1、证明,采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.,观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得到360.,另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360.,数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.,证明的每一步
2、都必须要有根据.,此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.,要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.,在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：,已知：如图，BAF，CBD和ACE分别是ABC的三个外角.,求证：BAF+CBD+ACE=360.,证明命题“三角形的外角和为360”是真命题.,证明:, BAF=2+3，,CBD=1+3，,ACE=1+2（三角形外角定理），,BAF+CBD+ACE=2(1+2+3) (等式的性质).,1+2+3=180(三角形内角和定理)，, BAF+CBD+ACE=2180=360.,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
3、,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,证明：DAC =B +C（三角形外角定理），,B=C（已知），, DAC=2B（等式的性质）.,又AE平分DAC（已知），,DAC=2DAE（角平分线的定义）,DAE=B（等量代换）.,AEBC（同位角相等，两直线平行）,举 例,例1 已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分DAC.,求证：AEBC.,例2 已知：A，B，C是ABC的内角.,求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,证明: 假设A，B，C 中没有一个角大于或等60，,即A60，B60，C60，,则A+B+C180.,这与“三
4、角形的内角和等于180”矛盾，,所以假设不正确.,因此，A， B， C中至少有一个角大于或等于60.,像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.,反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.,1. 在括号内填上理由.,已知：如图，A+B= 180. 求证：C+D= 180. 证明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180（ ）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2. 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，1=2.求证：2=3，3+4=180.,证明： 1=2，, 2 =3（两直线平行,内错角相等）,3+4=180（两直线平行, 同旁内角互补）., ABCD（同位角相等，两直线平行）,3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E.求证：A+C=B+D.,证明： AB与CD 相交于点E ，, AEC=BED （对顶角相等），,又 A+C +AEC =B+D +BED =180 （三角形内角和等于180），,课后作业,完成创优作业本课时对应习题,
