线于 F（1）求证：直线 DE 与O 相切；（2）已知 DGAB 且 DE=4，O 的半径为 5，求 tanF 的值五、 （本大题 14 分）23 （14 分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图 2 两幅统计图（尚不完整） ，请根据统计图解答下列问题：第 5 页（共 28 页）（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有 8000
7、人，请估计爱吃 D 粽的人数（4）若有外型完全相同的 A、B 、C、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率六、 （本大题 14 分）24 （14 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200
8、 米？七、 （本大题 12 分）25 （12 分）把（sin ） 2 记作 sin2，根据图 1 和图 2 完成下列各题（1）sin 2A1+cos2A1= ，sin 2A2+cos2A2= ，sin 2A3+cos2A3= ；（2）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A= ；第 6 页（共 28 页）（3）如图 2，在 RtABC 中证明（2）题中的猜想：（4）已知在ABC 中， A+B=90 ，且 sinA= ，求 cosA八、 （本大题 16 分）26 （16 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+ ，经过 A（1，0） 、B （7，0）两点，交
9、y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，是 S ABM= SABC ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及APB 的度数，并说明理由；若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长（不需要写过程） 第 7 页（共 28 页）2017 年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共
10、 40 分）1 （4 分）2017 的相反数是（ ）A 2017 B2017 C D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2017 的相反数是 2017，故选：B2 （4 分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义解答【解答】解：“ 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有 B故选 B3 （4 分）已知甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 甲 2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 乙 2=0.035，则（
11、）A甲的成绩比乙的成绩更稳定B乙的成绩比甲的成绩更稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离第 8 页（共 28 页）散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 甲 2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 乙 2=0.035，S 甲 2S 乙 2=0.035，甲的成绩比乙的成绩更稳定故选 A4 （4 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A1 个 B2 个 C3
12、个 D4 个【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D5 （4 分）下列各式正确的是（ ）A （a b） 2=（ba） 2 B =x3 C =a+1 Dx 6x2=x3【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、 （ab） 2=（b a） 2，故错误；B、正确；第 9 页（共 28 页）C、 不能再化简，故错误；D、x 6x2=x4，故错误；故选：B6 （4
13、 分）一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A B C D【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：20 个球中红球有 2 个，任意摸出一个球是红球的概率是 = ，故选：B7 （4 分）四边形 ABCD 中，AB=CD，ABCD，则下列结论中错误的是（ ）AA=C BADBCC A=B D对角线互相平分【分析】由 AB=CD，ABCD，推出四边形 ABCD 是平行四边形，推出DAB=DCB，ADBC， OA=OC，OB=OD ，由此即可判断【解答】解：如图，A
14、B=CD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=DCB，ADBC ，OA=OC，OB=OD ，选项 A、B、D 正确，故选 C8 （4 分）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8，OC=5，则第 10 页（共 28 页）CD 的长是（ ）A3 B2.5 C2 D1【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【解答】解：连接 OA，设 CD=x，OA=OC=5，OD=5x，OCAB ，由垂径定理可知：AB=4 ，由勾股定理可知：5 2=42+（5 x） 2x=2，CD=2，故选（C）9 （4 分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中
15、小正方形的个数是（ ）第 11 页（共 28 页）A71 B78 C85 D89【分析】观察图形可知，第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1） 2+n，进而得出答案【解答】解：第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n +1） 2+n，所以第 8 个图形共有小正方形的个数为：99+8=89故选 D10 （4 分）如图，点
16、 A 是反比例函数 y= （x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y= 图象上移动，则 k 的值为（ ）A 4 B4 C2 D2【分析】过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，可设 A（x， ） ，由第 12 页（共 28 页）条件证得AOCOBD，从而可表示出 B 点坐标，则可求得得到关于 k 的方程，可求得 k 的值【解答】解：点 A 是反比例函数 y= （x0）上的一个动点，可设 A（x， ） ，OC=x ，AC= ，OBOA，BOD+AOC=AOC
17、 +OAC=90 ，BOD=OAC，且BDO=ACO，AOC OBD，OB=2OA， = = = ，OD=2AC= ，BD=2OC=2x ，B（ ，2x） ，点 B 反比例函数 y= 图象上，k= 2x=4，故选 A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）计算：（ ） 2= 第 13 页（共 28 页）【分析】本题考查有理数的乘方运算， （ ） 2 表示 2 个（ ）的乘积【解答】解：（ ） 2= 故答案为： 12 （3 分）人工智能 AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近
18、千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 2.0107 （精确到百万位） 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：“ 两千万” 精确到百万位，用科学记数法表示为 2.0107，故答案为：2.010 713 （3 分）不等式组 的解集是 1x3 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解： ，解不等式得 x1，解不等式得 x3故不等式组的解集为1 x3故答案为：1x314 （3 分）若一组数据 3，4，x ，6，8 的平均数为 5，则这组数据的众数是 4 【分析】先根据平均数的计算方法求出 x，然后根据众数的定义求解【解答】
19、解：根据题意得（3+4+x +6+8）=55，解得 x=4，第 14 页（共 28 页）则这组数据为 3，4，4，6，8 的平均数为 5，所以这组数据的众数是 4故答案为 415 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x（m2）=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 m1 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出=4m40，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x（m2）=0 没有实数根，=2 2+4（m2）=4m 4 0，解得：m1故答案为：m116 （3 分）如图，ABCD，ACBC ，BAC=65 ，则 BCD= 25 度【分析】要求BCD 的度数，
20、只需根据平行线的性质求得B 的度数显然根据三角形的内角和定理就可求解【解答】解：在 RtABC 中，BAC=65 ，ABC=90 BAC=9065=25ABCD，BCD=ABC=2517 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得 x1第 15 页（共 28 页）故答案为 x118 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该等腰三角形的周长是 15 【分析】分腰为 3 和腰为 6 两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【解答】解
21、：当腰为 3 时，3+3=6 ，3、3、6 不能组成三角形；当腰为 6 时，3+6=96，3、6、6 能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15故答案为：1519 （3 分）如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 cm【分析】设 EF=FD=x，在 RTAEF 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图：四边形 ABCD 是正方形，第 16 页（共 28 页）AB=BC=CD=AD=6，AE=EB=3，EF=FD，设 EF=DF=x则 AF=6x，在 RTAEF 中，AE 2+
22、AF2=EF2，3 2+（6 x） 2=x2，x= ，AF=6 = cm，故答案为 20 （3 分）如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a 0）则下列命题中正确的有 （填序号）abc0；b 24ac； 4a2b+c0；2a+bc【分析】由抛物线的开口向上、对称轴在 y 轴右侧、抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴，即可得出 a0、b0、c0，进而可得出 abc0，正确；由抛物线与 x 轴有两个不同的交点，可得出 =b 24ac0，b 24ac，错误；由当x=2 时 y0，可得出 4a2b+c0，正确；由抛物线对称轴的大致范围，可得出2a b0，结合 a0、c 0 可得出 2a+b0
23、c，正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y轴交于 y 轴负半轴，a 0 ， 0，c0，第 17 页（共 28 页）b0，abc0，正确；抛物线与 x 轴有两个不同交点，=b 24ac0，b 24ac，错误；当 x=2 时， y=4a2b+c0，正确；0 1，2a b0，2a+b0 c，正确故答案为：三、 （本大题 12 分）21 （12 分） （1）计算： +|3 |2sin60+（2017） 0+（ ） 2（2）解方程： + =1【分析】 （1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方
24、程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：（1） +|3 |2sin60+（2017 ） 0+（ ） 2=2 +3 2 +1+=2 +3 +1+4=8；（2） + =1整理得 =1第 18 页（共 28 页）1x=x3解得 x=2经检验：x=2 是分式方程的解四、 （本大题 12 分）22 （12 分）如图，已知 AB 为O 直径，D 是 的中点，DEAC 交 AC 的延长线于 E，O 的切线交 AD 的延长线于 F（1）求证：直线 DE 与O 相切；（2）已知 DGAB 且 DE=4，O 的半径为 5，求 tanF 的值【分析】 （1）连接 BC、OD，由 D 是弧 BC
25、 的中点，可知： ODBC；由 OB 为O 的直径，可得：BCAC，根据 DEAC，可证 ODDE，从而可证 DE 是O 的切线；（2）直接利用勾股定理得出 GO 的长，再利用锐角三角函数关系得出 tanF 的值【解答】 （1）证明：连接 OD，BC，D 是弧 BC 的中点，OD 垂直平分 BC，AB 为O 的直径，ACBC ，ODAEDEAC，ODDE，第 19 页（共 28 页）OD 为O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：D 是弧 BC 的中点， = ，EAD= BAD，DEAC，DGAB 且 DE=4，DE=DG=4，DO=5，GO=3 ，AG=8，tanADG= =2，BF 是O
26、 的切线，ABF=90，DGBF，tanF=tanADG=2 五、 （本大题 14 分）23 （14 分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同第 20 页（共 28 页）口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图 2 两幅统计图（尚不完整） ，请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数（4）若有外型完全相同的 A、B 、C、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个用列
27、表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率【分析】 （1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）根据总人数减去爱吃 A、B 、D 三种粽子的人数可得爱吃 C 的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3）求出 D 占的百分比，乘以 8000 即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是 C 粽的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人） ；（2）如图所示；（3）根据题意得：40% 8000=3200（人） ；（4）如图，得到所有等可能的情况有 12 种，其中第二个吃到的恰好是 C
28、 粽的情况有 3 种，第 21 页（共 28 页）则 P（ C 粽）= = ，答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 六、 （本大题 14 分）24 （14 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？【分析】 （1）根据函数图象即可得出
29、起点 A 与终点 B 之间的距离；（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式；设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5，0） ， （20，3000 ）代入，可得乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距 200 米分别列方程求解即可【解答】解：（1）由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距 3000 米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；第 22 页（共 28 页）（3）设甲龙舟队
30、的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25，3000 ）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x（0x 25） ，设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5，0） ， （20，3000 ）代入，可得，解得 ，乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=200x1000（5x20） ；（4）令 120x=200x1000，可得 x=12.5，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x5 时，令 120x=200，则 x= （符合题意） ；当 5x12.5 时，令 120x（200x 1000）=200 ，则 x=1
31、0（符合题意） ；当 12.5x20 时，令 200x1000120x=200，则 x=15（符合题意） ；当 20x25 时，令 3000120x=200，则 x= （符合题意） ；综上所述，甲龙舟队出发 或 10 或 15 或 分钟时，两支龙舟队相距 200 米七、 （本大题 12 分）25 （12 分）把（sin ） 2 记作 sin2，根据图 1 和图 2 完成下列各题（1）sin 2A1+cos2A1= 1 ，sin 2A2+cos2A2= 1 ，sin 2A3+cos2A3= 1 ；（2）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A= 1 ；（3）如
32、图 2，在 RtABC 中证明（2）题中的猜想：（4）已知在ABC 中， A+B=90 ，且 sinA= ，求 cosA第 23 页（共 28 页）【分析】 （1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得；（2）由（1）中的结论可猜想 sin2A+cos2A=1；（3）由 sinA= 、cosA= 且 a2+b2=c2 知 sin2A+cos2A=（ ） 2+（ ） 2= =1；（4）根据直角三角形中 sin2A+cos2A=1 知（ ） 2+cosA2=1，据此可得答案【解答】解：（1）sin 2A1+cos2A1=（ ） 2+（ ） 2= + =1，sin2A2+cos2A2=（ ） 2+
33、（ ） 2= + =1，sin2A3+cos2A3=（ ） 2+（ ） 2= + =1，故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A=1，故答案为：1；（3）在图 2 中，sinA= ，cosA= ，且 a2+b2=c2，则 sin2A+cos2A=（ ） 2+（ ） 2= + = = =1，即 sin2A+cos2A=1；（4）在ABC 中，A+B=90 ，C=90，sin 2A+cos2A=1，第 24 页（共 28 页）（ ） 2+cosA2=1，解得：cosA= 或 cosA= （舍） ，cosA= 八、 （本大题 16 分）
34、26 （16 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+ ，经过 A（1，0） 、B （7，0）两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，是 S ABM= SABC ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及APB 的度数，并说明理由；若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长（不需要写过程） 【分析】
35、 （1）将点 A（1，0） ，B （7，0）代入抛物线的解析式得到关于 a、b 方程组，解关于 a、b 的方程组求得 a、b 的值即可；（2）过点 C 作 CKx 轴，垂足为 K依据等边三角形的性质可求得 CK=3 ，然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得 SABM 的面积，设M（a， a22a+ ） ，然后依据三角形的面积公式可得到关于 a 的方程，从而可得到点 M 的坐标；第 25 页（共 28 页）（3）首先证明BEC AFB，依据全等三角形的性质可知：AF=BE，CBE=BAF，然后通过等量代换可得到FAB+ABP= ABP +CBE=ABC=60，最后依据三角形的内角和定理可求得
36、APB；当 AEBF 时，由可知点 P 在以 AB 为直径的圆上，过点 M 作 MEAB，垂足为 E先求得M 的半径，然后依据弧长公式可求得点 P 运动的路径；当AE=BF 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时，过点 C 作 CKAB，则点 P 运动的路径=CK 的长【解答】解：（1）将点 A（1，0） ，B （7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a= ， b=2抛物线的解析式为 y= x22x+ （2）存在点 M，使得 SABM = SABC 理由：如图所示：过点 C 作 CKx 轴，垂足为 KABC 为等边三角形，AB=BC=AC=6，ACB=60CKAB，KA=BK=3，ACK=30
37、 第 26 页（共 28 页）CK=3 S ABC = ABCK= 63=9 S ABM = 9 =12设 M（ a， a22a+ ） AB|y|=12，即 6（ a22a+ ）=12 ，解得：a 1=9，a 2=1点 M 的坐标为（ 9，4）或（ 1，4） （3）结论：AF=BE， APB=120ABC 为等边三角形，BC=AB，C=ABF在BEC 和AFB 中 ，BECAFB AF=BE，CBE=BAFFAB+ABP= ABP +CBE=ABC=60APB=18060=120当 AEBF 时，由可知点 P 在以 M 为圆心，在以 AB 为弦的圆上，过点 M作 MKAB，垂足为 k第 27 页（共 28 页）APB=120，N=60AMB=120 又MKAB，垂足为 K，AK=BK=3，AMK=60 AK=2 点 P 运动的路径 = = 当 AE=BF 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时，如图所示：过点 C 作 CKAB，则点 P 运动的路径=CK 的长AC=6，CAK=60，KC=3 点 P 运动的路径为 3 综上所述，点 P 运动的路径为 3 或 第 28 页（共 28 页）
